초록 ▼

□ 연구개요
본 연구는 지연 항들을 포함한 다양한 비선형 발전방정식에 대하여 조사하고자 한다. 전형적인 모델은 생물학, 공학적, 물리과학 등에서 찾을 수 있다. 먼저 지연 항과 비선형 변분 부등식으로 주어진 비선형 함수미분방정식에 대한 해의 존재성과 정칙성의 결과를 다룬다. 그런 후 일반적인 비선형방정식에 대한 해석적 방법을 유도하고 관측 성 과 근사적 제어가능성의 관계와 같은 제어이론에 대한 조건들을 유도하는 것으로 도출된 결과를 응용할 수 있는 구체적인 예제를 제시 한다.
마지막으로, 비선형 발전방정식에 대하여 주어진

□ 연구개요
본 연구는 지연 항들을 포함한 다양한 비선형 발전방정식에 대하여 조사하고자 한다. 전형적인 모델은 생물학, 공학적, 물리과학 등에서 찾을 수 있다. 먼저 지연 항과 비선형 변분 부등식으로 주어진 비선형 함수미분방정식에 대한 해의 존재성과 정칙성의 결과를 다룬다. 그런 후 일반적인 비선형방정식에 대한 해석적 방법을 유도하고 관측 성 과 근사적 제어가능성의 관계와 같은 제어이론에 대한 조건들을 유도하는 것으로 도출된 결과를 응용할 수 있는 구체적인 예제를 제시 한다.
마지막으로, 비선형 발전방정식에 대하여 주어진 목적함수에 관한 최적제어(존재성과 극대원리)를 연구한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구의 연구 내용과 목표를 바탕으로 다수의 SCI급 국제학술지에 출판되었다. 구체적으로 보면 일반적인 선형계의 안정과 가제어성과의 관계, 시간 지연을 포함한 비선형계의 가제어성, 비 유계 작용소를 포함한 미분적분방정식의 가제어성, 코사인족에 의한 2계 미분방정식의 가제어성, 유리지수의 시간 지연 미분방정식에 대한 해의 정칙성문제 등에서 새로운 결과가 도출되었다.
2년차에서는 전년도에 도출된 새로운 방법에 의한 계속적인 연구로 일반적인 선형계의 역 문제에 관한 결과와 시간 지연을 포함한 비선형계의 가제어성의 충분조건을 유도하여 우수논문에 발표되었다. 음향과 기억을 가진 경계 조건을 가진 준선형 파동방정식에 대한 해석과 에너지 감쇠 율에 대한 연구 등을 연구 과정에서 부수적인 결과를 얻을 수 있었고, 여기서 도출된 새로운 방법에 의한 계속적인 연구로 2계 파동방정식에서 시작되는 비선형계에 대한 수학적 해석과 응용에 대한 결과를 계속적으로 도출되고 있다.
3년차에서는 기존 결과들을 이용하여 다양한 분야에 응용가능성에 중점을 두었으며 시간적 지연을 가진 수학적 이론을 기본으로 하여 공학적, 물리학적으로부터 중요한 부분을 단계적으로 분류하여 결과를 유도하고자 하였다. 충격효과(impulsive effect)를 포함한 함수미분 방정식의 제어계에 대한 결과를 얻었고, Stochastic 함수미분방정식의 수학적 해석 및 제어계의 제어이론을 도출하여 저명논문집에 투고 중에 있다.

□ 연구개발결과의 중요성
비선형 작용소를 이용한 미분시스템을 해석하는 독창적인 방법을 개발하여 유명 논문집에 발표되었다. 새로운 방법은 매우 일반적으로 적용되어 시간지연과 비선형과의 관계에 의한 결과들에 적용되어 기존이론들을 일반화할 수 있었다. 그리하여 본 연구의 독자적인 방법으로 편미분방정식의 한부분인 발전방정식이론과 확률 편미분방정식의 이론을 정립할 수 있게 되었고, 이런 기술적인 방법으로 다양한 비선형시스템에 적용할 수 있게 되었다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 6
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 7
• 4. 참고문헌 ... 8
• 5. 연구성과 ... 12
• 끝페이지 ... 14