본 논문은 다축 하중을 받는 복합재 압력용기의 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하였다. 멀티 스케일 접근법은 복합재료의 기본 구성재료인 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면의 거동으로부터 복합재 플라이, 적층판 및 구조물의 전체 거동을 예측한다. 멀티 스케일 피로수명은 거시적 응력 해석과 미시적 피로파손 해석을 통해 예측된다. 유한요소법을 이용하여 복합재 압력용기의 적층판에 가해지는 다축 피로하중을 구하며, 고전적층판이론을 이용하여 적층판의 플라이 응력을 계산하였다. 미소역학 모델을 이용하여 플라이 응력으로부터 각각 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면에 발생되는 응력을 계산하였다. 복합재 구성재료의 피로수명은 섬유에 대해서는 최대응력법을, 기지에 대해서는 등가응력법을, 섬유/기지 경계면에 대해서는 임계평면법을 사용하였다. 평균응력을 고려하기 위하여 수정된 Goodman 식을 적용하였다. 모든 피로하중에 의한 손상은 Miner 법칙을 이용하여 선형 누적이 되고, 이를 통해 최종 피로파손을 판단한다. 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 확률분포에 따른 복합재 압력용기의 피로수명 영향을 분석하기 위해 몬테카르로 시뮬레이션을 수행하였다.
본 논문은 다축 하중을 받는 복합재 압력용기의 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하였다. 멀티 스케일 접근법은 복합재료의 기본 구성재료인 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면의 거동으로부터 복합재 플라이, 적층판 및 구조물의 전체 거동을 예측한다. 멀티 스케일 피로수명은 거시적 응력 해석과 미시적 피로파손 해석을 통해 예측된다. 유한요소법을 이용하여 복합재 압력용기의 적층판에 가해지는 다축 피로하중을 구하며, 고전적층판이론을 이용하여 적층판의 플라이 응력을 계산하였다. 미소역학 모델을 이용하여 플라이 응력으로부터 각각 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면에 발생되는 응력을 계산하였다. 복합재 구성재료의 피로수명은 섬유에 대해서는 최대응력법을, 기지에 대해서는 등가응력법을, 섬유/기지 경계면에 대해서는 임계평면법을 사용하였다. 평균응력을 고려하기 위하여 수정된 Goodman 식을 적용하였다. 모든 피로하중에 의한 손상은 Miner 법칙을 이용하여 선형 누적이 되고, 이를 통해 최종 피로파손을 판단한다. 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 확률분포에 따른 복합재 압력용기의 피로수명 영향을 분석하기 위해 몬테카르로 시뮬레이션을 수행하였다.
A multi-scale fatigue life prediction methodology of composite pressure vessels subjected to multi-axial loading has been proposed in this paper. The multi-scale approach starts from the constituents, fiber, matrix and interface, leading to predict behavior of ply, laminates and eventually the compo...
A multi-scale fatigue life prediction methodology of composite pressure vessels subjected to multi-axial loading has been proposed in this paper. The multi-scale approach starts from the constituents, fiber, matrix and interface, leading to predict behavior of ply, laminates and eventually the composite structures. The multi-scale fatigue life prediction methodology is composed of two steps: macro stress analysis and micro mechanics of failure based on fatigue analysis. In the macro stress analysis, multi-axial fatigue loading acting at laminate is determined from finite element analysis of composite pressure vessel, and ply stresses are computed using a classical laminate theory. The micro stresses are calculated in each constituent from ply stresses using a micromechanical model. Three methods are employed in predicting fatigue life of each constituent, i.e. a maximum stress method for fiber, an equivalent stress method for multi-axially loaded matrix, and a critical plane method for the interface. A modified Goodman diagram is used to take into account the generic mean stresses. Damages from each loading cycle are accumulated using Miner's rule. Monte Carlo simulation has been performed to predict the overall fatigue life of a composite pressure vessel considering statistical distribution of material properties of each constituent, fiber volume fraction and manufacturing winding angle.
