초록 ▼

연구개요
본 연구과제는 미분방정식의 해의 기하적 안정성 이론을 연구하는데 유용한 Lyapunov의 제2방법, 변수변동법, 비교원리, 적분부등식 등의 주요 기법을 바탕으로 충격미분방정식의 Lyapunov이론을 개선하여 충격미분방정식과 충격동력계의 정성적 이론의 기초를 확립한다.

연구 목표대비 연구결과
본 연구자는 충격미분방정식의 매개변수 변화법과 충격동력계의 해의 안정성 이론에 관한 연구과제의 수행을 통하여 다음과 같은 연구결과를 얻었다.
1. 비선형 충격미분계의 변동방정식들 사이의 유사성과 초기값과 해

연구개요
본 연구과제는 미분방정식의 해의 기하적 안정성 이론을 연구하는데 유용한 Lyapunov의 제2방법, 변수변동법, 비교원리, 적분부등식 등의 주요 기법을 바탕으로 충격미분방정식의 Lyapunov이론을 개선하여 충격미분방정식과 충격동력계의 정성적 이론의 기초를 확립한다.

연구 목표대비 연구결과
본 연구자는 충격미분방정식의 매개변수 변화법과 충격동력계의 해의 안정성 이론에 관한 연구과제의 수행을 통하여 다음과 같은 연구결과를 얻었다.
1. 비선형 충격미분계의 변동방정식들 사이의 유사성과 초기값과 해사이의 관계식을 개발하여 비선형 충격미분계에 관한 Massera형의 역 h-안정성 정리가 성립함을 보이고 이와 관련된 예를 제시하였다.

2. 선형충격분수미분계의 복잡한 해를 Mittag-Leffler 함수를 사용하여 구체화된 형태를 얻었으며 이를 이용하여 분수적분부등식과 분수비교정리를 유도하였다. 또한 비선형 충격분수미분계의 Mittag-Leffler 안정성 정리가 성립함을 보이고 이와 관련된 예제를 제시하였다.

3. 이산동력계에서 위상적 안정점(topological stable point) 개념을 새로이 도입하여 P. Walters의 위상적 안정성 정리를 pointwise 관점으로 확장하였다. 또한 컴팩트 다양체상에서 정의된 연쇄전이적이고 확장적인 위상적 동형에서는 위상적 안정성 개념과 위상적 안정점의 개념이 동치임을 규명하였고 동력계의 주요 개념의 확장된 shadowable point, α-persistent point, topological stable point 등의 개념과 관련된 성질들을 일반화하였다.

연구개발결과의 중요성
위에 언급한 주요 연구성과들은 충격미분방정식에서의 안정성 이론의 기초를 확립하고 이산동력계의 궤도의 특성, 해의 안정성 문제, 궤도의 기하학적 성질들을 측도론적 관점에서 규명하는데 새로운 방법론과 이론을 제시할 것으로 기대된다. 또한 이산동력계에서 pointwise 관점에서 얻어진 여러 주요 동력계성질에 관한 연구결과는 초공간 동력계와 p-진법 동력계에서의 위상적 안정성 정리와 동력계성질에 관련된 응용문제들의 해결에 널리 활용될 것으로 기대하고 있다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 1) 구의 필요성 ... 3
• 2) 연구과제의 전망 ... 4
• 3) 국내연구의 필요성 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 1) 연구수행내용 ... 4
• 2) 연구수행결과 ... 5
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 6
• 4. 참고문헌 ... 6
• 5. 연구성과 ... 7
• 끝페이지 ... 9