본 논문의 목적은 볼록 다면체에 대한 오일러 정리 "v-e+f=2"에 대하여 이 정리의 증명과 응용 그리고 오일러 수의 의미에 대하여 논하고자 한다. 1장에서는 오일러 정리에 대한 설명과 구면 다각형의 면적을 내각의 합으로 표현하는 방법에 대하여 조사하였고 2장에서는 오일러 정리의 증명에 대한 르쟝드르 방법과 스타이너 방법을 살펴보았다. 그리고 3장에서는 오일러 정리의 응용으로써 정다면체의 개수를 조사하고, 다면체의 면각의 결손에 대한 데카르트 정리와 오일러 정리의 관계를 연구하였다. 다면체에 대하여 v-e+f로 정의되는 오일러 수는 위상 불변량이다. 4장에서는 역으로, 다면체의 ...
본 논문의 목적은 볼록 다면체에 대한 오일러 정리 "v-e+f=2"에 대하여 이 정리의 증명과 응용 그리고 오일러 수의 의미에 대하여 논하고자 한다. 1장에서는 오일러 정리에 대한 설명과 구면 다각형의 면적을 내각의 합으로 표현하는 방법에 대하여 조사하였고 2장에서는 오일러 정리의 증명에 대한 르쟝드르 방법과 스타이너 방법을 살펴보았다. 그리고 3장에서는 오일러 정리의 응용으로써 정다면체의 개수를 조사하고, 다면체의 면각의 결손에 대한 데카르트 정리와 오일러 정리의 관계를 연구하였다. 다면체에 대하여 v-e+f로 정의되는 오일러 수는 위상 불변량이다. 4장에서는 역으로, 다면체의 꼭지점의 개수(v), 모서리의 개수(e), 면의 개수(f)로 표현되는 함수 중에서 위상 불변량이 되는 것은 오일러 수의 함수뿐임을 증명하였다.
본 논문의 목적은 볼록 다면체에 대한 오일러 정리 "v-e+f=2"에 대하여 이 정리의 증명과 응용 그리고 오일러 수의 의미에 대하여 논하고자 한다. 1장에서는 오일러 정리에 대한 설명과 구면 다각형의 면적을 내각의 합으로 표현하는 방법에 대하여 조사하였고 2장에서는 오일러 정리의 증명에 대한 르쟝드르 방법과 스타이너 방법을 살펴보았다. 그리고 3장에서는 오일러 정리의 응용으로써 정다면체의 개수를 조사하고, 다면체의 면각의 결손에 대한 데카르트 정리와 오일러 정리의 관계를 연구하였다. 다면체에 대하여 v-e+f로 정의되는 오일러 수는 위상 불변량이다. 4장에서는 역으로, 다면체의 꼭지점의 개수(v), 모서리의 개수(e), 면의 개수(f)로 표현되는 함수 중에서 위상 불변량이 되는 것은 오일러 수의 함수뿐임을 증명하였다.
The aim of this study is to explain the proof and application of Euler's Theorem " v-e+f=2" on convex polyhedron, and the meaning of Euler's Number. In Chapter 1, Euler's Theorem is explained and the method, which expresses the area of Spherical polygon to the sum of interior angles, is examined. In...
The aim of this study is to explain the proof and application of Euler's Theorem " v-e+f=2" on convex polyhedron, and the meaning of Euler's Number. In Chapter 1, Euler's Theorem is explained and the method, which expresses the area of Spherical polygon to the sum of interior angles, is examined. In Chapter 2, 1 examine two ways, Legendre's and Steiner's about the proof of Euler's Theorem. In Chapter 3, 1 survey the number of regular polyhedron as the application of Euler's Theorem. Also I study the relation between Descartes' and Euler's about the angular defect of polyhedron. The Euler's Number, defined as ' v-e+f' about polyhedron, is topological invariant. In Chapter 4, on the contrary, I prove it is only 'function' of Euler's Number that becomes topological invariant among the functions which express as the number of vertex(υ), the number of edges(e) and the number of faces(f).
The aim of this study is to explain the proof and application of Euler's Theorem " v-e+f=2" on convex polyhedron, and the meaning of Euler's Number. In Chapter 1, Euler's Theorem is explained and the method, which expresses the area of Spherical polygon to the sum of interior angles, is examined. In Chapter 2, 1 examine two ways, Legendre's and Steiner's about the proof of Euler's Theorem. In Chapter 3, 1 survey the number of regular polyhedron as the application of Euler's Theorem. Also I study the relation between Descartes' and Euler's about the angular defect of polyhedron. The Euler's Number, defined as ' v-e+f' about polyhedron, is topological invariant. In Chapter 4, on the contrary, I prove it is only 'function' of Euler's Number that becomes topological invariant among the functions which express as the number of vertex(υ), the number of edges(e) and the number of faces(f).
AI-Helper
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.