A multi-scale fatigue life prediction methodology of composite pressure vessels subjected to multi-axial loading has been proposed in this paper. The multi-scale approach starts from the constituents, fiber, matrix and interface, leading to predict behavior of ply, laminates and eventually the composite structures. The multi-scale fatigue life prediction methodology is composed of two steps: macro stress analysis and micro mechanics of failure based on fatigue analysis. In the macro stress analysis, multi-axial fatigue loading acting at laminate is determined from finite element analysis of composite pressure vessel, and ply stresses are computed using a classical laminate theory. The micro stresses are calculated in each constituent from ply stresses using a micromechanical model. Three methods are employed in predicting fatigue life of each constituent, i.e. a maximum stress method for fiber, an equivalent stress method for multi-axially loaded matrix, and a critical plane method for the interface. A modified Goodman diagram is used to take into account the generic mean stresses. Damages from each loading cycle are accumulated using Miner's rule. Monte Carlo simulation has been performed to predict the overall fatigue life of a composite pressure vessel considering statistical distribution of material properties of each constituent, fiber volume fraction and manufacturing winding angle.
* AI 자동 식별 결과로 적합하지 않은 문장이 있을 수 있으니, 이용에 유의하시기 바랍니다.
문제 정의
본 논문에서는 복합재 구조물에 관한 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하여 복합재 압력용기의 피로수명을 평가하고자 한다. 통계 프로그램을 이용하여 복합재 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 편차에 따른 복합재 압력용기의 피로 수명에 미치는 영향을 분석하고, 몬테카르로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)을 수행하여 압력용기의 피로수명에 대한 신뢰성 평가를 하고자 한다.
본 논문은 다축 하중을 받는 복합재 압력용기의 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하였다. 또한, 통계학 소프트웨어인 Dataplot과 몬테카르로 시뮬레이션을 통해 복합재 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 편차에 따른 복합재 압력용기의 피로수명의 민감도 분석과 확률분포를 제시하였다.
가설 설정
은 단면의 수직응력, τ는 단면의 전단응력이며, k는 재료상수이다. 본 연구에서는 섬유/기지 경계면의 피로강도가 높다고 가정하여 경계면의 피로파손을 무시하였다.
제안 방법
네 가지 주요 인자의 확률분포를 고려한 압력용기의 피로수명 분포를 예측하기 위해 몬테카르로 시뮬레이션을 수행하였다. Fig.
본 논문은 다축 하중을 받는 복합재 압력용기의 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하였다. 또한, 통계학 소프트웨어인 Dataplot과 몬테카르로 시뮬레이션을 통해 복합재 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 편차에 따른 복합재 압력용기의 피로수명의 민감도 분석과 확률분포를 제시하였다. 복합재 압력용기의 피로 수명은 섬유체적비와 와인딩 각도의 편차에 가장 큰 영향을 받는 것을 알 수 있었고, 멀티 스케일 접근법을 이용하면 복합재 압력용기 피로수명의 불확실성에 대한 근본적인 원인 분석이 가능함을 보였다.
미시적 파손해석 단계에서는 미시 모델(micro model)을 이용하여 플라이 응력으로부터 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면에 발생되는 미시응력(micro stress)을 구하고[11-12], 이로부터 그림 7과 같이 각 구성재료의 피로파손식을 이용하여 등가응력의 진폭과 평균이 계산된다. 복합재 압력용기의 피로 파손을 판단하기 위해서 각 복합재의 구성재료별로 섬유는 최대응력파손식을, 기지는 등가응력파손식을, 그리고 섬유/기지 경계면에서는 임계단면파손식을 적용하였다. 섬유는 섬유방향의 응력이 섬유파손에 가장 큰 영향을 미치므로 섬유방향의 응력이 섬유의 인장이나 압축 강도보다 크게 되면 파손에 도달한다고 판단하는 최대응력파손식을 적용하였고, 다음과 같이 섬유의 등가응력 진폭과 평균을 나타낼 수 있다.
그림 3(a) 는 피로수명 평가를 위한 순수 기지의 S-N 선도로써, Tao[6]가 수행한 순수 에폭시인 Epon 826의 피로실험데이터를 이용하여 얻은 것이며, 그림 3(b)은 Philippidis[7]가 수행한 일방향 복합재 플라이의 피로실험데이터를 토대로 미시역학적 파손식을 이용하여 역계산으로 얻은 섬유의 S-N 선도를 나타낸다. 본 연구에서는 그림 4와 같이 ISO[5] 규격에 의하여 하중비 0.1인 최대 30bar, 최소 3bar의 피로하중을 연간 500 사이클 수의 주기로 적용하였다.
