초록 ▼

□ 연구개요
Navier-Stokes 방정식의 활용 가능한 수치해를 얻기 위하여 엄청난 양의 계산이 필요하다. 현재 급속한 컴퓨터의 기술의 발전이 이루어졌다고 해도 확률 Navier-Stokes 방정식의 비교적 정확한 수치해를 얻는 것이 거의 불가능하다. 따라서 Reduced Order Modeling (ROM)은 필수적이라고 하겠다. 지난 20여년간 Reduced Order Modeling에 대한 연구가 국제적으로 매우 활발하게 연구가 되어왔다. 하지만 문제에 따라 또는 최적제어문제에 대하여는 더욱 효과적인 ROM에 대한연구

□ 연구개요
Navier-Stokes 방정식의 활용 가능한 수치해를 얻기 위하여 엄청난 양의 계산이 필요하다. 현재 급속한 컴퓨터의 기술의 발전이 이루어졌다고 해도 확률 Navier-Stokes 방정식의 비교적 정확한 수치해를 얻는 것이 거의 불가능하다. 따라서 Reduced Order Modeling (ROM)은 필수적이라고 하겠다. 지난 20여년간 Reduced Order Modeling에 대한 연구가 국제적으로 매우 활발하게 연구가 되어왔다. 하지만 문제에 따라 또는 최적제어문제에 대하여는 더욱 효과적인 ROM에 대한연구가 절대적으로 필요하다. 본 과제에서는 나비어-스톡스 방정식의 효과적인 수치해법 중 ROM을 연구하기 위하여 최근 새로운 국제적인 추세인 딥러닝을 활용한ROM을 연구하고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구목표는 다음과 같다. (1) 우선 가장 많이 적용되며 중요한 문제인 타원형 확률편미분방정식의 최적제어문제의 효율적인 수치해법을 개발하기 위하여 Functional의 setting에 따른 효과에 대하여 연구할 것이다. (2) White Noise가 Source term에 있는 Stokes 방정식의 최적제어문제에 대한 오차분석을 하고자 한다. 이는 아주 어려운 문제로 국제적으로도 시도된 바가 없는 문제이다. (3) 확률 나비어-스톡스 방정식의 최적제어문제에 대한 효율적인 수치해법을 개발하고자 한다. 이 문제는 상당히 복잡한 문제들이 함축적으로 포함되어 있는 문제라 오랜 시간이 걸릴 것으로 사료되나 연구방법은 (i) POD와 Deep Learning 기법을 활용하여 차수축소법을 연구하고 이를 통하여 확률 나비어-스톡스 방정식의 최적제어문제에 대한 효율적인 수치해법을 연구한다. (4) 본 연구과제와 관련하여 singularity가 있는 편미분방정식에 대한 최적제어문제의 효율적인 수치해법을 연구한다. 연구목표를 95% 이상 완성하였다고 사료된다.

□ 연구개발결과의 중요성
일반적으로 유체역 흐름을 수리모형화한 나비어-스톡스 방정식이나 부시네스크 방정식의 상대적으로 정확한 수치해를 구하는 것은 상당한 수치계산이 필요로 하고 특히 이를 반복적으로 풀어야만 하는 최적제어문제에는 거의 불가능하다. 또한 최근 20여년간 활발히 연구가 진행되고 있는 확률 나비어-스톡스 방정식의 수치해를 구하는 데에는 차수축소(Reduced order modeling)이 필수적이라 할 수 있다. 국제적으로 ROM에 대하여는 지난 20여년간 매우 활발하게 연구가 되어 왔으나 최적제어 문제에 직접 적용가능한 연구는 매우 드물었다. 또한 최근 5년 동안 딥러링을 활용한 ROM 연구도 활발히 진행되어 왔고 진행되고 있으나 최적제어문제에 대한 연구는 아주 미미하다고 사료된다. 실제 ROM 연구는 유체흐름의 제어문제에 적용하기 위하여 연구가 되어지고 있는 것이나 실제로는 Direct 문제에만 적용 가능한 연구에한정되어 있다. 본 연구과제에서는 어려운 확률 편미분방정식의 최적제어에 관한 효율적이고 적용가능한 수치해법을 개발하는 것이다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 가) 확률타원형방정식의 최적제어문제에 대한 cost functional의 효과와 최적 선택방법 연구 ... 4
• 나) 확률 Stokes 방정식의 최적제어문제에 대한 효과적인 수치방법 연구 및 오차해석 ... 6
• 다) 포아송 방정식의 계산영역으로 인하여 생긴 특이해의 효율적인 계산 방법 ... 8
• 라) Finite element method to control the domain singularities of Poisson equation using the stress intensity factor : Mixed boundary condition ... 9
• 마) POD와 Deep Learning을 이용한 Parameterized Navier-Stokes equations의 차수축소 연구 ... 10
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 13
• 4. 참고문헌 ... 13
• 5. 연구성과 ... 15
• 끝페이지 ... 16