초록 ▼

□ 연구개요
본 연구 과제는 목표는 비선형 방정식의 근을 구하는데, 고차 수렴하는 최적화된 수치법을 개발하고, 반복사상을 동력학점 관점에서 분석하고 동역학적 행위 (dynamical behavior)에 대한 성질의 연구입니다. 또한 개발된 수치해법과 관련된 extraneous fixed point와 basin of attraction 등 프랙탈 구조에 대하여 깊이있게 연구입니다. 또한 수렴성에 대한 연구결과를 기초로 하여 효율적인 알고리즘을 작성하고, 다양한 검정 함수를 통하여 이론적 정리를 증명하는 것입니다.

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□ 연구개요
본 연구 과제는 목표는 비선형 방정식의 근을 구하는데, 고차 수렴하는 최적화된 수치법을 개발하고, 반복사상을 동력학점 관점에서 분석하고 동역학적 행위 (dynamical behavior)에 대한 성질의 연구입니다. 또한 개발된 수치해법과 관련된 extraneous fixed point와 basin of attraction 등 프랙탈 구조에 대하여 깊이있게 연구입니다. 또한 수렴성에 대한 연구결과를 기초로 하여 효율적인 알고리즘을 작성하고, 다양한 검정 함수를 통하여 이론적 정리를 증명하는 것입니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
비선형 방정식ƒ(χ)=0의 중복도 1이상인 다중근을 구하는데, Kung-Traub의 optimal order의 conjecture에 의해 최적화(optimal)된, 제어변수(controlled parameter)를 포함하는 고차 수치 반복법을 개발하였습니다. 그리고 최대 수렴 차수(maximal order of convergence)를 갖기 위하여 제어 변수를 유도한다. 개발된 수치해법의 수렴성에 대하여 증명하고 이것을 기초로 하여 빠른 알고리즘을 작성하였습니다. 또한 고정밀 연산을 위하여 매스매티카 수학 전문 소프트웨어를 사용하여 다양한 검증 함수들을 통하여 매우 정밀한 수치 결과를 제시하여 이론적 해석 결과를 확증하였습니다.

□ 연구개발결과의 중요성
본 연구의 결과는 이슈가 되고 있는 에너지, 환경 분야에서 필수적인 연구입니다. 에너지와 환경의 무분별한 개발로 인하여, 에너지 절약과 환경 보호에 대한 연구에 전 세계가 새롭고 효율적인 방법을 개발하고자 힘쓰고 있습니다. 각각의 나라에 맞는 해결책이 마련되어야 하는데, 그러기 위해서는 여러 변수의 비선형 방정식의 모델을 세우고, 방정식의 근을 구하는 문제로 귀결됩니다.
다양한 분야에 활용되고 첨단 기술의 특허를 통한 경제적 가치를 상승시킬 것입니다. 또한 연구 결과를 통한 응용과학 분야의 기술력의 선점은 최종적으로 외화 낭비를 막을 수 있고 더 나아가서 외화 획득 및 경제 산업 발전의 지름길이 될 것입니다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 6
• 4. 참고문헌 ... 6
• 5. 연구성과 ... 7
• 끝페이지 ... 7