초록 ▼

□ 연구개요
블랙-숄즈 모형이 현실시장에서 매우 널리 사용되는 모형이기는 하지만 변동성이 상수라는 가정은 실제 시장에서 기초자산의 변동성이 시간에 따라 임의적으로 변화되는 상황과 모순이 되기 때문에 옵션 가치를 평가하고 예측하는 데 많은 오차를 발생시켜왔다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 본 연구에서는 확률 변동성(SV) 모형과 확률 탄력성(Stochastic Elasticity of Variance)에 기초한 옵션의 데이터 분석과 가치평가와 분석을 수행할 것이다. 실제로 이 모형들에 의한 옵션 가격의 예측과 분석을 함으로써

□ 연구개요
블랙-숄즈 모형이 현실시장에서 매우 널리 사용되는 모형이기는 하지만 변동성이 상수라는 가정은 실제 시장에서 기초자산의 변동성이 시간에 따라 임의적으로 변화되는 상황과 모순이 되기 때문에 옵션 가치를 평가하고 예측하는 데 많은 오차를 발생시켜왔다. 이러한 문제점을 해결하기 위해서 본 연구에서는 확률 변동성(SV) 모형과 확률 탄력성(Stochastic Elasticity of Variance)에 기초한 옵션의 데이터 분석과 가치평가와 분석을 수행할 것이다. 실제로 이 모형들에 의한 옵션 가격의 예측과 분석을 함으로써 어느 모형이 어느 옵션 상품에 가장 적합한 모형인지 분석할 것이다. 또한 옵션 가격을 예측하고 분석하는데 이러한 모형의 단점들을 보완한 새로운 모형, 일반화된 고정 탄력성 모형 (Generalized Constant Elasticity of Variance Model) 기초한 옵션의 가치평가 또한 수행할 것이다. 마지막으로 기초자산 모형으로부터 옵션의 가격을 도출하기 위해서는 옵션의 가격에 대한 편미분 방정식을 도출해야 한다. 이 편미분방정식(PDE)의 해가 파생상품의 가격이므로 이러한 편미분방정식(PDE)의 해의 정칙성과 안정성을 분석하는 것은 시장에서의 파생상품(옵션)의 더 정확한 가격예측에 중요한 실마리를 제공할 것이다.

□ 연구 목표대비 연구결과
기존 연구목표에서 변경된 연구결과는 다음과 같다.
1년차 : 확률탄력성(SEV)모형에 관한 다양한 옵션 상품의 가격 결정과 분석 대비 연구결과
1) SEV, SV모형에 관한 다양한 옵션 상품의 가격 결정과 분석
2) 다차원 기초자산 모형을 가진 파생상품 가격 연구 (버너러블 옵션상품 대한 연구)
2년차 : SEV 모형으로부터 옵션 가격에 대한 편미분 방정식을 수학적으로 분석, 연구 대비

연구결과
1) 확률 변동성 또는 확률 이자율 모형에 관한 유러피안 옵션의 가치평가를 기반으로 그 밖의 다양한 옵션 상품의 가격 결정과 분석 -확률 변동성(SVCEV)모형을 가정한 FX 옵션 가격 연구
2) 옵션 매도자의 위험을 고려한 버너러블 형태의 다양한 옵션에 대한 폐쇄적 또는 해석적해 도출
3년차 : 일반화된 고정 탄력성 모형(GCEV model) 분석 및 이에 기반한 다양한 파생상품 가격 연구 대비 연구결과
1) GCEV 모형에 대한 유러피안 옵션 가격에 대한 편미분 방정식을 도출하고 다양한 S&P 500 옵션 데이터를 이용하여 데이터 피팅 작업을 통해 옵션 가격을 어느 정도 예측
2) 옵션 발행자의 채무 불이행을 고려한 버너러블 룩백옵션(Vulnerable lookback option) 가격에 대한 폐쇄적 또는 해석적인 해를 연구

□ 연구개발결과의 중요성
기존의 다른 확률 변동성 모형(SV, SVCEV)들에 비해 SEV 모형은 옵션의 데이터 피팅(옵션 가격 예측)에서 우수성을 입증할 수 있다. 우리는 이 우수성이 입증된 SEV 모형을 여러 파생상품에 적용할 수 있고, 사실 SEV model은 옵션 가격에 대한 데이터 피팅 능력 뿐만 아니라 모형에 내재된 파라메터에 따른 가격 변화를 더 효과적으로 관찰할 수 있다. 즉, SEV 모형은 각각 하나하나의 파라메터에 대한 옵션 가격의 변화를 분석할 수 있기 때문에 기존의 모형보다 훨씬 더 효율적이 모형이라고 할 수 있다. 또한 옵션 가격에 대한 폐쇄적 또는 해석적 해를 도출하는 것은 금융시장에서 금융상품의 가격을 결정하는데 매우 중요하다. 본 연구에서는 채무 불위행 위험을 가진 현실 시장에서 다양한 버너러블 옵션에 대한 폐쇄적 해를 도출하여 옵션 가격 결정에 대한 효율성과 정확성을 제시한다.

(출처 : 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 (연구내용 목표달성도) ... 5
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
• 4. 참고문헌 ... 8
• 5. 연구성과 ... 9
• 대표적 연구실적 ... 11
• 끝페이지 ... 33