초록 ▼

□ 연구개요
본 연구자의 주된 연구 주제는 W-대수입니다. 여러 종류의 W-대수 중, 아핀 양자 W-대수는 꼭지점대수의 구조를 가지며, 아핀 고전 W-대수는 푸아송 꼬지점 대수 구조를 가집니다.
아핀 고전 W-대수와 관련된 가장 핵심적인 질문은 관련된 적분가능계를 얻어낼 수 있는가 하는 점이며, 아핀 양자 W-대수와 관련된 대표적인 주제에는 그 표현론이 있습니다.
이번 연구를 통해, 위의 두 가지 질문에 대한 부분적인 해답을 찾고자 했습니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
이번 연구의 가장 핵심적인 목

□ 연구개요
본 연구자의 주된 연구 주제는 W-대수입니다. 여러 종류의 W-대수 중, 아핀 양자 W-대수는 꼭지점대수의 구조를 가지며, 아핀 고전 W-대수는 푸아송 꼬지점 대수 구조를 가집니다.
아핀 고전 W-대수와 관련된 가장 핵심적인 질문은 관련된 적분가능계를 얻어낼 수 있는가 하는 점이며, 아핀 양자 W-대수와 관련된 대표적인 주제에는 그 표현론이 있습니다.
이번 연구를 통해, 위의 두 가지 질문에 대한 부분적인 해답을 찾고자 했습니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
이번 연구의 가장 핵심적인 목표는 리초대수에 관하여 정의된 W-대수를 통해 적분가능계를 얻는 것이었습니다. 이를 위해서는 (i) 리초대수와 멱영원 하나가 주어졌을 때, 이를 통해 푸아송 꼭지점 대수를 정의해야 하고, (ii) 홀원소와 짝원소가 함께 존재하는 대수 위에서의 헤밀토니안 적분가능계를 정의해야 하며, (iii) (i)에서 얻은 푸아송 꼭지점 대수를 통해 기술되는 헤밀토니안 적분가능계를 얻어내야 합니다.
연구 기간 동안, 본 연구자는 (i)과 (ii)에 대한 명확한 결과를 얻었으며, 리초대수와 멱영원에 특정한 가정을 주고 (iii)의 문제를 해결하였습니다.
이외에 수리물리적 관점에서 W-대수를 이해하는 세부 목표가 있었으며, 수리물리에서 가장 핵심적인 질문은 W-대수의 표현론을 이해하는 것입니다. W-대수의 표현론에 대한 직접적인 결과를 얻지는 못했지만, 동치 관계에 있을 것으로 추측되는 양자군의 표현론에 대해 두 편의 논문을 작성하면서 이해도를 높였습니다. 이 논문들은 양자군의 표현론을 조합론적으로 이해하는 방식에 대한 것입니다. 이를 위해 조합론적 AR-quiver, 접힌 AR-quiver라는 새로운 대상을 정의하였고 이를 통해 비단순 연결 타입(non simply-laced type)의 양자군과 그 표현론을 좀 더 쉽게 이해 할 수 있도록 하였습니다.

□ 연구개발결과의 중요성
리초대수에 관한 W-대수는 최근 주목받고 있는 초대칭성에 대한 측면에서 이해할 수 있습니다. W-대수는 2차원 등각양자장이론을 설명하는 대수 구조로 고안되었으며, 등각양자장이론 중 초대칭성을 가지는 경우, 더 풍부한 이론을 전개할 수 있습니다. 따라서 기존에 연구된 W-대수 이론과 초대칭 이론을 연관시키는 것은 매우 흥미로운 연구 주제이며, 본 연구는 그 시발점에 있는 연구라 할 수 있습니다.
또한, 양자군과 양자군 표현론과 관련된 연구의 경우, W-대수의 표현론을 이해한다는 측면이 있습니다. 뿐만 아니라, 양자군의 표현론을 좀 더 쉽게 이해할 수 있는 도구를 제공하였다는 측면에서 그 중요성을 인정받을 수 있습니다.

(출처 : 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1-1. 연구 개발의 필요성 ... 4
• 1-2. 가설 및 최종목표, 연구 범위 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 6
• 2-1. 리초대수에 관한 고전 W-대수와 (초)헤밀토니안 적분가능계 ... 6
• 2-2. 양자군과 양자군의 표현론 ... 10
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 12
• 3-1. 리초대수에 관한 고전 W-대수와 (초)헤밀토니안 적분가능계 ... 13
• 3-2. 양자군과 양자군의 표현론 ... 13
• 4. 참고문헌 ... 13
• 5. 연구성과 ... 14
• 대표적 연구실적 ... 14
• 끝페이지 ... 19