몬테카르로 시뮬레이션은 인자들의 확률분포에 근거하여 사용자가 원하는 양의 샘플조합을 추정하고 이에 따른 결과의 확률분포를 빠르고 정확하게 얻을 수 있는 장점이 있다. 본 연구에서는 복합재 피로수명에 영향을 미칠 수 있는 여러 인자들 중 기지와 섬유의 탄성계수, 섬유체적비 및 와인딩 각도만을 고려하여 이들의 확률분포에 근거한 난수 발생을 통해 몬테카르로 시뮬레이션을 수행하였으며 총 10000개의 샘플이 사용되었다.
복합재 압력용기의 피로 파손을 판단하기 위해서 각 복합재의 구성재료별로 섬유는 최대응력파손식을, 기지는 등가응력파손식을, 그리고 섬유/기지 경계면에서는 임계단면파손식을 적용하였다. 섬유는 섬유방향의 응력이 섬유파손에 가장 큰 영향을 미치므로 섬유방향의 응력이 섬유의 인장이나 압축 강도보다 크게 되면 파손에 도달한다고 판단하는 최대응력파손식을 적용하였고, 다음과 같이 섬유의 등가응력 진폭과 평균을 나타낼 수 있다.
표 3은 복합재 압력용기의 민감도 분석과 몬테카르로 시뮬레이션을 위한 섬유와 기지의 탄성계수, 섬유체적비[13] 및 헬리컬 각도[14]의 정규분포값을 나타낸다. 섬유와 기지의 탄성계수의 정규분포값은 실제 측정을 통하여 얻었으며, 섬유체적비의 정규분포값은 실제 일방향 복합재의 단면 이미지로부터 측정한 것이다. 그림 3(a) 는 피로수명 평가를 위한 순수 기지의 S-N 선도로써, Tao[6]가 수행한 순수 에폭시인 Epon 826의 피로실험데이터를 이용하여 얻은 것이며, 그림 3(b)은 Philippidis[7]가 수행한 일방향 복합재 플라이의 피로실험데이터를 토대로 미시역학적 파손식을 이용하여 역계산으로 얻은 섬유의 S-N 선도를 나타낸다.
데이터처리
우선, 네 가지 주요 인자들의 불확실성이 압력용기의 피로수명에 미치는 영향을 알아보기 위해 통계학 소프트 웨어 Dataplot을 사용하여 민감도를 분석하였다. 그림 10은 주요 인자들이 피로 수명 예측에 미치는 영향을 민감도 블록 다이어그램으로 나타낸 결과를 나타낸다.
멀티 스케일 접근법을 이용하면 복합재의 구성재료인 섬유와 기지의 불확실성으로부터 플라이나 적층판 더 나아가 복합재 구조물의 불확실성을 정확히 유추할 수 있는 장점이 있다. 이러한 불확실성이 피로수명에 미치는 영향을 알아보기 위하여 통계학 소프트웨어인 Dataplot (by NIST[17])으로 민감도 해석을 수행하였다. Dataplot을 통한 민감도 해석은 주요 인자들의 최대, 최소값의 극한값을 이용하여 각 인자들의 영향을 블록 다이어그램으로 보여준다.
본 논문에서는 복합재 구조물에 관한 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하여 복합재 압력용기의 피로수명을 평가하고자 한다. 통계 프로그램을 이용하여 복합재 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 편차에 따른 복합재 압력용기의 피로 수명에 미치는 영향을 분석하고, 몬테카르로 시뮬레이션(Monte Carlo simulation)을 수행하여 압력용기의 피로수명에 대한 신뢰성 평가를 하고자 한다.
이론/모형
이러한 멀티 스케일 접근법을 이용한 복합재 압력용기의 수명을 예측하는 방법은 그림 6과 같이 거시적 응력 해석 단계와 각 구성재료의 피로해석을 기반으로 한 미시적 파손(micromechanics of failure)해석 단계로 이루어진다. 거시적 응력 해석 단계에서는 유한요소법(FEM)을 이용하여 복합재 압력용기의 적층판에 가해지는 다축 피로하중을 구하며, 고전 적층판 이론 (classical laminate theory)을 이용하여 적층판의 각 플라이에 발생되는 응력(on-axis stress 또는 macro stress)을 구한다. 미시적 파손해석 단계에서는 미시 모델(micro model)을 이용하여 플라이 응력으로부터 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면에 발생되는 미시응력(micro stress)을 구하고[11-12], 이로부터 그림 7과 같이 각 구성재료의 피로파손식을 이용하여 등가응력의 진폭과 평균이 계산된다.
