초록 ▼

□ 연구개요
본 과제에서는 타원형 방정식, 파동방정식, 시간종속 문제, 헬름홀츠방정식 등을 해결하는 새로운 연속 및 불연속 갤러킨 방법을 연구하고 이에 대한 계산수학적 이론을 정립한다. 이 모델에 대한 해석적 이론을 고안하고 분석하며, 수치실험을 통하여 이론을 검증하고자 한다. 이 때 고차 근사법을 이용하여 고차 정확도를 얻고, 적응 알고리즘을 적용하여 효율적인 계산이 가능하도록 하고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구의 개발 목표는 헬름홀츠 방정식과 준지형류 방정식 그리고 이와 관련된 타원형 방정식

□ 연구개요
본 과제에서는 타원형 방정식, 파동방정식, 시간종속 문제, 헬름홀츠방정식 등을 해결하는 새로운 연속 및 불연속 갤러킨 방법을 연구하고 이에 대한 계산수학적 이론을 정립한다. 이 모델에 대한 해석적 이론을 고안하고 분석하며, 수치실험을 통하여 이론을 검증하고자 한다. 이 때 고차 근사법을 이용하여 고차 정확도를 얻고, 적응 알고리즘을 적용하여 효율적인 계산이 가능하도록 하고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구의 개발 목표는 헬름홀츠 방정식과 준지형류 방정식 그리고 이와 관련된 타원형 방정식 등에 대한 수치 방법을 개발하고 분석하는 것이었다. 따라서 각 문제에 대해 수치해의 존재성과 유일성, 수치 방법의 안정성을 증명과 오차분석을 실시한 후 수치 실험을 통해 이론을 검증하는 방향으로 연구가 진행되었다. 또한 필요한 경우 기존 방법과 비교하여 계산 속도, 수렴 속도 등을 비교하였다.
본 연구의 결과로 국제 저명 SCI 저널에 총 14편(목표 6편)을 발표하였다. 이중 7편은 응용수학 분야 상위 10% 저널에 게재되었다. 나머지 6편도 모두 Q1급이다.

□ 연구개발결과의 중요성
본 연구는 primal 타입의 새로운 하이브리드 방법을 모델 방정식에 제안하고 연구함으로써, 기존의 불연속 갤러킨 방법과 하이브리드 방법의 장점을 유지하면서도 앞의 문제들의 단점이었던 자유도를 크게 줄여 효율성을 제고하였다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 6
• 가. Hybrid spectral difference(HSD) 방법 연구 ... 6
• 나. Discontinuous Galerkin method with Lagrange multiplier 연구 ... 8
• 다. C0 discontinuous Galerkin(C0 DG) 방법 연구 ... 10
• 라. 나비에-스톡스 방정식의 Pseudostress-Velocity 공식에 대한 오차해석 ... 11
• 마. 비선형 문제에 대한 multiscale mortar mixed finite element method ... 11
• 바. 선형 포물선 문제의 혼합 공식에 대한 시공간 적응 방법 연구 ... 12
• 사. Staggered discontinuous Galerkin (SDG) 방법의 귀납적 오차분석 연구 ... 13
• 아. B-스플라인 기저 함수를 이용한 요소해석 연구 ... 14
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 15
• 4. 참고문헌 ... 16
• 5. 연구성과 ... 16
• 대표적 연구실적 ... 19
• 끝페이지 ... 32