초록 ▼

□ 연구개요
기계학습의 대표적 문제에 보다 발전된 수학적 모델링을 도입하고, 특히 정칙화를 활용하여 기존의 결과보다 향상되고 활용하기 편리한 결과를 얻는 것을 목표로 한다. 군집화와 경향 필터링에 정칙화와 이에 합당한 수치 알고리즘을 연구하고, 그리고 이러한 문제를 행렬 다양체 위에서 해결하는 방법을 연구한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
1. 군집화
정칙화와 관련된 최적화 방법을 활용하여 연성 분할을 하면서도 군집이 분명한 대부분의 데이터는 강성 분할하고 군집이 불분명한 소수의 데이터만 연성 분할을 하는

□ 연구개요
기계학습의 대표적 문제에 보다 발전된 수학적 모델링을 도입하고, 특히 정칙화를 활용하여 기존의 결과보다 향상되고 활용하기 편리한 결과를 얻는 것을 목표로 한다. 군집화와 경향 필터링에 정칙화와 이에 합당한 수치 알고리즘을 연구하고, 그리고 이러한 문제를 행렬 다양체 위에서 해결하는 방법을 연구한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
1. 군집화
정칙화와 관련된 최적화 방법을 활용하여 연성 분할을 하면서도 군집이 분명한 대부분의 데이터는 강성 분할하고 군집이 불분명한 소수의 데이터만 연성 분할을 하는 모델과 계산 방법을 도출하였다.

2. 경향 필터링
비모수적 방법에서 ɭ² 노름과 ɭ¹ 노름을 정칙화항으로 하는 필터링이 대표적인데 이 대표적인 필터링의 장점을 결합하기 위해 두 노름을 동시에 정칙화 항으로 갖는 모델을 고안하였다. ADMM 방법을 이용하여 수치 계산 알고리즘을 고안했으며 수치실험 결과를 통해 모델의 우수성을 입증했다.
모수적 방법으로 전체의 구간을 몇 개의 구간으로 나누어 각각의 구간에 다항함수를 통해 데이터의 경향을 찾는 방법을 연구하였는데, 단락점의 위치와 개수를 결정하는 것은 이산적인 구조가 있어 계산이 더욱 어렵다. 교대 최소화와 경험적인(heuristic)한 방법을 활용하여 어려움을 우회하였다.

3. 리만 다양체 위에서의 기계 학습
행렬의 약한 다수화와 이중 저확률 사상이 최적화 문제에서 자주 나타나는 유클리드 조단 대수에서 어떻게 확장될 수 있는가에 대해 연구를 진행하여 연구 결과를 도출하였다.
처리하거나 학습시켜야 할 데이터의 증가로 인해 등식으로 제약된 최적화 문제에서 비선형 제약 조건이 많은 경우에 관한 해법을 연구하여 수치 알고리즘과 수렴성을 도출하였다.
기계 학습 및 통계에서 파생된 최적화 문제를 해결하는데 자주 사용되는 방법인 ADMM을 동역학의 입장에서 분석하는 연구를 진행하였다. 미분불가능한 목적함수의 경우를 분석하여 ɭ¹ 노름, 전변동 등의 미분불가능한 경우에 이론적 배경을 제공하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및기대효과 (연구개발결과의 중요성)
이 연구를 통하여 기계학습에 보다 진보한 수학적 모델링과 정칙화를 도입, 수치적 해법을 고안하고 모델과 해법의 수학적 성질을 규명하였다. 이러한 노력이 수학적이고 효율적인 계산 방법과 수학적 검증에 이바지할 것이라 생각한다.
집단행동, 합의를 기술하는 수학적 모델들을 활용하여 네트워크, 그래프, 행렬 등에서의 기계학습을 연구하는 후속 연구를 통해 더욱 발전시키고 특히 데이터, 기계학습 관련 분야의 모델링과 계산 방법 개발에 집중할 예정이다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 1. 군집화 ... 5
• 2. 경향 필터링 ... 6
• 3. 리만 다양체 위에서의 기계학습 ... 7
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 10
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 10
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• 3) 목표 달성 수준 ... 12
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 12
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 13
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 참고문헌 ... 13
• [붙임1] 세부 정량적 연구개발성과 ... 14
• [붙임2] 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 16
• 끝페이지 ... 25