초록 ▼

□연구개요
본 연구에서는 아핀 리대수 기약표현의 극대 지배 무게(dominant maximal weights)와 관련된 표현론과 조합론에 대하여 연구하였다. 구체적으로 극대 무게들에 대한 분할(partition) 모델과 관련된 조합론, 순환-체 현상(cycle sieving phenomenon), 레벌-랭크 쌍대성(level-rank duality) 등의 연구문제를 다루었다.

□연구 목표대비 연구결과
연구과제 신청 당시 계획서에 기술한 연구목표를 100% 달성하였다. 구체적으로 모든 타입의 아핀 리대수에 대하

□연구개요
본 연구에서는 아핀 리대수 기약표현의 극대 지배 무게(dominant maximal weights)와 관련된 표현론과 조합론에 대하여 연구하였다. 구체적으로 극대 무게들에 대한 분할(partition) 모델과 관련된 조합론, 순환-체 현상(cycle sieving phenomenon), 레벌-랭크 쌍대성(level-rank duality) 등의 연구문제를 다루었다.

□연구 목표대비 연구결과
연구과제 신청 당시 계획서에 기술한 연구목표를 100% 달성하였다. 구체적으로 모든 타입의 아핀 리대수에 대하여 기약표현 극대 지배무게들에 대한 분할 모델, 순환-체 현상, 레벨-랭크 쌍대성(level-rank duality)을 발견하였다. 특히 아핀리대수 기약표현의 극대 지배 무게들의 집합에 순환-체 현상, 또는 쌍순환-체 현상(bicycle sieving phenomenon)을 구체적으로 구성하였는데, 이 결과는 이 분야에서 최초로 (쌍)순환-체 현상을 관찰했다는 점에서 매우 의미 있는 결과이다. 이를 이용하여 다음의 중요한 결과 또한 도출하였다.
(i) 이 집합의 원소의 수에 대한 닫힌 공식(closed formula)와
(ii) 이 집합의 원소의 수에 대한 점화식(recursive formula)
(iii) 이 집합이 만족하는 레벨-랭크 쌍대성
이 연구결과는 대수적 조합론 분야의 가장 큰 국제학술회의인 Fpsac2020에 포스터 발표에 선정되었으며 Séminaire Lotharingien Combinatoire 프로시딩에 게재될 예정이다. 이 논문의 완전판(full version)은 2019년 arXiv에 게재되었다.

□연구개발결과의 중요성
현재까지 분할이나 Coxeter group 등에서 순환-체 현상이 나타난다는 사실이 발표되었으나 아핀 리대수에서 이런 현상이 나타난다는 사실은 본 연구진에 의해 세계 최초로 발견되었다. 순환-체 현상에 대한 연구는 현재 대수적 조합론의 가장 뜨거운 분야 중의 하나이다. 본 연구진의 결과를 통해 관련연구가 리대수 표현론 분야에서 활발해질 진행될 것으로 기대한다.

(출처 : 요 약 문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 3
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 5
• 4. 참고문헌 ... 6
• 5. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 8