초록 ▼

□ 연구개요
본 연구에서는 종속 확률변수 및 믹싱 확률변수의 가중합 및 랜덤가중합이 완전수렴(complete convergence) 되기 위한 최적의 가중치 조건과 적률 조건을 찾는다. 또 가중합 및 랜덤가중합에 대한 수렴 결과를 이용하여 선형회귀에서 모수의 최소제곱 추정량의 수렴속도를 증명한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 과제의 연구 목표는 어떤 결합확률분포 조건을 만족하는 확률변수 열에 대해서 가중합 및 랜덤가중합이 수렴하기 위한 최적의 가중치의 조건과 적률조건을 찾는다. 그리고 이 결과를 이용하여 선

□ 연구개요
본 연구에서는 종속 확률변수 및 믹싱 확률변수의 가중합 및 랜덤가중합이 완전수렴(complete convergence) 되기 위한 최적의 가중치 조건과 적률 조건을 찾는다. 또 가중합 및 랜덤가중합에 대한 수렴 결과를 이용하여 선형회귀에서 모수의 최소제곱 추정량의 수렴속도를 증명한다.

□ 연구 목표대비 연구결과
본 과제의 연구 목표는 어떤 결합확률분포 조건을 만족하는 확률변수 열에 대해서 가중합 및 랜덤가중합이 수렴하기 위한 최적의 가중치의 조건과 적률조건을 찾는다. 그리고 이 결과를 이용하여 선형회귀에서 모수 추정과 비모수회귀에서 함수 추정을한다. 본 과제의 주요 연구 결과는 다음과 같다.
- WOD(widely orthant dependent) 확률변수의 가중합에 대한 완전수렴(complete convergence)과 대수의 법칙(law of large numbers)을 증명하였다.
- ψ믹싱의 수렴속도에 대한 추가 조건 없이도, ψ 믹싱 확률변수의 가중합에 대한 완전수렴이 성립할 필요충분조건인 가중치 조건과 적률 조건을 제시하였다.
- 단순선형 오차변수(EV, errors-in-variables) 회귀모델에서 모수의 일치추정량(consistent estimator)의 수렴 속도에 대한 필요충분조건을 제시하였다.
- NOD(negatively orthant dependent) 및 NA(negatively associated) 종속 확률변수의 랜덤 가중합에 대한 완전수렴을 증명하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
많은 선형 통계량은 가중합이나 랜덤 가중합으로 구성되어 있다. 특히 선형 오차변수(errors-in-variables) 회귀모형에서 모수의 최소제곱추정량은 가중합이며, 랜덤 디자인을 갖는 선형 오차변수 회귀모형에서 모수의 최소제곱추정량은 랜덤 가중합이다.
따라서 본 연구에서 증명한 확률변수의 가중합 및 랜덤가중합에 대한 극한정리를 이용하면 선형 통계량 및 최소제곱추정량의 수렴 뿐 아니라 수렴 속도를 보다 정확히 계산하는데 활용할 수 있다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 2.1. WOD 확률변수의 가중합에 대한 완전수렴과 대수의 법칙 연구 ... 5
• 2.2. Ψ 믹싱 확률변수의 가중합에 대한 완전수렴과 Ψ 믹싱 확률변수의 가중합에 대한 대수의 법칙 연구 ... 8
• 2.3. 선형 오차변수 회귀모델에서 모수의 추정량의 수렴 속도 연구 ... 10
• 2.4. 종속 확률변수의 랜덤 가중합에 대한 완전수렴 ... 12
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 12
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 12
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 13
• 3) 목표 달성 수준 ... 13
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 13
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 13
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 13
• 6. 자체점검표 ... 14
• 7. 참고문헌 ... 14
• 붙임1. 세부 정량적 연구개발성과 ... 15
• 붙임2. 연구책임자 대표적 연구실적 및 증빙(요약문 및 사본) ... 16
• 끝페이지 ... 28