초록 ▼

□ 연구 목표 및 내용
○ 최종 목표
본 연구는 고립되지 않은 특이점을 허용하는 연속동력계의 성질을 특성화 하고 이에 대한 응용문제를 발굴하여 해결하는데 목표를 두고 있다. 이 문제는 그동안의 연속동력계 연구에서 주로 배제하여 온 특이점의 존재와 관련하여 복잡한 현상을 갖는 동력계의 분석을 가능하게 함으로써 수학 및 공학적으로 매우 가치가 있는 매우 흥미로운 주제이다. 본 연구의 성공적인 수행을 위하여 위상기하적, 확률측도론적, 기계학습알고리즘의 기하적접근 등 다양한 시도를 통하여 동력학적 성질을 특성화하고 이에 대한 응

□ 연구 목표 및 내용
○ 최종 목표
본 연구는 고립되지 않은 특이점을 허용하는 연속동력계의 성질을 특성화 하고 이에 대한 응용문제를 발굴하여 해결하는데 목표를 두고 있다. 이 문제는 그동안의 연속동력계 연구에서 주로 배제하여 온 특이점의 존재와 관련하여 복잡한 현상을 갖는 동력계의 분석을 가능하게 함으로써 수학 및 공학적으로 매우 가치가 있는 매우 흥미로운 주제이다. 본 연구의 성공적인 수행을 위하여 위상기하적, 확률측도론적, 기계학습알고리즘의 기하적접근 등 다양한 시도를 통하여 동력학적 성질을 특성화하고 이에 대한 응용문제를 발굴하여 해결하고자 한다.

○ 전체 내용
동력계 (Dynamical Systems) 이론은 움직이거나 변화하는 물체의 현상을 오랜시간 관찰하였을 때 나타나는 성질을 규명하려는 데에 그 기원이 있다. 예를 들어 시간의 경과에 따른 천체의 운행 혹은 분자 운동의 연속적인 변화를 수학적으로 모델링하여 미분방정식의 해를 구함으로써 자연 현상을 규명하는 것이다. 현대에는 미분방정식을 풀 수 없더라도, 그것의 해가 가지는 대역적 특성과 정성적 성질을 분석함으로써 최신 동력학 이론에 이르기까지 수학, 자연과학, 공학, 데이터분석이론 등 여러 분야와 함께 융합적으로 발전하고 있다. 본 연구에서는 비고립특이점을 갖는 연속동력게의 연구를 핵심으로, 여러 가지 확장적 성질과 특이점의 특성화, singular suspension flow의 안정성, 최적화 알고리즘의 근사해의 존재성, 추적성질, 점근적 성질 등과 관련된 위상 동력학적 분석에 주안점을 둔다.

○ 1단계
● 연구 목표
특이점을 허용하는 시스템의 위상동력학적 이론 개발 및 증명

● 연구 내용
여러 가지 확장적 성질과 특이점의 성질을 특성화한다. singular suspension flow 모델을 이용하여 비고립 특이점을 가지는 수학적 모델에 적합한 안정성 개념을 개발한다. 동력학적 성질의 응용으로 최적화 알고리즘의 근사해의 존재성, 추적성질, 점근적 성질을 분석한다.

○ 2단계
● 연구 목표
확률측도를 이용한 위상동력계의 안정성 연구 및 응용

● 연구 내용
2단계에서는 특이점을 허용하는 연속동력계의 연구 결과를 확장하기위해 확률측도론을 주로 이용한다. 1단계 연구 결과를 응용하여 연속동력계 위에서 continuum-wise expansive 개념, singular topological stability 성질 등을 규명할 수 있을 것이다. 또한, 1단계 수행경험을 토대로 다양한 데이터분석에서의 위상동력학적 분석의 기법을 개발하고자 한다.

□ 연구성과
1단계 수행기간의 출판논문 5편은 모두 SCI급으로, 이 중 3편이 JCR 상위 10% 이내의 논문이다. 특히, 특이점갖는 연속동력계 이론에서 기존에는 발견되지 않은 특이점 허용-위상적안정성 개념을 개발하여 동력계의 안정성 연구에 새로운 패러다임을 제시하였다는 점과, 위상동력학 이론을 이용하여 최적화알고리즘의 추적성질, 안정성 등의 점근적 행동을 증명한 부분이 본 연구의 1단계 수행에서의 의미있는 연구성과이다.

□ 연구성과의 활용 계획 및 기대효과
본 연구는 과거 동력계 이론에서 안정성의 확인에 중요한 개념으로 사용되었던 확장성 개념을 포괄하는 성질을 기반으로, 특이점을 허용하는 동력계와 관련된 연구결과를 생산한다, 이는 이론적, 물리적으로 매우 제한적인 현상만을 연구하던 연구동향의 단점을 깨는 패러다임이라고 볼 수 있으며, 기존의 연구를 포괄한 동력계의 안정성 연구에 중요한 역할을 할 것으로 기대한다. 위상동력학 이론을 기반으로 확률측도론, 데이터 분석이론 등 여러 학문분야를 넘나들며 도전적이고 융합적인 연구를 함으로써 동료연구자들에게도 좋은 평가와 격려를 받고 있는 바, 본 연구를 통하여 앞으로도 새로운 결과나 연구주제가 발생할 가능성 또한 높다고 생각된다. 기계학습 알고리즘에 의하여 얻어지는 해곡선의 asyamptotic behavior 의 연구 등 최적화 문제에 대한 동력학적 분석 및 위상적 해석의 시도 등 다양한 연구방법의 접근을 통해. 그동안 풀리지 않았던 미해결문제에 도전할 수 있는 새로운 이론적 접근 방법을 개발할 수 있을것으로 그 잠재력을 예상해 볼 수 있다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구과제의 개요 ... 4
• 2. 연구과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 6
• 3. 연구과제의 수행 결과 및 목표 달성 정도 ... 6
• 1) 연구수행 결과 ... 6
• 2) 목표 달성 수준 ... 8
• 4. 연구성과의 관련 분야에 대한 기여 정도 ... 8
• 5. 연구성과의 관리 및 활용 계획 ... 9
• 6. 다음 단계 연구계획 ... 10
• 1) 연구 목표 및 내용 ... 10
• 2) 연구 추진전략 ... 10
• 3) 연구 추진일정 및 기대성과 ... 11
• 4) 다음 단계 연구비 사용계획 ... 12
• 5) 연구 성과의 활용방안 및 기대효과 ... 12
• 끝페이지 ... 26