초록 ▼

연구개요
임의의 특이점이 있을 수 있는 일반 유한타입 스킴에 대하여, (A) 함자(functor)적 성질을 가지는 모티빅 코호몰로지의 모델의 후보가 대수사이클에 바탕을 둔 모델로 존재함을 보이고, (B) 이것이 기존의 매끈한 스킴들에 대해 알려진 검증된 모델과 콰지-동형임을 보여, 기존 이론의 일반화임을 증명한다.
(C) 특정 경우의 특이 스킴 중 하나인 뚱뚱한 점에 대해, 밀노어와 그 다음 범위 등 가장 처음 등장하는 비자명한 경우들에 대해 일부 계산을 한다.

연구 목표대비 연구결과
상기 세 가지 구체

연구개요
임의의 특이점이 있을 수 있는 일반 유한타입 스킴에 대하여, (A) 함자(functor)적 성질을 가지는 모티빅 코호몰로지의 모델의 후보가 대수사이클에 바탕을 둔 모델로 존재함을 보이고, (B) 이것이 기존의 매끈한 스킴들에 대해 알려진 검증된 모델과 콰지-동형임을 보여, 기존 이론의 일반화임을 증명한다.
(C) 특정 경우의 특이 스킴 중 하나인 뚱뚱한 점에 대해, 밀노어와 그 다음 범위 등 가장 처음 등장하는 비자명한 경우들에 대해 일부 계산을 한다.

연구 목표대비 연구결과
상기 세 가지 구체적인 목표 (A), (B), (C)들 중, 난이도가 높고 과제 목표의 가장 큰 비중을 차지하는 (A)와 (B) 부분에 대해서는 목표를 모두 달성하였다. 이 부분은 2021년 8월-9월, 프리프린트 2편에 걸쳐 arXiv에 공개되었다. 1편은 게재승인이 되었으나 아직 출간이 완료되지 않았고, 100쪽이 넘는 가장 중요한 1편은, 보고서 작성 시점 현재에는 아직 심사 결과가 나오지 않았다. 차후 논문들의 출판이 마감되면 추가 보고를 할 것이다.
(C)는 크게 밀노어 범위에 대한 연구인 (C-1) 부분, 첫 번째 밀노어 범위 바깥에 대한 연구인 (C-2) 부분로 나눌 수 있다. (C-1)부분은 현재 완결되었으며, 그 결과가 일부분은 출간이 완료, 일부분은 작성이 완료되었으나 아직 심사 중이다.
첫 번째 밀노어 범위 바깥의 연구인 (C-2)는 불행히 아직 마무리 되지 못하였다. 주요 이유 하나는, 이 주제에 대하여 협업 중 Sinan Ünver 교수가 공동 연구에서 이탈하며 중간 과정 결과 일부 본인의 기여 부분을 단독으로 성급히 출간하였는데, 출간후 일부분 오류와 미진한 면이 있어 문제 해결이 완료되지 않았음을 알게 되어 다소 시간의 낭비를 하게 되었기 때문이다. 다만, 이것을 고칠 수 있는 실마리를 찾았기에 멀지 않은 미래에 이 주제가 해결될 것으로 본다.

연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과 (연구개발결과의 중요성)
위상수학에서의 범용 코호몰로지이론인 특이 코호몰로지 같은 대상이, 대수기하학에서는 본 과제 이전에는 매끈한 대수다양체에만 존재하였고, 일반적으로는 존재성이 증명되지 않았다. 이 논문에서 찾은 일반적의 이론의 후보가 모든 기타 요구되는 검증을 통과하여 일반적인 이론으로 확인 된다면, 기존에 풀지 못한 여러 가지 문제들의 해결책을 새롭게 발견할 수 있을 가능성이 높고, 특히 대수다양체나 스킴의 특이점 연구, 변형이론 연구 등에 도움이 될 것으로 기대된다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 15
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 16
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 16
• 3) 목표 달성 수준 ... 16
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 16
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 17
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 18
• 6. 참고문헌 ... 19
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 21
• 붙임2. 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 26
• 끝페이지 ... 36