초록 ▼

□ 연구개요
나비어-스토크스 방정식과 오일러 방정식 등 유체역학의 방정식들은 자연과학의 근간을 이루는 수학적 모델로서 오랜 역사적 배경과 광범위한 응용성에도 불구하고, 수학적으로는 해의 존재성, 유일성 등이 미해결 문제로 남아있다. 우리는 유체역학의 비선형편미분방정식의 해의 존재성을 밝히거나 여러 중요한 난제들을 해결하여 이해의 폭을 넓히고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구목표에서 제시한 유체역학의 비선형 편미분방정식과 관련된 여러 수학적 난제를 다루고자 하며, 아직도 미해결상태로 남아있는 이유를 역사

□ 연구개요
나비어-스토크스 방정식과 오일러 방정식 등 유체역학의 방정식들은 자연과학의 근간을 이루는 수학적 모델로서 오랜 역사적 배경과 광범위한 응용성에도 불구하고, 수학적으로는 해의 존재성, 유일성 등이 미해결 문제로 남아있다. 우리는 유체역학의 비선형편미분방정식의 해의 존재성을 밝히거나 여러 중요한 난제들을 해결하여 이해의 폭을 넓히고자 한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
연구목표에서 제시한 유체역학의 비선형 편미분방정식과 관련된 여러 수학적 난제를 다루고자 하며, 아직도 미해결상태로 남아있는 이유를 역사적 배경과 연구동향, 접근 방법을 면밀히 분석하여 문제점을 파악하고, 그동안의 연구에서 축적된 노하우와 지혜를 모아 다음과 같은 주제의 연구를 수행하고자 한다.
1. 기존에 연구책임자가 연구해왔던 나비어-스토크스 방정식과 오일러 방정식의 Liouville type 정리와 discretely self-similar 해를 제거하거나 혹은 발견하고자 한다.
2. 본 연구팀은 미분방정식의 가장 자연스러운 해의 공간으로 간주되는 Sobolev 공간을 정의하는 Norm을 정의하고 계산하는 방식이 너무 복잡하여 문제해결의 방해요인이라고 파악하고 있으며, 대안으로 Sobolev Norm을 다각도에서 재조명하고, 이를 토대로 새로운 해석학적 관점을 개발하며 분석의 도구로 활용하고자 한다.
3. 축대칭 나비어-스토크스 방정식 혹은 부분 점성을 갖는 2차원 MHD 방정식 문제를 연구하여 그 해의 존재성을 새로운 방식으로 탐구하고 관련 난제들을 해결한다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
우리의 과제가 성공적으로 진행되면 오일러/나비어-스토크스 방정식과 다양한 관련 방정식의 정칙성 혹은 특이점 생성에 관한 문제를 이해하는데 실질적 도움이 될 것이다. 문제를 해결하는 과정에서의 수학적 지식의 축적은 큰 레이놀즈수를 갖는 유체의 정확하고 효율적인 수치계산방법을 개발하는데 도움이 될 것이다. 현재 과제의 결과는 다양한 스케일의 유체의 운동을 이해하는 분야에 도움이 될 것이며 이는 결국 오랜 난제인 난류의 문제를 명확히 밝히는데 도움이 될 것이다. 결국 이러한 결과들은 난류가 주요 장애가 되는 여러 자연계의 현상들을 이해할 수 있게 해준다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 1) Liouville type 정리 ... 5
• 2) Hall-MHD and MHD equations ... 6
• 3) Model equations and Fluid equations with symmetry ... 7
• 4) Coupled equations with fluids ... 7
• 5) Navier-Stokes equations ... 8
• 6) Euler equations ... 9
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 10
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 10
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 11
• 3) 목표 달성 수준 ... 11
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 11
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 12
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 참고문헌 ... 13
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 15
• 붙임2. 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 20
• 끝페이지 ... 51