초록 ▼

□ 연구개요
본 연구과제에서는 대수곡선 상의 괘선 다양체에 대한 사영 기하 적인 성질을 연구했습니다. 대수곡선 상의 괘선 다양체는 벡터 다발을 사영화하여 얻어집니다. 대수곡선상의 괘선 다양체 또는 벡터 번들은 파이버 방향으로는 선형적이며, 바탕으로는 대수곡선을 가지고 있어서 대수곡선에 관한 이론과 선형 대수학을 종합적으로 활용하는 연구 주제입니다. 괘선 다양체는 주로 사영 공간 안에 두루마리(Scroll)로 매립한 상태에서 사영기하적인 성질을 살펴보게 됩니다. 즉, 사영 공간에 매립된 사영 대수 다양체의 결정 방정식들(defi

□ 연구개요
본 연구과제에서는 대수곡선 상의 괘선 다양체에 대한 사영 기하 적인 성질을 연구했습니다. 대수곡선 상의 괘선 다양체는 벡터 다발을 사영화하여 얻어집니다. 대수곡선상의 괘선 다양체 또는 벡터 번들은 파이버 방향으로는 선형적이며, 바탕으로는 대수곡선을 가지고 있어서 대수곡선에 관한 이론과 선형 대수학을 종합적으로 활용하는 연구 주제입니다. 괘선 다양체는 주로 사영 공간 안에 두루마리(Scroll)로 매립한 상태에서 사영기하적인 성질을 살펴보게 됩니다. 즉, 사영 공간에 매립된 사영 대수 다양체의 결정 방정식들(defining equations)로부터 그것의 대수적·기하적인 성질들 및 그들 사이의 상호 작용을 연구하게 됩니다.
이번 연구과제에서는 사영 공간으로의 매립과 관련해서 결정 방정식들의 시지지라는 대수적인 주제와 선형 투영이라는 기하적인 주제와 관련된 연구를 수행했습니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구과제에서는 대수곡선 상의 괘선 다양체에 다음의 세 가지 세부 주제들을 연구하였습니다.
주제 1. 사영 괘선 다양체에 포함된 부분 다양체에 대한 연구
주제 2. 유리 정규 두루마리와 관련된 연구 주제들
주제 3. 사영 집합과 선형 공간과의 교집합에 관한 연구 주제들
연구를 수행하는 동안 각각의 주제들에 대해서 목표로 했던 결과들을 얻었고 위의 주제들에 대한 결과는 세 편의 논문으로 작성되었고, 두 편은 이미 출판되었습니다. 그리고 세 번째 논문은 현재 게재 승인을 받아서 2019년도 상반기에 출판될 예정입니다. 또한 본 연구과제를 통한 연구 수행 과정에서 후속 연구를 위한 파생되는 연구 주제들도 구성할 수 있었습니다.

□ 연구개발결과의 중요성
위의 세 가지 연구 주제들 중에서 첫 번째 연구는 1980년대 초반에 타원곡선 위의 괘선 곡면에 관해서 발견된 중요한 곡선의 존재성에 관한 문제를 임의의 대수 곡선으로 확장했습니다. 두 번째로 유리 정규 두루마리의 선형 투영에 관해서는 새로운 분류 이론과 구조이론을 제시해서 사영 다양체의 정칙성을 이해하는 문제에 기여하였습니다. 세 번째 주제에 대해서는, 정칙성과 다중 할선(Multisecant Line) 사이에 존재하는 밀접한 관계를 처음으로 규명하였습니다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• (1) 1차 년도에는 위의 세 가지 세부 주제 중에서 주제 2과 주제 3에 관해서 연구하였습니다 ... 4
• (2) 2차 년도에는 위의 세 가지 세부 주제 중에서 주제 1에 관해서 연구하였습니다 ... 5
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 5
• 4. 참고문헌 ... 6
• 5. 연구성과 ... 6
• 끝페이지 ... 6