초록 ▼

□ 연구개요
본 연구계획서는 비선형 방정식의 대표적인 p-Laplace와 Porous Medium 형태의 포물형 방정식을 중심으로 정칙성 이론과 그 응용을 연구 목표로 설정하였다. 특히 검정력함수(power function) 형태로 주어진 계수 조건으로 확장한 방정식의 정칙성을 중요한 연구 목표 중의 하나로 설정했다. 이로 인해 서로 다른 물리적 성질을 배회하는 역동적인 현상의 이해에 기반이 되는 이론 제공을 목표로 한다. 구체적으로 생물학의 주화성을 나타내는 Keller-Segel 모델을 Porous Medium 방정식과 연

□ 연구개요
본 연구계획서는 비선형 방정식의 대표적인 p-Laplace와 Porous Medium 형태의 포물형 방정식을 중심으로 정칙성 이론과 그 응용을 연구 목표로 설정하였다. 특히 검정력함수(power function) 형태로 주어진 계수 조건으로 확장한 방정식의 정칙성을 중요한 연구 목표 중의 하나로 설정했다. 이로 인해 서로 다른 물리적 성질을 배회하는 역동적인 현상의 이해에 기반이 되는 이론 제공을 목표로 한다. 구체적으로 생물학의 주화성을 나타내는 Keller-Segel 모델을 Porous Medium 방정식과 연계한 연립방정식의 분석을 하나의 구체적인 목표로 설정했다.

□ 연구 목표대비 연구결과
총 3가지의 목표로 연구 수행을 했다. 1. Keller-Segel 연립방정식 해의 분석 2. Calderon-Zygmund 추정값(estimate) 3. 확장된 계수조건의 비선형 방정식의 정칙성 이론.

이 연구를 수행하는 동안, 총 5편의 논문을 작성했으며, 이 중 2편의 논문은 출판이 되었고 3편의 논문은 출판 전 심사를 받고 있다. 총 5명의 해외 연구자와 공동연구를 수행했다. Quailinear parabolic 방정식 (p-Laplacian, Porous medium)을 위주로 다양한 정칙성 연구를 했고, 일부는 선형 방정식의 경곗값 문제와 관련된 연구 성과를 얻었다.

각각의 세부 목표에 어느 정도의 성과는 거두었으며, 모든 세부 주제에 대해서 향후 연구 목표를 가지고 활발하게 연구를 진행 중이며, 좋은 성과를 예상하고 있다.

□ 연구개발결과의 중요성
우선 연구 성과로 얻은 결과들은 세계적인 기준에 부합하는 SCI(E) 급 논문에서 발간 또는 심사가 진행 중인 성과이다. 비선형 방정식은 복잡해지는 물리 현상을 설명할 수 있는 의미가 있는 연구와 동시에 여전히 수학적인 방법론으로 접근하는데 많은 한계가 있다. 비선형 방정식을 연구할 수 있는 효율적이고 적합한 수학적 방법론을 개발하고, 또한 이로 얻은 수학적 결과가 응용적으로 어떤 의미를 지니는지에 대한 분석 또한 동시에 제공하는 수학과 응용 두 방면에서 의미 있는 결과이다.

(출처 : 연구결과 요약문 3p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 3
• 목차 ... 4
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 1. Keller-Segel 연립방정식 해의 분석 ... 4
• 2. Calderon-Zygmund 추정값(estimate) ... 4
• 3. 확장된 계수조건의 비선형 방정식의 정칙성 이론 ... 4
• 2. 연구수행내용 및 연구결과 ... 5
• 1. Keller-Segel 연립방정식 해의 분석 ... 5
• 2. Calderon-Zygmund 추정값(estimate) ... 5
• 3. 확장된 계수조건의 비선형 방정식의 정칙성 이론 ... 5
• 4. 기타 연구 성과 ... 5
• 3. 연구개발결과의 중요성 ... 5
• 4. 참고문헌 ... 7
• 5. 연구성과 ... 7
• 끝페이지 ... 7