초록 ▼

□ 연구개요
조합론에서 순열(permutation)은 다양한 조건에 따라 분류되어 세어진다. 조합론의 많은 대상들이 어떤 패턴(pattern)을 가지거나 가지지 않은 순열로 간주될 수 있어서 패턴을 가진 순열 집합 혹은 패턴을 가지지 않은 순열 집합에 대한 연구는 수많은 연구자들의 관심을 받아 왔고 계속해서 이 주제에 관한 새로운 결과와 응용 사례가 나오고 있다. 대표적인 개념들을 몇 가지만 든다면, 순열에 정의된 inversion, descents, major index 등이 모두 패턴과 관련이 있고, 이 개념들을 활용해서

□ 연구개요
조합론에서 순열(permutation)은 다양한 조건에 따라 분류되어 세어진다. 조합론의 많은 대상들이 어떤 패턴(pattern)을 가지거나 가지지 않은 순열로 간주될 수 있어서 패턴을 가진 순열 집합 혹은 패턴을 가지지 않은 순열 집합에 대한 연구는 수많은 연구자들의 관심을 받아 왔고 계속해서 이 주제에 관한 새로운 결과와 응용 사례가 나오고 있다. 대표적인 개념들을 몇 가지만 든다면, 순열에 정의된 inversion, descents, major index 등이 모두 패턴과 관련이 있고, 이 개념들을 활용해서 순열의 다양한 성질들을 연구하고 있으며, 일반적인 패턴은 이 개념들을 확장한 것이다.

조합론에서는 집합을 셀 때 각 원소에 다양한 무게(weight)를 달아서, 혹은 통계(statistics)를 주어서, 무게생성함수(weight generation function)를 이용하고 있다. 생성함수를 이용하면 집합에 대한 정보가 대수적 또는 해석적 분석이 가능한 수식으로 전환되고, 이렇게 만든 수식을 활용해서 집합에 대한 다양한 정보를 얻을 수 있다.

한편, 조합론은 대상의 특성이나 대상들에 관한 관계를 조합론적 발상으로 증명해서 가능한 한 대상들의 고유 특성을 자명하게 만들려고 한다. 이런 태도는 생성함수들 사이의 관계가 수식으로 표현될 때도 조합론적인 해석을 활용해서 전체를 조감할 수 있도록 하려는 노력에서 명백히 드러난다.

본 과제는 순열과 대합(involution), 자연수분할에 대한 다양한 조합론적 문제들을 연구한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구 목표에 포함된 일부 문제들을 완전히 해결해서 논문으로 발표했고, 나머지 문제들에 대한 부분적인 성과는 후속 연구에 활용할 것이다.
연구과제 수행 도중에 추가한 자연수분할의 rank에 관한 연구, 논리 체계에서 항진 명제를 조합론적으로 세는 연구, 격자에서 빈 작은 사각형을 지정한 후에 계산한 유사 가우스 다항식에 관한 연구도 지속적으로 확장할 것이다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
연구 목표에 포함된 일부 문제들을 완전히 해결해서 논문으로 발표했고, 나머지 문제들에 대한 부분적인 성과는 후속 연구에 활용활 것이다.

연구과제 수행 도중에 추가한 조합론의 여러 문제에 관한 결과들은, 예를 들면, 격자에서 빈 작은 사각형을 지정한 후에 계산한 유사 가우스 다항식에 관한 결과, 추후 전문학술지에 발표할 것이다.

연구 결과는 조합론의 여러 대상에 대한 이해를 넓혔고 추후 다른 연구의 기반이 될 수 있으며, 조합론 교육에 활용될 것이다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 6
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 10
• 1) 정성적 연구개발성과 ... 10
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 10
• 3) 목표 달성 수준 ... 11
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 11
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발 결과의 중요성) ... 13
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 참고문헌 ... 13
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 14
• 붙임2. 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 15
• 끝페이지 ... 21