초록 ▼

□ 연구개요
상호작용하는 개체들로 이루어진 다입자 시스템에서 나타나는 조직화된 형상, 집단적 현상을 기술하는 수학적 모델링과 그 모델의 분석을 연구의 목표로 하고 있다. 특히, 개체간 상호작용의 규칙이 입자의 움직임, 즉 해에 의존하도록 적응적으로 변화하는 방법을 도입하였을 때 나타나는 집단적 군집현상과 패턴의 형성에 대해 연구하였다. 특히 집단 현상을 유발하는 충분조건, 해의 점근적 움직임, 안정성 등이 탐구하고자 하는 것이 목표였으며, 이를 통해서 다양한 양상의 군집현상에 대한 이해를 넓히고자 하였다.

□ 연구

□ 연구개요
상호작용하는 개체들로 이루어진 다입자 시스템에서 나타나는 조직화된 형상, 집단적 현상을 기술하는 수학적 모델링과 그 모델의 분석을 연구의 목표로 하고 있다. 특히, 개체간 상호작용의 규칙이 입자의 움직임, 즉 해에 의존하도록 적응적으로 변화하는 방법을 도입하였을 때 나타나는 집단적 군집현상과 패턴의 형성에 대해 연구하였다. 특히 집단 현상을 유발하는 충분조건, 해의 점근적 움직임, 안정성 등이 탐구하고자 하는 것이 목표였으며, 이를 통해서 다양한 양상의 군집현상에 대한 이해를 넓히고자 하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 연구에서는 세 가지 주된 방향에서 연구를 수행하였다. 우선 고전적 군집현상 모델에서 개체의 상호작용 결합력이 해에 의존하는 적응적 결합을 도입하였을 때 집단현상의 패턴에 대한 연구를 계획하였다. 쿠커-스메일 플로킹 모델에서 결합력의 학습 구조에 따른 클러스터 형성의 충분조건과 동역학계의 어떤 부분에 의존하는지에 대한 분석을 얻을 수 있었다. 두 번째로 대규모 집단의 군집모델에 대한 분석이 필수적이었다. 쿠라모토 동기화 모델에서 유도된 쿠라모토-사카구치 방정식에 대한 분석을 통해서, 기존 연구에서 가지고 있었던 초기 분포에 대한 강한 조건을 제거하여 동기화 현상의 출현을 증명할 수 있었다. 한편 윈프리 동기화 모델에 대해서도 동치관계인 2계 방정식을 유도하고 이로부터 기체운동방정식 형태의 평균장극한을 이끌어내었다. 이 동치관계를 통해서 대규모 윈프리 동기화 모델의 거시적 기술에 대한 해의 well-posedness, 안정성 등을 얻을 수 있었다. 마지막으로 적응적 결합이 서로 다른 군집현상으로 얽힌 복합모델에 대한 연구를 계획하였다. 최근 소개된 swarm-sync 모델은 개체의 위치에 대한 swarm 동역학에 상호작용 결합력이 내재적 변수의 위상 동기화에 의존하고, 반대로 위상 동기화의 동역학에서 결합력은 위치에 의존하는 복잡한 결합방식을 가지고 있다. 본 연구 수행을 통해 이 복합모델에서 나타나는 다양한 군집현상 양상에 대한 분석을 하였다. 또한 대규모 복합 모델을 기술하기 위한 방법을 고려하였고, 확률론적 접근을 통해 평균장 극한을 이끌어 내고 분석할 수 있었다.

□ 연구발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
본 연구결과는 기존에 개발되었던 군집현상에 대한 기본 모델을 현실적인 예제에서 나타나는 다양한 군집 양상을 반영하기 위해 적응적 결합을 도입하고 서로 다른 군집모델간의 복합적인 설계를 고려하였다. 무인기, 자율주행 등의 다입자 상호작용 시스템을 활용한 집단적 움직임이 공학적으로 응용될 가능성이 높은만큼 본 연구에서 수행한 군집 모델의 개선과 그에 대한 엄밀한 분석은 공학적 발전에 수학적으로 엄밀한 기반을 가져다 줄 수 있을 것으로 기대한다. 또한 본 연구를 통해 개발된 복잡 시스템, 복합 모델에 대한 분석 방법은, 다른 다입사 시스템의 분석에 활용될 가능성이 높다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• (1) 연구 목표 ... 4
• (2) 연구의 필요성 ... 4
• (3) 연구 수행 범위 ... 5
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 9
• (1) 2018년 연구수행 ... 9
• (2) 2019년 연구수행 ... 9
• (3) 2020년 연구수행 ... 10
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 10
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 10
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• 3) 목표 달성 수준 ... 11
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 12
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 12
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 참고문헌 ... 13
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 15
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 17
• 끝페이지 ... 28