초록 ▼

□ 연구개요
본 연구에서는 다양한 확장성(expansive)을 갖는 동력계의 정성적 성질에 대한 안정성을 연구하고자 한다. 즉, 이산동력계에서의 확장적 성질과 관련된 결과를 연속동력계로의 확장, 특별한 구조를 갖는 divergence free와 Hamiltonian system 그리고 부분 불변 집합의 안정성에 대하여 연구하였다. 나아가 위상적 안정성을 무작위 동력 시스템으로 확장하여 이것의 안정성에 대하여 연구하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
동력계 이론은 주어진 동력 시스템의 궤도 행동의 변화에 초점이

□ 연구개요
본 연구에서는 다양한 확장성(expansive)을 갖는 동력계의 정성적 성질에 대한 안정성을 연구하고자 한다. 즉, 이산동력계에서의 확장적 성질과 관련된 결과를 연속동력계로의 확장, 특별한 구조를 갖는 divergence free와 Hamiltonian system 그리고 부분 불변 집합의 안정성에 대하여 연구하였다. 나아가 위상적 안정성을 무작위 동력 시스템으로 확장하여 이것의 안정성에 대하여 연구하였다.

□ 연구 목표대비 연구결과
동력계 이론은 주어진 동력 시스템의 궤도 행동의 변화에 초점이 맞추어져 있다. 즉, 다양체(manifold)위에 놓여있는 dynamics를 관찰하기 위해서 tangent bundle위에서의 쌍곡성(hyperbolicity), 추적성질(shadowing property, 혹은 POTP(pseudo orbit tracing property), expansiveness¹⁾와 같은 동력(dynamic)성질을 살펴본다. 이와 같이 ‘동력계 연구는 이러한 궤도의 행동 변화에 수반되는 다양한 성질들이 얼마나 구조적 안정성(hyperbolicity)을 가지는가’에 있다. 본 연구에서는 유한 차원 미분 가능 다양체 위에 주어진 다양한 expansive 성질을 갖는 동력계가 어떤 조건 하에서 안정성을 갖는지에 관한 연구를 하였다. 아울러 다양한 expansive 성질 및 위상적 안정성을 무작위 동력시스템(Random dynamical system)으로 확장하여 이것의 안정성에 대하여 연구하였다. 구체적으로 기술하면 다음과 같다.
(1) N-expasive 성질을 갖는 연속동력계의 안정성
(2) Kinematic N-expansive Divergence free vector field와 Hamiltonian system 안정성
(3) 연속동력계에서 C¹ 섭동에 의한 weak measure expansive 성질을 갖는 부분 불변 집합의 안정성
(4) symbolic 측면에서의 countably expansive와 measure expansive의 관계
(5) Topological stability의 Random dynamical system으로의 확장

위의 연구를 통하여 다양한 expansive 성질을 지닌 동력계가 어느 조건 하에서 안정성을 가지는가에 대해 연구하였다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
다양한 동력계의 성질을 활용한 동력계의 안정성에 관한 연구는 오랜 시간 지속되어 온 매우 가치 있는 연구 주제이다. 본 연구의 주된 목표였던 동력계의 안정성에 관한 연구는 고전적인 동력학계의 연구에서부터 최근의 다양한 동력학계의 연구 결과의 흐름과 아주 밀접한 관련이 있다. 즉, 기존 동력계의 안정성에 관한 연구에 기반하면서 안정성을 측정하는 다양한 expansive 개념을 적용, 그리고 무작위 동력계로의 확장 가능성을 시사함으로써, 동력계 연구에 있어 새로운 패러다임을 제공할 것으로 기대된다.

(출처 : 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 4
• (1) 1차년 : N-expasive 성질을 갖는 연속동력계의 안정성에 대한 연구 ... 4
• (2) Kinematic N-expansive divergence free의 안정성 및 Hamiltonian system의 안정성에 대한 연구 및 Topological stability의 Random dynamical system으로의 확장 ... 5
• (3) 연속동력계에서 C1 섭동에 의한 weak measure expansive 성질을 갖는 부분 불변 집합의 안정성 ... 6
• (4) symbolic 동력계의 안정성 및 Spectral decomposition ... 6
• (5) Meagre expansive 성질 및 Asymptotic measure expansive 성질을 갖는 동력계의 안정성 ... 7
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 8
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 8
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 9
• 3) 목표 달성 수준 ... 9
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 9
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 9
• (1) 연구 결과 자체가 갖는 중요성 ... 9
• (2) 연속동력계로의 확장이 갖는 중요성 ... 10
• (3) 다른 분야와의 융합이 갖는 중요성 ... 10
• (4) 새로운 동력학 연구의 선도 ... 10
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 11
• (1) 성과 관리 추진체계 ... 11
• (2) 예상되는 연구개발성과의 활용분야 ... 11
• (3) 활용방안 ... 11
• (4) 추가연구의 필요성 ... 11
• (5) 타 연구에의 응용 ... 12
• (6) 기업화 추진방안, 기술이전 ... 12
• 6. 자체점검표 ... 12
• 7. 참고문헌 ... 12
• 끝페이지 ... 22