젊은 수학천재들이 모였다. 지난 21일 코엑스 오디토리움에서는 ‘2015산업수학주간’ 행사의 일환으로 젊은 수학 천재 세 명의 수학 대중 강연 및 토크 콘서트가 열렸다. 국제수학대회 대상 및 금메달 수상자인 이승재 (26), 임동규(25), 이석형 (25)씨가 오늘의 주인공들.
옥스포드대 박사과정 중인 이승재 연구원은 ‘07년 국제수학능력평가경시대회에서 대상을, 프린스턴대 박사과정 중인 이석형 연구원과 UC버클리대 박사과정 중인 임동규 연구원은 각각 ‘06년, ‘08년 국제수학올림피아드 대회에서 금메달을 차지했다.
이들 젊은 수학천재들이 이야기 해주는 수학의 비밀은 무엇일까.

수학으로 풀어보는 교통 체증

왜 길이 막힐까? 또 도로가 막힐 때 도로를 더 넓히고 많이 만드는 것이 좋을까, 아니면 도로를 없애는 것이 좋을까? 이승재 연구원은 이 모든 해답이 수학 속에 들어있다고 답한다.
첫번째 문제. 앞 차가 안 간다. 지금 왜 길이 정체되고 있는 걸까? 바로 ‘유령체증 현상’ 때문. 수학적 분석에 의하면 일정한 속도로 흐름에 거슬리지 않게 브레이크를 밟지 않고 가야 선순환이 이루어진다. 비록 한 대의 차에서 지체된 반응속도는 10초에 불과하지만 이것이 꼬리를 물고 늘어서 있는 모든 차량들에게 전부 적용되면 그것이 정체로 이어진다는 것이 수학적 풀이 결과다.
두번째 문제. 차들이 많아 교통체증이 많은 도로의 경우, 도로가 넓어지거나 많아지면 교통 체증이 해소될까? 오히려 수학자 ‘브레스’는 도로 교통을 해결하기 위해서는 도로를 없애라고 주장한다.
노벨 경제학상 수상자이자 천재수학자 존 내쉬(John Nash)의 게임이론에 의하면 모든 사람들은 개인적으로 가장 이득있는 행동을 한다. 지름길이 있는 경우 모두 지름길을 선택해 상습적으로 그 구간이 정체된다고 보았기 때문. 이 연구원은 수학적 이론에만 불과할 것 같은 이 이론을 실제 미국 보스턴과 뉴욕, 영국 런던 시내에 적용시켜 도로를 철거한 결과 오히려 상습정체 구간 비율이 줄였다는 성공 사례를 소개했다.

구글과 카톡의 숨어있는 수학의 비밀 

임동규 연구원은 “구글은 어떻게 최고의 검색엔진이 되었을까?”의 발표를 통해 인터넷 검색에 숨어있는 수학적 비밀을 밝혔다. 구글의 공동창업자 래리 페이지와 세르게이 브린은 웹페이지 간 상대적 중요도를 계산하여 나열해 보여주는 페이지 랭크(Page Rank) 방법을 개발하여 전세계 최고 검색 엔진을 만들 수 있었다.
임 연구원은 “스텐포드대학교 컴퓨터공학과 박사 중퇴자인 이 두 CEO는 ‘선형대수학’을 이용하여 검색엔진을 만든 결과, 전 세계 1위 브랜드 가치를 가진 구글 신화를 창조할 수 있었다”고 소개했다. 구글 브랜드 가치는 2015년 10월 현재 1203억달러로 애플과 공동 1위다.
이석형 연구원은 “카톡 안전하게 사용하는 법”이라는 발표로 우리가 일상생활에서 매일 사용하는 메신저나 카톡에는 수학이 어떻게 적용 되었는지를 알려주었다. 카톡을 주고 받기 위해서는 전파교신이 필요한데 이 전파교신에 ‘부호 이론’이라는 수학이 숨어있다. 전파 교신 시에는 간혹 오류가 발생하기도 하는데 이 전파의 오류정정 방법도 수학자가 개발했다고 소개했다.
또한 ‘암호 이론’으로 중간의 전파를 암호화, 복원화하여 카톡 내용을 다른 사람들에게는 들키지 않고 사용할 수 있다. 인터넷 쇼핑을 즐길 때에도 신용카드 결재 등을 위해 전파를 교신하게 되는데 이 때 주고 받는 전파를 암호화하여 개인정보가 유출되지 않게 할 수 있다.

수학자들은 정말 수학을 좋아할까

청중들은 젊은 수학자들에게 평소 궁금한 질문을 던졌다. 강연에 이어 미리 청중들의 질문을 모아 대화하는 토크 콘서트가 진행되었다.
이승재 연구원은 수학을 정말 좋아해서 전공하게 되였냐는 청중의 질문에 “어릴 때에는 프로게이머가 되고 싶었다”며 선을 그었다. “하지만 수학대중강연을 우연히 따라 나섰다가 한 교수님의 강연을 듣고 수학에 매력을 느끼게 되었는데 지금 지도교수님”이라며 인연에 얽힌 재미있는 일화를 소개했다.
이석형 연구원은 “처음에는 수학에 크게 흥미가 없었지만 수학에 관련한 재미있는 책을 읽고 나서 차츰 교과서에 나오는 수학 외에도 많은 수학적 재미를 찾게 되었다”고 전했다.
만약 수학의 난제들이 모두 풀리게 되면 우리는 어떤 세계를 맞이 하게 될까. 이승재 연구원은 “물론 수학적 난제들이 다 풀리지는 못하겠지만 가정을 하게 된다면 우리 사회는 놀라운 역사가 일어날 것”이라고 답했다. 실제로 피타고라스의 정리, 유리수 무리수의 발견, 뉴턴의 미적분 등 수학자들의 증명이 맞아 들어 갈 때 마다 세계는 새로운 과학 기술과 혁신을 통한 비약적인 발전을 해왔다.
임동규 연구원은 프린스턴대 교수이자 수학자인 존 폰 로이만(John von Neumann)의 “수학은 단순하다. 인생이 복잡한 것에 비하면”이라는 명언을 소개하며 “수학은 알면 알수록 신비롭고 재미있는 학문”이라고 마무리 했다.
이들 젊은 수학자들은 이구동성 외친다. “도대체 우리 생활에 수학이 안 쓰이는 곳은 어디야?”