초록 ▼

□ 연구개요
본 과제는 Guiding center 문제의 해결법으로 Backward Semi-Lagrangian(BSL) 방법을 사용하면서 물리적으로 중요한 양들의 보존을 유지하는 새로운 수치해법을 연구하고 이에 대한 이론적 연구와 수치시뮬레이션을 결합하여 Guding center유형의 문제에 대하여 보다 효율적이고 강건한 수치이론의 정립을 최종목표로 삼았다. 핵융합난류와 같이 hyperbolic 성질을 갖는 미분방정식의 풀이에 널리 사용되고 있는 BSL 방법의 효율적 수치해법연구가 주된 연구내용이었으며, 특히 BSL방법에서

□ 연구개요
본 과제는 Guiding center 문제의 해결법으로 Backward Semi-Lagrangian(BSL) 방법을 사용하면서 물리적으로 중요한 양들의 보존을 유지하는 새로운 수치해법을 연구하고 이에 대한 이론적 연구와 수치시뮬레이션을 결합하여 Guding center유형의 문제에 대하여 보다 효율적이고 강건한 수치이론의 정립을 최종목표로 삼았다. 핵융합난류와 같이 hyperbolic 성질을 갖는 미분방정식의 풀이에 널리 사용되고 있는 BSL 방법의 효율적 수치해법연구가 주된 연구내용이었으며, 특히 BSL방법에서 자기부합적 성질을 갖는 Cauchy problem의 효율적인 풀이에 연구초점을 맞추었다. 이를 위하여 Guiding center문제, Navier-Stokes방정식, Advection-Diffusion방정식에 대한 효율적인 수치해법을 개발하여 그 이론결과 및 수치결과를 우수한 저널에 게재하여 그 우수성을 입증하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구목표에 맞추어서 다음과 같은 연구결과물들을 달성하였으며 국제적으로 우수한 저널에 연구내용을 게재하였다.
1) 강한 stiffness를 갖는 초기치 문제에 대한 효율적인 수치해법개발
2) 핵융합 난류해석에 사용되는 가장기본적인 모델인 Guiding center문제를 비롯하여 Navier-Stokes방정식등에 대한 높은 정확도의 세미-라그랑주수치해법을 제시 및 코시문제에 대한 효율적인 풀이방법을 제안하였음.
a) Guiding center문제에 대한 one-step이고 3차정확도를 가지며 좋은 안정성을 가지는 iteration free BSLM 수치알고리듬 개발
b)비압축성 Navier-Stokes방정식에 대한 3차수렴성질을 갖는 iteration free BSLM 수치알고리듬 개발

□ 연구개발결과의 중요성
본 연구개발은 자기부합성질을 가지는 편미분방정식의 세미-라그랑주수치해법의 수렴차수를 높이는 이론을 제시할 뿐만 아니라 코시문제의 안정적이고 효율적인 수치해법의 개발에 있어서 중요한 역할을 하였다고 판단하며 다음과 같이 간략히 요약을하도록 하겠다.
- 기존의 초기값문제에 대한 수치해법이론의 개선된 수치이론 정립
- BSL 방법론의 Cauchy 문제에 대한 안정적이고 고차 수렴 성질을 갖는 수치해석학적 이론정립
- 다양한 공학적 문제에 대한 효율적인 수치시뮬레이션 가이드라인 제공
- 편미분방정식의 time evolution에 대한 새로운 embedded formula 관련 수치이론 정립에 활용
- 국내외 연구소에서 수행 중인 계산 관련 국가전략문제에 대한 수치적 방법론의 기틀 제공

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 5
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• (1) 1차 년도(2017.03.01.-2018.02.29.) ... 5
• (2) 2차 년도(2018.03.01.-2019.02.29.) ... 8
• (3) 3차 년도(2019.03.01.-2020.02.29.) ... 11
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 14
• 4. 참고문헌 ... 15
• 5. 연구성과 ... 16
• 대표적 연구실적 ... 18
• 끝페이지 ... 35