초록 ▼

□ 연구개요
사교 파노 다양체의 거울은 복소 다양체와 슈퍼포텐셜로 구성된 란다우--긴즈버그 모델로 알려져 있습니다. 스트로민저--야우--재슬로 대칭의 관점에서 슈퍼포텐셜은 푸카야--오--오타--오노가 정의한 디스크 슈퍼포텐셜 입니다. 그렇기 때문에, 파노 다양체의 호몰로지 거울 대칭 가설과 스트로민저--야우--재슬로 가설을 해결하기 위해, 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하는 작업은 필수적입니다. 이 기본연구는 파노 다양체의 라그랑지안 원환 부분 다양체의 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하는 방법론을 개발하였습니다.
파노 토릭 다양체의 디

□ 연구개요
사교 파노 다양체의 거울은 복소 다양체와 슈퍼포텐셜로 구성된 란다우--긴즈버그 모델로 알려져 있습니다. 스트로민저--야우--재슬로 대칭의 관점에서 슈퍼포텐셜은 푸카야--오--오타--오노가 정의한 디스크 슈퍼포텐셜 입니다. 그렇기 때문에, 파노 다양체의 호몰로지 거울 대칭 가설과 스트로민저--야우--재슬로 가설을 해결하기 위해, 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하는 작업은 필수적입니다. 이 기본연구는 파노 다양체의 라그랑지안 원환 부분 다양체의 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하는 방법론을 개발하였습니다.
파노 토릭 다양체의 디스크 슈퍼포텐셜은 조철현--오용근의 결과에 의해 토릭 다양체의 모멘트 폴리톱의 조합적인 정보로부터 계산할 수 있습니다. 니시노--노하라--우에다는 어떤 제한적인 조건을 만족하는 토릭 퇴화의 일반적인 파이버에 라그랑지안을 건설하고 그들의 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하였습니다. 하지만 대부분의 토릭 퇴화는 그 조건을 만족하지 않아, 많은 경우에 디스크 슈퍼포텐셜이 알려져 있지 않습니다. 일반적인 경우에는 차원이 낮은 폴리톱의 층의 역상을 교차하는 디스크가 디스크 포텐셜에 기여합니다. 그들의 열린 그로모프--위튼 불변량을 계산하는 것이 중요한 연구의 내용입니다. 이 기본연구는 "전체로부터 부분을 얻고, 부분을 통해 새로운 전체를 얻는 방식으로" 으로 열린 그로모프--위튼 불변량을 계산하고 디스크 슈퍼포텐셜을 유도하였습니다.

□ 연구 목표대비 연구결과
우선 먼저 이 기본연구는 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하는 방법론을 개발하고, 그 개발된 방법론을 이용하여
(1) 리타입 B와 D 부분기다양체의 겔판트--제이튼린 시스템
(2) 스트링 플리톱으로 생성된 완전적분계
(3) 도형공간의 벤딩 시스템의 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하는 것이 목표였습니다.
(1) 리타입 B와 D 부분기다양체의 대표적인 예제인 이차복소 초곡면의 겔판트—제이튼린 시스템의 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하였고, (3) 도형공간 벤딩 시스템의 디스크 슈퍼포텐셜을 계산하였으며, (2) 스트링 플리톱과 그의 조합적 변이로부터 얻어지는 단조 라그랑지안 원환체를 건설하였습니다.

□ 연구개발성과의 활용 계획 및 기대효과(연구개발결과의 중요성)
가장 기본적인 응용 분야는 사교위상수학과 해밀토니안 동역학입니다. 디스크 슈퍼포텐셜을 이용하여 플로어 호몰로지를 계산할 수 있고, 이를 이용하여 어떤 해밀토니안유동에도 밀어낼 수 없는 라그랑지안 부분다양체를 찾아낼 수 있습니다. 또한 슈퍼포텐셜은 파노 다양체의 거울에 중요한 재료입니다. 거울의 부분 옹골화하는데 사용하는 특이한 라그랑지안의 슈퍼퍼텐셜 계산에 재료가 됩니다. 더 나아가 군집 대수 다양체의 사교기하관점에서의 해석, 뉴턴-오쿤코프 바디의 조합적 이해, 적분가능계 파이버화에 대한 이해에 기여할 것이 예상됩니다.

(출처 : 연구결과 요약문 2p)

목차 Contents

• 표지 ... 1
• 연구결과 요약문 ... 2
• 목차 ... 3
• 1. 연구개발과제의 개요 ... 4
• 2. 연구개발과제의 수행 과정 및 수행 내용 ... 5
• 3. 연구개발과제의 수행 결과 및 목표 달성 수준 ... 8
• 1) 정성적 연구개발성과(연구개발결과) ... 8
• 2) 세부 정량적 연구개발성과 ... 8
• 3) 목표 달성 수준 ... 8
• 4) 목표 미달 시 원인 분석 ... 9
• 4. 연구개발성과의 관련 분야에 대한 기여 정도(연구개발결과의 중요성) ... 10
• 5. 연구개발성과의 관리 및 활용 계획 ... 11
• 6. 자체점검표 ... 13
• 7. 참고문헌 ... 13
• 끝페이지 ... 22