초록 ▼

□ 연구목적
공동 프로젝트를 수행하기 위해 상호 방문하여 인적 교류를 활성화하였고, 국소 양자군, 클라인 공간 작용소, 비가환 L^p-공간에서 접근 성질과 비가환 L^p-공간에서의 에르고딕 이론을 연구한다.

□ 연구내용
Fourier 대수 A(G)의 여러 가지 바나하 대수 성질과 weight 함수를 이용하여 구성된 새로운 Fourier 대수를 성질을 연구하였고, 이를 컴팩트 양자군의 경우로 확장하여 그 스펙트럼과 양자군 복소화와의 관련성에 대하여 연구하였다. 작용소들을 원소

□ 연구목적
공동 프로젝트를 수행하기 위해 상호 방문하여 인적 교류를 활성화하였고, 국소 양자군, 클라인 공간 작용소, 비가환 L^p-공간에서 접근 성질과 비가환 L^p-공간에서의 에르고딕 이론을 연구한다.

□ 연구내용
Fourier 대수 A(G)의 여러 가지 바나하 대수 성질과 weight 함수를 이용하여 구성된 새로운 Fourier 대수를 성질을 연구하였고, 이를 컴팩트 양자군의 경우로 확장하여 그 스펙트럼과 양자군 복소화와의 관련성에 대하여 연구하였다. 작용소들을 원소로 갖는 행렬의 hypercyclicity를 연구하였고, 이러한 행렬들이 Weyl 정리과 Browder 정리를 만족하기 위한 필요충분조건들에 대하여 연구하였다. 또한, 힐버트 C*-모듈과 C*-대수에서 정의된 두 개의 사상에 대한 Stinespring 표현정리를 연구하여 quantum process의 구성에 대한 응용에 대한 연구를 하였다.

□ 연구결과
Fourier 대수 A(G)에서 VN(G)로 가는 유계 derivation은 항상 inner derivation이 되는 성질, 즉 weak amenability가 군 G의 connected component의 가환성과 동치라는 것을 Lie group G에 대해 증명하였다. 군 G의 듀얼 양자군의 similarity degree가 많은 경우 2 이하로 나타난다는 것과 국소 양자군의 스펙트럼과 양자군의 복소화와의 관련성을 SU_q(2)에 집중하여 규명하였다. 힐버트 공간의 작용소들을 원소로 갖는 2x2 행렬의 hypercyclicity와 supercyclicity의 스펙트럼과의 관련성을 연구하였고, 이러한 행렬이 Weyl 정리과 Browder 정리를 만족하기 위한 필요충분조건을 찾았다. 힐버트 C*-모듈과 C*-대수에서 정의된 다중 선형사상들에 대한 Stinespring 표현정리를 증명하였고, 공변 다중 선형사상들이 힐버트 C*-모듈의 접합곱과 C*-대수의 접합곱에서의 다중선형사상으로 확장됨을 보였다. 또한 양자장 이론의 연구에서 등장하는 클라인 공간에서의 유계 작용소들의 스펙트럴 성질들에 대한 연구를 통하여 Fredholm 정리와 지표를 구현하여 Weyl 정리와 Browder 정리의 성립여부를 연구하였다.

□ 연구결과의 활용계획
비가환 조화해석과 양자 확률론의 개발은 자연의 여러 불확실한 현상을 해석하는 새롭고 유용한 방법들을 제공하고 있는데, 이와 관련된 연구들은 급변하는 자연환경의 예측하는 도구들을 제공할 것으로 기대한다. 또한 확률론으로는 설명이 불가능한 비가환 현상들에 대한 새로운 연구모델을 구축하고, 양자물리에서 발생하는 현상들을 수학적으로 표현하는 역할을 할 수 있을 것으로 기대한다. 더욱이, 비가환 에르고딕 이론과 양자확률론의 결합으로 새로운 연구분야를 개척하고, 이를 AI, 수리물리, 네트워크 과학, 공학, 사회과학 등 응용과학 전반에 폭넓게 응용될 것으로 기대된다.

(출처 : 한글요약문 4p)

Abstract ▼

□ Purpose
For this joint we exchanged the researchers in each side and visited the counterpart’s university for developing active communication with researchers. We studied locally compact quantum group, Krein space operators, approximation property in noncommutative L^p-space and ergod

□ Purpose
For this joint we exchanged the researchers in each side and visited the counterpart’s university for developing active communication with researchers. We studied locally compact quantum group, Krein space operators, approximation property in noncommutative L^p-space and ergodic theory in noncommutative L^p-space.

□ Contents
We studied several Banach algebra properties of the Fourier algebra A(G) and new Fourier algebra constructed by weight functions, and for extension to compact quantum groups, we worked on their spectrum and complexification of quantum groups. We also studied hypercyclicity of operator matrices and sufficient and necessary conditions for which Weyl’s theorem and Browder’s theorem satisfy. Moreover, we studied Stinespring’s representation theorem associated with multilinear pair of maps on Hilbert C*-modules and C*-algebras. Using this, quantum stochastic process was studied.

□ Results
We proved the equivalence between the innerness of bounded derivations from Fourier algebra A(G) into von Neumann algebra VN(G) which is called weak amenability and commutativity of connected component of the Lie group G. We also showed that the similarity degree of dual quantum groups is less than and equal to 2 in many cases. We found the relationship of hypercyclicity and supercyclicity of operator matrices and spectra of such matrices and sufficient and necessary conditions for which Weyl’s theorem and Browder’s theorem satisfy. We constructed Stinespring’s representation associated to multilinear pair of maps on Hilbert C*-modules and C*-algebras and proved that covariant multilinear maps on Hilbert C*-modules and C*-algebras can be extended to multilinear maps on crossed products of Hilbert C*-modules by locally compact groups and crossed products of C*-algebras. We also studied spectral properties of Krein spaces for Fredholm type theorem and index and discussed when Weyl’s theorem holds for Krein space operators.

□ Expected Contribution
Noncommuative harmonic analysis and quantum probability will provide new and useful methods for analysing several unexpected phenomena, so that such research gives a new analysing method for expectation of sudden changes. This will provide new mathematical models for noncommutative phenomena and play role in quantum physics. Moreover, the combination of noncommutative ergodic theory and quantum probability will provide a new way for AI, mathematical physics, a network analysis and engineering.

(출처 : SUMMARY 5p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 2
• 연구계획 요약문 ... 3
• 연구결과 요약문 ... 4
• 한글요약문 ... 4
• SUMMARY ... 5
• 연구내용 및 결과 ... 6
• 1. 연구개발 과제의 개요 ... 6
• 2. 연구수행 내용 및 결과 ... 6
• 3. 목표 달성도 및 자체평가 ... 8
• 4. 연구결과의 활용계획 ... 9
• 5. 연구과정에서 수집한 해외과학기술정보 ... 9
• 6. 참고문헌 ... 9
• 7. 연구성과 ... 11
• 8. 기타사항 ... 12
• [별첨] 대 표 연 구 성 과 ... 13
• 끝페이지 ... 14