초록 ▼

□ 연구개요
머신러닝의 기법을 활용하여 하이브리드 확률-로컬변동성 모형의 비마르코프적(non-Markovian)이고 거친(rough) 특성을 조사하여 이를 반영하도록 기존의 마르코프적 모형을 확장한다. 이를 통해 변동성상품을 포함한 다양한 파생금융상품의 공정가격에 대한 새롭게 개선된 공식이 올바르게 유도되도록 기반을 다진다.

□ 연구 목표대비 연구결과
표준 브라운 운동을 사용하는 대신 비마르코프적 환경하에서의 파생상품의 공정가격을 구하고자 하는 연구목표에 대비하여 다음과 같은 두 편의 연구결과를 출판하였다.<

□ 연구개요
머신러닝의 기법을 활용하여 하이브리드 확률-로컬변동성 모형의 비마르코프적(non-Markovian)이고 거친(rough) 특성을 조사하여 이를 반영하도록 기존의 마르코프적 모형을 확장한다. 이를 통해 변동성상품을 포함한 다양한 파생금융상품의 공정가격에 대한 새롭게 개선된 공식이 올바르게 유도되도록 기반을 다진다.

□ 연구 목표대비 연구결과
표준 브라운 운동을 사용하는 대신 비마르코프적 환경하에서의 파생상품의 공정가격을 구하고자 하는 연구목표에 대비하여 다음과 같은 두 편의 연구결과를 출판하였다.

1. CEV모형에 기반한 유러피안 옵션의 공정가격을 프랙셔널 확률변동성과 CEV타입의 로컬변동성을 융합한 하이브리드 확률-로컬변동성 모형하에서 구하였다.
Fractional stochastic volatility correction to CEV implied volatility, Quantitative Finance, 21(4), 565-574, 2021

2. 프랙셔널 브라운 운동 환경하에서 실무적으로 많이 거래되는 구조화상품 중 하나인 주가연계증권(ELS)의 공정가격이 Hurst 지수 H에 얼마나 민감하게 반응하는지 조사하였고 비마르코프 환경에서 전통적인 델타헤징 보다 더 안정적인 헤징전략을 제시하였다.
ELS pricing and hedging in a fractional Brownian motion environment, Chaos, Solitons & Fractals, 142 (2021), 110453-1~15, 2021

□ 연구발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
2018년 발행된 Gatheral의 내재변동성에 대한 연구에서 프랙셔널 브라운 운동의 Hurst 지수 H가 1/2보다 작은 수로 나타나 일반적으로 사용해왔던 표준 브라운 운동에 의한 변동성 모형과 엇갈리는 결과가 나왔다. 즉, 1/2보다 작은 H를 갖는 확률변동성 모형을 사용할 때 내재변동성 곡면이 보다 올바른 구조를 반영하고, 나아가서 H가 1/2보다 작아도 시장변동성의 자기공분산함수가 장기적 기억 효과(비마르코프적 특성)를 내포하고 있음을 발견하였다. 따라서 비마르코프적이고 거친 특성을 갖도록 기존의 확률변동성, 로컬변동성, 또는 확률-로컬변동성 모형을 새롭게 업데이트하여 파생금융상품의 공정가격, 포트폴리오의 최적화 문제 등에 대한 새로운 공식을 유도함으로써 실질적인 데이터 분석 자료에 더욱 부합하는 학문적 성취를 기대하게 한다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 6
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 7
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 7
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 7
• 3) 목표 달성 수준 ... 7
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 7
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 8
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 8
• 6. 참고문헌 ... 9
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 12
• 끝페이지 ... 18