초록 ▼

연구의 목적 및 내용
본 연구는 자연현상과 여러 응용분야에서 발생하는 현상을 모델링하는 비선형 편미분 방정식의 해에 관한 것으로, 비선형 편미분 방정식의 해의 존재와 해의 점근적 안정성을 조사하였다. 해가 존재하기 위한 충분조건 및 해의 에너지를 감소시키는 제어항들의 조건을 보다 약화시켜 기존의 결과들을 확장하였다.

연구결과
몇 가지 비선형 편미분방정식에 대하여 다음과 같은 연구를 하였다.
(1) 점탄성 방정식의 핵함수의 조건을 일반화하고 Lyapunov 함수를 적절히 설정하여 임의 에너지 감소율을 조사

연구의 목적 및 내용
본 연구는 자연현상과 여러 응용분야에서 발생하는 현상을 모델링하는 비선형 편미분 방정식의 해에 관한 것으로, 비선형 편미분 방정식의 해의 존재와 해의 점근적 안정성을 조사하였다. 해가 존재하기 위한 충분조건 및 해의 에너지를 감소시키는 제어항들의 조건을 보다 약화시켜 기존의 결과들을 확장하였다.

연구결과
몇 가지 비선형 편미분방정식에 대하여 다음과 같은 연구를 하였다.
(1) 점탄성 방정식의 핵함수의 조건을 일반화하고 Lyapunov 함수를 적절히 설정하여 임의 에너지 감소율을 조사하였다.

(2) 무한메모리항을 가지는 점탄성 방정식의 해가 존재하기 위한 충분조건을 구한 뒤, 해의 에너지 감소율을 조사하였다. 뿐만 아니라 이들을 바탕으로 해의 흡인자(끌개)의 존재성을 증명하였다.

(3) 시간지연항을 가지는 방정식의 해의 존재와 에너지 감소율에 대하여 조사하였다.

연구결과의 활용계획
시간 지연항을 가지는 비선형 편미분 방정식의 해의 존재와 에너지 감소율에 대한 연구 결과들은 시간 지연항을 가지는 방정식의 흡인자의 존재와 성질에 관한 연구에 활용하고자 한다.

(출처 : 요약문 5p)

Abstract ▼

Purpose&contents
The purpose of research is to consider the existence and asymptotic stability of solutions for nonlinear partial differential equations appeared in natural sciences and in the field of applications such as sound, beam, fluid etc. In particular, we extended the existing results by

Purpose&contents
The purpose of research is to consider the existence and asymptotic stability of solutions for nonlinear partial differential equations appeared in natural sciences and in the field of applications such as sound, beam, fluid etc. In particular, we extended the existing results by weakening the conditions of dissipations.

Result
We studied the followings for the several nonlinear partial differential equations :
(1) We generalized the conditions of kernel functions for viscoelastic equations and investigated arbitrary energy decay rates by establishing proper Lyapunov functions.

(2) We searched the sufficient conditions to be guaranteed the existence of solutions for viscoelastic equations with infinite memory, and then investigated decay rates of enegy. In addition, based on the results, we proved the existence of global attractors.

(3) We investigated the existence of solutions and decay rates of energy for the equations with time-varing delay.

Expected Contribution
We expect to apply the results on the existence and energy decay rates for the nonlinear partial differential equations with time delay to the investigation of the existence of attractors and their properties.

(출처 : SUMMARY 6p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 목차 ... 3
• 연구계획 요약문 ... 4
• 연구결과 요약문 ... 5
• 한글요약문 ... 5
• SUMMARY ... 6
• 연구내용 및 결과 ... 7
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 7
• 2. 연구수행 내용 및 결과 ... 7
• 3. 목표달성도 및 관련분야에의 기여도 ... 9
• 4. 연구결과의 활용계획 ... 10
• 5. 주관연구책임자 대표적 연구실적 ... 10
• 6. 참고문헌 ... 11
• 7. 연구성과 ... 11
• 8. 국가과학기술지식정보서비스에 등록한 연구시설‧장비 현황 ... 12
• 9. 기타사항 ... 12
• 별첨1. 대 표 연 구 성 과 ... 13
• 별첨2. 세부 목표 관련 증빙 ... 27
• 끝페이지 ... 33