초록 ▼

□연구개요
수치 해석 방법이 시간 간격에 대해서 에너지 소멸성을 만족하는 경우에 에너지 안정적이라 한다. 특히, 에너지 소멸성은 기울기 흐름 방정식이 갖고 있는 중요한 특성중 하나이다. 에너지 안정성을 만족하는 방법으로써 에너지 분리법이 제안되었고 1차 정확도이지만 에너지 안정성을 보장하였기에 많은 관심을 받았다. 10여년의 시간이 지나서야 에너지 분리법을 기초로 해서 에너지 안정적 2차 정확도 방법이 개발되기 시작하였다. 하지만 완전한 에너지 안정성을 보장하는 것이 아니거나 추가적인 조건을 필요로 하고 있으며 더 높은 정확도

□연구개요
수치 해석 방법이 시간 간격에 대해서 에너지 소멸성을 만족하는 경우에 에너지 안정적이라 한다. 특히, 에너지 소멸성은 기울기 흐름 방정식이 갖고 있는 중요한 특성중 하나이다. 에너지 안정성을 만족하는 방법으로써 에너지 분리법이 제안되었고 1차 정확도이지만 에너지 안정성을 보장하였기에 많은 관심을 받았다. 10여년의 시간이 지나서야 에너지 분리법을 기초로 해서 에너지 안정적 2차 정확도 방법이 개발되기 시작하였다. 하지만 완전한 에너지 안정성을 보장하는 것이 아니거나 추가적인 조건을 필요로 하고 있으며 더 높은 정확도로의 확장은 어렵다는 단점을 갖고 있다. 고차 정확도의 방법론을 제안하기 위해서 내재적-명시적 룬게-쿠타 방법을 고려할 것이다. 내재적-명시적 룬게-쿠타 방법은 에너지 분리법과 결합하여 고차 정확도를 갖는 방법을 제안하기에 적절한 방법이지만 두 방법론의 결합이 에너지 안정성을 보장하는 것은 아니라는 문제가 있다. 하지만 상당한 자유도를 갖고 있는 방법이기 때문에 기존에 알려져 있지 않은 수준의 결과를 도출할 것으로 기대한다.

□연구 목표대비 연구결과
에너지 분리법은 기울기 흐름 방정식을 풀기 위한 준내재적 수치 방법으로써 전형적인 방법들과는 다르게 에너지 안정성을 보장하였다. 모든 준내재적 방법이 에너지 안정성을 보장하는 것이 아니기 때문에 에너지 분리법은 파급력이 높은 방법이었다. 연구 목표는 기울기 흐름으로 표현되는 수학적 모델에 대해서 에너지 안정성을 보장하는 고차 수치 방법을 개발하는 것이다. 내재적-명시적 룬게-쿠타 방법은 에너지 분리법과 결합하기에 적절한 방법론이지만 두 방법의 결합이 반드시 에너지 안정성을 보장하지는 않는다. 에너지 안정성을 위한 핵심적인 조건을 분석하고 4차 이상의 고차 정확도 방법을 개발하고자 하였다. 제안하는 수치 방법론의 에너지 안정성에 대한 증명은 처음에 예상했던 것보다도 일반화 과정에서 좋은 결과를 얻었다. 일반적인 형태의 기울기 흐름 방정식에 대한 에너지 안정적 방법에 대한 형태를 제공할 수 있는 조건을 찾을 수 있었다. 또한, 2차 정확도를 뛰어넘는 고차 정확도의 에너지 안정적 방법이 존재한다는 것을 확인하였고 있는 기존의 방법론을 뛰어넘는 수준의 연구 결과이다.

□연구개발결과의 중요성
해외에서는 상태장 방정식의 에너지 안정성을 고려한 2차 정확도의 방법론과 그 방법론의 응용을 활발하게 연구하는 그룹이 있다. 하지만 에너지 안정적이고 2차 정확도를 갖는 방법론의 개발과 응용에 집중하고 있고 3차 이상의 정확도의 방법으로의 확장은 어려워 보인다. 하지만 본 연구 결과는 기존의 방법론의 성과를 뛰어넘는 연구 결과를 도출하여 국내의 수치해법에 대한 학문 수준을 높였다. 뿐만 아니라 안정성을 보장하는 고차 정확도의 방법론으로써 연구 방향을 선도할 것이며 추후의 많은 연구 주제를 생산할 것이다. 본 연구의 결과는 기존 방법이 제시하지 못한 수준의 영역이기 때문에 많은 관심을 받을 것이라 판단된다. 기존의 많은 연구 그룹과는 다른 관점에서 에너지 안정적 고차 정확도의 방법론이 가능하다는 것이 알려지고 주목받게 될 것이다. 때문에 본 연구는 상태장 모델 분야를 포함한 기울기 흐름 방정식 분야에서 뛰어난 방법론으로 인정을 받고 연구를 선점하여 앞서 나가는 토대가 될 수 있다.

(출처 : 요 약 문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 3
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 4
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 8
• 4. 참고문헌 ... 9
• 5. 연구성과 ... 10
• 끝페이지 ... 11