초록 ▼

□연구개요
본 과제에서는 MHD방정식, 자기 선회 동역학 방정식 등 자기장의 힘의 영향을 받는 물리문제를 다루는 미분방정식에서의 공통점은 자기 정합적 드리프트 속도장을 갖는다. 본 연구에서는 이들 모델과 밀접한 연관이 있는 Guiding center 문제를 주로 다루었다. 수치방법으로는 CFL조건의 제약을 받지 않는 세미-라그랑주 방법을 적용하였으며 코시문제에서 요구되는 계산비용을 줄이기 위하여 divergence free 조건을 사용하여 코시문제의 근사해를 explicit하게 표현하는 연구를 하였고 코시문제의 해의 매끄러운

□연구개요
본 과제에서는 MHD방정식, 자기 선회 동역학 방정식 등 자기장의 힘의 영향을 받는 물리문제를 다루는 미분방정식에서의 공통점은 자기 정합적 드리프트 속도장을 갖는다. 본 연구에서는 이들 모델과 밀접한 연관이 있는 Guiding center 문제를 주로 다루었다. 수치방법으로는 CFL조건의 제약을 받지 않는 세미-라그랑주 방법을 적용하였으며 코시문제에서 요구되는 계산비용을 줄이기 위하여 divergence free 조건을 사용하여 코시문제의 근사해를 explicit하게 표현하는 연구를 하였고 코시문제의 해의 매끄러운 정도를 평가하여 1차원의 보간법을 사용하여 코시문제의 근사해를 구하는 계산비용을 줄이는 연구를 하였다. 이와 같은 연구결과와 정립한 이론을 우수한 저널에 게재하여 연구의 질적 수준을 입증하였다.

□연구 목표대비 연구결과
연구계획서에 정해진 목표에 기반하여 다음과 같은 연구를 진행하였고 국제적으로 우수한 저널에 논문을 게재하였다.
1) 자기 정합적 드리프트 속도 장을 기울기로 하는 코시문제에 implicit한 방법을 적용하였을 때 발생하는 비선형문제의 explicit한 해를 구하는 방법을 연구하였음.
2) 코시문제의 해를 구하는데 드는 비용을 절감하기 위하여 대응되는 코시문제를 짝, 홀로 나누고 짝,홀에 서로 다른 접근법을 사용하였음. 여기서 짝에 대응하는 코시문제는 제안한 explicit한 방법으로 해결하고 홀에 대응하는 코시문제의 해는 코시문제 전체해의 매끄러운 정도를 측정하여 보간법을 사용하여 해결하거나 explicit한 방법으로 해결함.
3) Guiding center문제에서 질량보존과 에너지 보존을 만족하는데 홀,짝의 코시문제를 나눈 경우의 홀수번에 대응되는 값을 조정하여 전체적으로 제안한 방법이 질량보존의 법칙을 만족하게 하였음.
4) 15년전에 출판 된 coupled burgers방정식의 해에 관련된 논문에서의 오류를 발견하였고 지금까지도 많은 연구자들이 정확하지 않은 해를 사용하여 논문을 집필하고 게재하는 심각함을 고려하여 정정논문을 관련 저널에 투고하여 게재확정되였음.

□연구발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
본 연구개발에서는 자기 정합적 드리프트한 속도장을 가지는 편미분 방정식의 세미-라그랑주 수치해법의 효율적인 수치해법에 관한 이론을 제시하였으며 물리량의 보존과 수치해법의 계산효율을 높이는 새로운 방법을 제안하여 추후의 관련 연구에서 응용이 많이 되리라고 생각된다. 또한 본 연구에서 15년동안 많은 연구자들이 사용했던 정확하지 않은 coupled burgers방정식의 해의 오류를 정정하여 연구자들이 연구 개발에 응용이 되리라고 기대된다.

(출처 : 요 약 문 2p)