하지만, 이러한 민감도 해석은 주요 인자들의 통계 분포가 아닌 극한값만을 이용하기 때문에 피로수명 분포를 검토하기에는 불충분하다. 본 연구에서는 좀 더 정확한 확률변수들의 추정을 위해 실험량을 줄일 수 있는 몬테카르로 시뮬레이션(Monte-Carlo simulation)에 의한 방법을 적용하였다. 몬테카르로 시뮬레이션은 인자들의 확률분포에 근거하여 사용자가 원하는 양의 샘플조합을 추정하고 이에 따른 결과의 확률분포를 빠르고 정확하게 얻을 수 있는 장점이 있다.
등가응력의 진폭이 일정하지만 평균응력이 다르면 피로수명이 달라지는 것은 잘 알려진 사실이다. 이러한 평균응력의 효과와 인장과 압축강도가 다른 재료 특성을 고려한 수정된 Goodman 식을 적용하였다. 평균응력의 효과를 고려한 유효응력은 다음과 같다.
성능/효과
또한, 통계학 소프트웨어인 Dataplot과 몬테카르로 시뮬레이션을 통해 복합재 섬유와 기지의 물성값, 섬유체적비 및 와인딩 각도의 편차에 따른 복합재 압력용기의 피로수명의 민감도 분석과 확률분포를 제시하였다. 복합재 압력용기의 피로 수명은 섬유체적비와 와인딩 각도의 편차에 가장 큰 영향을 받는 것을 알 수 있었고, 멀티 스케일 접근법을 이용하면 복합재 압력용기 피로수명의 불확실성에 대한 근본적인 원인 분석이 가능함을 보였다. 이를 통하여 주요 인자들을 고려한 압력용기의 설계나 제작이 용이할 것으로 사료된다.
앞에서 이미 보여준 주요 인자들의 평균값을 이용한 예측결과에 의하면 최대 30bar 인 압력이 매년 500 사이클 수만큼 가해졌을 때, 수명은 26년이였다. 하지만 상술한 네 가지 주요인자들이 확률분포를 통해 얻은 압력용기의 피로수명은 20년보다 작을 확률이 4.06% 인 것으로 나타났다. 이러한 결과는 설계자에게 정확한 신뢰성 평가를 제공한다.
후속연구
네 가지 주요 인자들은 확률분포를 가지고 있기 때문에 본 연구에서 파열압력으로부터 설계한 압력용기의 피로수명이 12년이라고 단정하기는 어렵다. 이러한 확률분포를 고려한 신뢰성 평가가 이루어져야 할 것이다.
질의응답
핵심어
질문
논문에서 추출한 답변
멀티 스케일 접근법은 무엇을 예측하는가?
본 논문은 다축 하중을 받는 복합재 압력용기의 멀티 스케일 피로수명 예측 방법을 제시하였다. 멀티 스케일 접근법은 복합재료의 기본 구성재료인 섬유, 기지 및 섬유/기지 경계면의 거동으로부터 복합재 플라이, 적층판 및 구조물의 전체 거동을 예측한다. 멀티 스케일 피로수명은 거시적 응력 해석과 미시적 피로파손 해석을 통해 예측된다.
복합재료의 구조물 파손은 무엇에 의하여 유발되는 경우가 많은가?
복합재 구조물 파손은 피로하중에 의하여 유발되는 경우가 많아 구조물의 안전성과 신뢰도 확보를 위해서는 초기 설계 단계에서 피로하중에 대한 고려가 필수적이며, 각 구조물의 피로수명 평가가 요구된다. 금속 구조물의 피로 수명이론은 지금까지 많은 이론과 시험을 통해 그 신뢰성이 확보된 반면, 복합재료는 섬유 및 기지의 특성 및 제작 방법의 다양성으로 인해 정확한 수명을 예측할 수 있는 이론이 없다.
금속 구조물의 피로 수명이론의 한계는 무엇인가?
