초록 ▼

□ 연구개요
본 연구자는 금융수학에서 파생되는 다양한 자유 경계 문제에 대해서 연구하려고 합니다. 자유 경계 문제는 확률론에서 다루는 ‘최적 정지 문제’와 밀접한 연관이 있으며 편미분방정식 분야에서도 많이 연구되는 중요한 문제입니다. 대표적인 금융수학에서 파생되는 자유 경계 문제는 파생상품과 관련된 미국형 옵션입니다. 미국형 옵션은 유럽형 옵션과 다르게 정해진 만기 이전에 언제든 옵션의 권리를 행사 할 수 있으며 옵션의 소유자에게 가장 유리한 행사 시점을 찾는 것이 목적입니다. 특히 저는 최대 환율을 고려한 미국형 콴토 룩백

□ 연구개요
본 연구자는 금융수학에서 파생되는 다양한 자유 경계 문제에 대해서 연구하려고 합니다. 자유 경계 문제는 확률론에서 다루는 ‘최적 정지 문제’와 밀접한 연관이 있으며 편미분방정식 분야에서도 많이 연구되는 중요한 문제입니다. 대표적인 금융수학에서 파생되는 자유 경계 문제는 파생상품과 관련된 미국형 옵션입니다. 미국형 옵션은 유럽형 옵션과 다르게 정해진 만기 이전에 언제든 옵션의 권리를 행사 할 수 있으며 옵션의 소유자에게 가장 유리한 행사 시점을 찾는 것이 목적입니다. 특히 저는 최대 환율을 고려한 미국형 콴토 룩백 옵션에 대해 연구할 것입니다. 파생상품뿐만 아니라 포트폴리오 이론에서도 자유 경계 문제는 중요하게 다뤄집니다. 저는 자발적 은퇴 고려한 최적 소비-투자 문제, 확률적 임금과 대출 제약 조건을 고려한 최적 소비-투자 결정 등을 연구할 계획입니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
① 환율을 고려한 미국현 옵션 연구- 해의 존재성과 유일성, 자유경계의 다양한 성질 증명. 해석적 공식 유도
② 소비가 감소하지 않는 경우 최적 소비-투자 문제- 최적 전략 공식을 도출하고 해가 만족하는 성질을 증명. 도출한 결과가 의미하는 경제학적 의미 분석
③ 유한한 정년이 존재할 때 자발적 은퇴시점을 고려한 최적 소비-투자문제- 이론적 결과를 바탕으로 최적 전략에 대한 적분방정식 도출. 수치적 해법 제시
④ 확률적 임금 하에서 대출 제약 조건- 쌍대 방법을 통하여 해의 존재성과 관련된 자유경계의 성질 증명
⑤ 제한된 위임 하에서의 퇴직금을 고려한 최적 노동 계약 문제- 해가 만족하는 수학적 성질 증명. 최적 전략에 대한 해석적 공식 유도
⑥ 유한한 시간에서의 최적 위험 회피 변경 시간을 고려한 소비-투자문제- 관련된 자유경계 문제의 해의 성질 증명. 해석적 공식을 통한 경제적 의미 분석

□ 연구개발결과의 중요성
① 환율을 고려한 미국형 옵션을 통해 기초 자산이 2개 이상인 경우 가격 결정을 위한 수학적인 방법론을 제시합니다.
② 생에 전반에 걸친 평생재정계획 문제에 대한 연구를 통하여 경제활동 초기에 있는 젊은이들이 장기적인 재정계획을 세우고 안정적인 인생을 설계할 수 있도록 도울 수 있는 가이드라인을 제공할 수 있습니다.
③ 최적 소비 및 자산 선택문제는 재무/경제 문제를 수학적/확률적 모형을 바탕으로 해결 방법을 제시하기 때문에 금융수학 분야의 발전은 물론 경제학적 의미를 찾기 위한 경영/경제학자들과의 상호 융합적인 연구를 수행 할 수 있을 것이라 기대합니다.
④ 최근에 은행, 증권, 보험사 등을 통한 간접 투자가 활발해지고 있습니다. 실무적으로도 수익과 위험의 상반관계를 고려한 간접 투자에서 이러한 수학적인 투자기법을 적용할 필요성과 중요성을 더욱 증대되고 있습니다. 따라서 본 연구의 결과는 여러 금융 관련 회사들의 투자 기법에 이용될 수 있을 것이라 기대합니다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• 가. 1차 년도 연구 내용 ... 5
• 나. 2차 년도 연구목표 ... 6
• 다. 3차 년도 연구목표 ... 8
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 12
• 4. 참고문헌 ... 13
• 5. 연구성과 ... 13
• 대표적 연구실적 ... 16
• 끝페이지 ... 31