초록 ▼

□ 연구개요
본 과제에서는 대표적인 비유계 영역인 상반평면(upper half-plane)과 복소공간 전체를 각각 기저영역으로 하는 Bergman과 Fock(-Sobolev) 공간 위의 작용소에 대한 작용소 이론적 성질을 함수론적인 관점에서 접근하고 이해하고자하는 연구를 수행하였다. 또한 이들 주제의 기본이 되는 단위원반 위의 Bergman 공간에 대한 연구도 수행하였다. 특히 대표적인 두 작용소인 합성작용소와 Toeplitz 작용소와 관련된 성질에 대하여 연구하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구수행 결과

□ 연구개요
본 과제에서는 대표적인 비유계 영역인 상반평면(upper half-plane)과 복소공간 전체를 각각 기저영역으로 하는 Bergman과 Fock(-Sobolev) 공간 위의 작용소에 대한 작용소 이론적 성질을 함수론적인 관점에서 접근하고 이해하고자하는 연구를 수행하였다. 또한 이들 주제의 기본이 되는 단위원반 위의 Bergman 공간에 대한 연구도 수행하였다. 특히 대표적인 두 작용소인 합성작용소와 Toeplitz 작용소와 관련된 성질에 대하여 연구하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구수행 결과 다음과 같은 연구결과를 얻었으며, 이들 결과는 8편의 논문으로 정리하였다. 그 중 4편은 이미 국제 저명학술지에 게재되었고, 2편은 게재될 예정이며, 2편은 투고 중이다
1. 상반평면 위의 Bergman 합성작용소에 대한 연구
(1) 합성작용소의 차에 대한 유계성 또는 긴밀성 및 Hilbert-Schmidt 성질을 규명하였다.
(2) 일차분수기호를 갖는 합성작용소의 차에 대한 유계성 및 긴밀성을 규명하였다.
(3) 일차분수기호를 갖는 합성작용소의 일차결합에 대한 유계성 및 긴밀성을 위한 필요조건과 충분조건을 각각 구하였다.
(4) 단위원반에서 Sarason이 제시한 적분작용소로서의 합성작용소를 상반평면으로 확장하였으며, 영역의 비유계성에 기인하는 여러 가지 새로운 현상들을 발견하였다.
(5) 일반적인 반공간 위에서의 불변조화성질과 불변평균값성질이 동치가 되는 차원을 규명하였다.
2. 단위원반 위의 Bergman 합성작용소에 대한 연구
(1) 합성작용소의 이중 차에 대한 긴밀성을 규명하였으며, 단위구로 확장하였다.
(2) 합성작용소의 일차결합에 대한 긴밀성을 규명하였다.
3. Fock-Sobolev 공간 Toeplitz 작용소에 대한 연구
Bergman 공간에 대한 이중적분 규명을 Fock-Sobolev 공간으로 확장하였으며, Bergman 공간과는 달리 cut-off 현상이 없음을 확인하였다.

□ 연구개발결과의 중요성
본 연구과제에서 얻은 Bergman 공간 합성작용소의 일차결합에 대한 긴밀성 규명은 이 분야의 연구 흐름에 하나의 이정표가 될 것으로 기대한다. 특히, 그 과정에서 고안된 방법론은 기존에 알려진 것과는 전혀 다른 완전히 새로운 것으로서 이 분야의 여러 미해결문제에 대한 접근 시 활용될 수 있을 것으로 기대한다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• [1] 반평면 위에서의 Bergman 공간 위에 작용하는 합성작용소의 차에 대한 유계성과 긴밀성 규명 ... 4
• [2] 단위원반 위에서의 Bergman 공간 위에 작용하는 합성작용소의 이중 차에 대한 긴밀성 규명 ... 4
• [3] 반평면 위에서의 Linear fractional map을 기호로 갖는 합성작용소의 일차결합에 대한 연구 ... 5
• [4] 반평면 위에서의 Sarason 합성작용소에 대한 연구 ... 6
• [5] 단위구 위에서의 Bergman 공간 위에 작용하는 합성작용소의 4-combination에 대한 긴밀성 규명 ... 6
• [6] Fock-Sobolev 공간 Toeplitz 작용소의 곱에 대한 연구 ... 7
• [7] 반평면 위에서의 불변평균값 성질에 대한 연구 ... 7
• [8] 단위원반 위에서의 Bergman 공간 위에 작용하는 합성작용소의 일차결합에 대한 긴밀성 규명 ... 8
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 8
• 4. 참고문헌 ... 8
• 5. 연구성과 ... 9
• 끝페이지 ... 10