복합재 구조물 파손은 피로하중에 의하여 유발되는 경우가 많아 구조물의 안전성과 신뢰도 확보를 위해서는 초기 설계 단계에서 피로하중에 대한 고려가 필수적이며, 각 구조물의 피로수명 평가가 요구된다. 금속 구조물의 피로 수명이론은 지금까지 많은 이론과 시험을 통해 그 신뢰성이 확보된 반면, 복합재료는 섬유 및 기지의 특성 및 제작 방법의 다양성으로 인해 정확한 수명을 예측할 수 있는 이론이 없다. 하지만 고압 복합재 압력용기와 같이 피로 하중을 받는 구조물에서는 반드시 피로수명을 고려한 설계가 이루어져야 한다.
참고문헌 (17)
M. A. Miner, "Cumulative Damage in Fatigue", Journal of Applied Mechanics, Vol. 12, No. 3, pp. 159-164, 1945.
G. P. Sendeckyj, Life Prediction for Resin-Matrix Composite Materials. In: Fatigue of Composite Materials, Reifsnider K.L (ed), Amsterdam, Oxford, New York, Tokyo: Elsevier, pp. 431-83, 1991.
K. L. Reifsnider and W.W. Stinchcomb, A Critical-Element Model of the Residual Strength and Life of Fatigue-Loaded Composite Coupons. In: Composite Materials: Fatigue and Fracture, ASTM STP 907, Hahn H.T (ed), pp. 298-313, 1986.
N. Himmel, "Fatigue Life Prediction of Laminated Polymer Matrix Composites", International Journal of Fatigue, Vol. 24, No. 2, pp. 349-360, 2001.
ISO Standard 11119-3, 2002, First edition - Gas cylinders of composite construction-Specification and test methods; Part 3: Fully wrapped fiber reinforced composite gas cylinders with non-load-sharing metallic or non-metallic liners.
G. Tao, et al., "Mean Stress/Strain Effect on Fatigue Behavior of an Epoxy Resin", International Journal of Fatigue, Vol. 29, No. 12, pp. 2180-2190, 2007.
T. P. Philippidis, et al., "Fatigue Design Allowables for GRP Laminates Based on Stiffness Degradation Measurements", Composites Science and Technology, Vol. 60, No. 15, pp. 2819-2828, 2000.
J. T. Fong, et al., "Uncertainty in Finite Element Modeling and Failure Analysis: A Metrology-Based Approach", Journal of Pressure Vessel Technology, Vol. 128, No. 1, pp. 140-147, 2006.
J. T. Fong, "Inservice Data Reporting Standards for Engineering Reliability and Risk Analysis", Journal of Nuclear Engineering and Design, Vol. 60, No. 1, pp. 159-161, 1980.
J. T. Fong, et al., "An Intelligent Flaw Monitoring System: From Flaw Size Uncertainty to Fatigue Life Prediction with Confidence Bounds in 24 Hours", Proceedings of the 8th World Congress on Computational Mechanics, Venice, Italy, June 30-July 5, 2008.
J. T. Fong, et al., "A Web-Based Uncertainty Plug-In (WUPI) for Fatigue Life Prediction based on NDE Data and Fracture Mechanics Analysis" ASME Pressure Vessels and Piping Conference, Prague, Czech Republic, July 26-30, 2009.
J. T. Fong, et al., "A Design-of-Experiments Plug-In for Estimating Uncertainties in Finite Element Simulations", International SIMULIA Customer Conference, London, England, May 18-21, 2009.
T. Hobbiebrunken, et al., "Influence of Non-Uniform Fiber Arrangement on Microscopic Stress and Failure Initiation in Thermally and Transversely Loaded CF/epoxy Laminated Composites", Composites Science and Technology, Vol. 68, No. 15-16, pp. 3107-3113, 2008.
P. A. Zinoviev, et al., "The Behaviour of High-Strength Unidirectional Composites under Tension with Superposed Hydrostatic Pressure", Composites Science and Technology, Vol. 61, No. 8, pp. 1151-1161, 2001.
K. K. Jin, et al., "Distribution of Micro Stresses and Interfacial Tractions in Unidirectional Composites", Journal of Composite Materials, Vol. 42, No. 18, pp. 1825-1849, 2008.
Y. Huang, et al., "Effects of Fiber Arrangement on Mechanical Behavior of Unidirectional Composites", Journal of Composite Materials, Vol. 42, No. 18, pp. 1851-1871, 2008.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.