초록 ▼

연구의 목적 및 내용
본 연구원은 비선형 편미분 방정식에 대한 해의 점근적 동태와 끌개의 존재성과 구조를 연구할 것이다. 구체적으로 다음과 같다.
(1) 지난 메모리를 갖는 현수교 방정식에 대한 해의 동태 연구
(2) 경계에 메모리를 갖는 본 카흐만 계의 일반적인 안정성 연구
(3) 메모리를 갖는 열 탄성 현수교 방정식의 글로벌 어트랙터의 존재성 연구

연구결과
본 연구원은 메모리 항을 갖는 현수교 방정식에 대한 글로벌 어트랙터의 존재성을 연구하였다. 적당한 Lyapunov 함수를 정의하여 본

연구의 목적 및 내용
본 연구원은 비선형 편미분 방정식에 대한 해의 점근적 동태와 끌개의 존재성과 구조를 연구할 것이다. 구체적으로 다음과 같다.
(1) 지난 메모리를 갖는 현수교 방정식에 대한 해의 동태 연구
(2) 경계에 메모리를 갖는 본 카흐만 계의 일반적인 안정성 연구
(3) 메모리를 갖는 열 탄성 현수교 방정식의 글로벌 어트랙터의 존재성 연구

연구결과
본 연구원은 메모리 항을 갖는 현수교 방정식에 대한 글로벌 어트랙터의 존재성을 연구하였다. 적당한 Lyapunov 함수를 정의하여 본 방정식에 대응하는 시스템이 컴팩트한 글로벌 어트랙터가 존재함을 증명하였다. 이 결과를 확장하여 N차원 상에서 지난 과거 흐름에 영향을 받는 메모리를 갖는 현수교 방정식에 대하여 유한의 프랙털 구조를 갖는 글로벌 어트랙터의 존재성을 증명하였다. 또한 메모리 항을 갖는 현수교 방정식이 열 탄성에 영향을 받을 때, 시스템에 대한 글로벌 어트랙터의 존재성을 연구하였다.
뿐만 아니라, 경계에 메모리를 갖는 본 카흐만 계에 대한 해의 일반적인 감쇠를 연구하였다. 이완함수가 이전에 발표된 논문보다 확장된 조건 하에서 볼록 함수의 성질을 이용하여 일반적인 안정성을 연구하였다.

연구결과의 활용계획
본 연구원은 적당한 변수 변환을 통해서 새로운 형태의 동치 방정식을 만들어 글로벌 어트랙터의 개념을 연구하였다. 이 결과는 지나 메모리를 갖는 방정식에 대한 글로벌 어트랙터의 존재 연구에 많은 도움이 될 것이다. 어트랙터는 자율 계 뿐 만 아니라, random 동역학 계에도 적용할 수 있다. 불변성 성질을 만족하고 상 공간에서 유계 집합의 족을 끌어들이는 컴팩트 집합들의 족을 제공한다. 이는 오랜 시간 후에 해에 대한 유용한 정보를 제공한다. 현수교 방정식, 본 카흐만 방정식 그리고 Kirchhoff 방정식에 대한 해의 존재성, 유일성, 에너지 감쇠 연구 및 글로벌 어트랙터의 존재성과 구조 연구에 도움이 될 것이다. 또한 새로운 형태의 메모리 조건은 기존 발표된 결과를 포함하는 확장된 조건이므로 많은 인용과 활용이 기대된다.

(출처 : 한글요약문 4p)

Abstract ▼

Purpose& contents
We study the asymptotic behavior and attractor of solutions for the nonlinear partial differential equations.
(1) Asymptotic behavior of solutions for the suspension bridge equation with past memory
(2) General stability for a von Karman plate system with memory boundary c

Purpose& contents
We study the asymptotic behavior and attractor of solutions for the nonlinear partial differential equations.
(1) Asymptotic behavior of solutions for the suspension bridge equation with past memory
(2) General stability for a von Karman plate system with memory boundary conditions
(3) Asymptotic behavior of the thermoelastic suspension bridge equation with linear memory

Result
we study a suspension bridge equation with memory effects. For the suspension bridge equation without memory, there are many classical results. Existing results mainly devoted to existence and uniqueness of a weak solution, energy decay of solution and existence of a global attractors. The object of the present paper is to provide some results on the well-posedness and long-time behavior to the suspension bridge equation with past history.
Moreover, we consider a von Karman plate system with memory condition at the boundary. We prove the asymptotic behavior of the corresponding solutions. We establish an explicit and general decay rate result, using some properties of the convex functions. Our result is obtained without imposing any restrictive assumptions on the behavior of the relaxation function at infinity. These general decay estimates extend and improve on some earlier results-exponential or polynomial decay rates.

Expected Contribution
The understanding of asymptotic behavior of dynamical system is one of the most important problems of modern mathematical physics and biology. One way to treat this problem for a system having dissipative properties is to analyze the existence and structure of its global attractor. By introducing the relative displacement memory that will transform Eq. into an autonomous system. Following the arguments from Dafermos and Giorgi et al., we add a new variable to the system corresponding to the relative displacement memory. This result will help a research for global attractor of system with memory.

(출처 : SUMMARY 5p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 2
• 연구계획 요약문 ... 3
• 연구결과 요약문 ... 4
• 한글요약문 ... 4
• SUMMARY ... 5
• 연구내용 및 결과 ... 6
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 6
• 2. 국내외 기술개발 현황 ... 6
• 3. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 4. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 7
• 5. 연구결과의 활용계획 ... 7
• 6. 연구과정에서 수집한 해외 과학기술정보 ... 8
• 7. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 8
• 8. 참고문헌 ... 8
• 9. 연구성과 ... 10
• 10. 국가과학기술지식정보서비스에 등록한 연구시설‧장비 현황 ... 10
• 11. 연구개발과제 수행에 따른 연구실 등의 안전조치 이행실적 ... 10
• 별첨1 : 대 표 연 구 성 과 ... 11
• 별첨2 : 세부 목표 관련 증빙 ... 23
• 끝페이지 ... 25