초록 ▼

□ 연구개요
본 연구에서는 Green 함수를 이용하여 비선형 편미분방정식의 준 해석적 해법을 도입한다. 그 결과 개발된 해법은 Banach 부동점이론을 기반으로 한 새로운 비선형 반복 해법이다. 개발된 해법을 해양유체역학 분야의 다양한 중요 지배방정식(Boussinesq 계열 방정식 및 정규 장주기 해양파 및 그에 대한 응용 연구 등)에 적용하여 타당성과 활용성을 확인하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구는 최초의 연구 목표와 동일하게 Green 함수를 이용하여 비선형 편미분방정식의 준 해석적 해법에 활

□ 연구개요
본 연구에서는 Green 함수를 이용하여 비선형 편미분방정식의 준 해석적 해법을 도입한다. 그 결과 개발된 해법은 Banach 부동점이론을 기반으로 한 새로운 비선형 반복 해법이다. 개발된 해법을 해양유체역학 분야의 다양한 중요 지배방정식(Boussinesq 계열 방정식 및 정규 장주기 해양파 및 그에 대한 응용 연구 등)에 적용하여 타당성과 활용성을 확인하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구는 최초의 연구 목표와 동일하게 Green 함수를 이용하여 비선형 편미분방정식의 준 해석적 해법에 활용하였다. 이를 통해 새롭게 개발한 비선형 편미분방정식의 준 해석적 해법을 개발하였고 그에 대해 수학적 검증과 타당성 검증을 성공적으로 수행하였다. 이 과정에서 4계 비선형 편미분방정식(무한 운동 보 방정식 해법)및 해양 천수파 방정식(Boussinesq 방정식, Peregrine 방정식, 정규 장주기 해양파방정식 등)과 같이 비선형 편미분방정식의 새로운 해법을 성공적으로 제시하였다. 이러한 결과를 응용수학 분야 상위 학술지에 연구 논문 성과를 도출하였으며 그에 대한 수치 알고리즘 개발 및 수치해석 서브루틴의 개발을 수행하였다.
하지만 기존 연구 목표에서 제기한 비선형 Klein-Gordon 방정식, Nagumo Telegraph 방정식의 해법에 대해서는 각각 Peregrine 방정식 및 정규 장주기 해양파 방정식의 준 해석적 해법 연구로 대체하였다. 또한 선박해양유체역학 분야의 역문제 해법에 대해서는 비선형 편미분방정식의 역문제 해법에 대한 연구를 수행하고 있으나 가시적인 성과를 해당 연구과정에서 도출하지 못한 것은 다소 아쉬움이 있으나 이 연구는 후속 연구(한국연구재단, 기본연구과제, “새로운 준 해석적 방법에 의한 비선형 해양유체역학 해석: 해양파 및 해양구조물”, 2018.6~2025.5)를 통해 초기-경계치 문제, 대변위 해양 조파 문제에 대한 새로운 해법을 수행하고 연구 논문성과로서 목표 달성하고자 한다.

□ 연구개발결과의 중요성
본 책임연구자가 궁극적으로 추구하는 비선형 편미분방정식의 해석적 해법의 원천 연구는 수리과학, 물리학, 역학 및 공학 분야에 광범위하게 다양한 문제의 해법을 제시할 수 있어 그 가치가 매우 크며 큰 파급력을 가진다. 그만큼 비선형 편미분방정식의 해석적 해법 연구는 매우 도전적이고 흥미로운 연구이며, 다양한 분야의 기초 학문의 초석이 될 뿐만 아니라 파생되는 연구들로부터 학문 발전과 기술 수준의 향상에 큰 기여를 할 수 있을 것으로 기대된다. 특히, 해양유체역학 분야에서 사용되는 다양한 비선형 편미분방정식의 해법에 적용하여, 기존 수치 해법들이 그 방정식이 가진 고유의 물리적 특성을 제대로 표현하지 못하는 문제를 본 연구에서 개발한 준해석적 해법을 통해 어느 정도 극복할 수 있는 대안이 될 것으로 기대한다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 1.1 연구 개요 ... 3
• 1.2 연구 최종목표 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 2.1 연구수행 내용 ... 4
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 6
• 4. 참고문헌 ... 7
• 5. 연구성과 ... 8
• 끝페이지 ... 11