제6차 교육과정의 중학교 1학년 수학과 내용 중에는「도형의 관찰」단원이 있다. 이 단원은 위상기하학에 기반을 둔 내용으로 구성되어 있으며 단원의 목적은 수학적인 상황을 '보는' 기하학적 직관력을 기르는데 있다. 이 단원의 내용 중에는 다면체에 관한 '오일러 정리'가 나온다. 학생들은 이 내용을 학습할 때, 단순히 공식을 암기하여 기계적으로 적용하는 경향이 있다. 이 정리가 어떻게 나온 것인지에 대한 궁금증을 갖기도 전에 몇 가지 구체적인 예를 살펴본 이후, 단순히 공식을 암기하게 되는 것이다. 따라서 상급학년의 학생들에게 오일러는 굉장히 낯선 이름이 되며, 자신들이 배웠던 내용조차 잘 기억하지 못하게 된다. 이는 이 단원 내용의 기반이 되는 위상기하학에 대한 기본적인 소개조차 없이 내용을 전개하는데 원인이 있다고 생각한다. 본 논문에서는 「도형의 관찰」단원의 바탕을 이루고 있는 위상기하학의 기본 개념과 역사적 발달과정에 대해서 살펴보고, 이 단원의 내용인 한 붓 그리기와 오일러 정리에 관련된 내용에 대해 다룰 것이다. 특히 '오일러 정리'에 대해서는 그 증명과정을 좀 더 깊이 있게 다루고, 증명과정에 필요한 대수적 ...
제6차 교육과정의 중학교 1학년 수학과 내용 중에는「도형의 관찰」단원이 있다. 이 단원은 위상기하학에 기반을 둔 내용으로 구성되어 있으며 단원의 목적은 수학적인 상황을 '보는' 기하학적 직관력을 기르는데 있다. 이 단원의 내용 중에는 다면체에 관한 '오일러 정리'가 나온다. 학생들은 이 내용을 학습할 때, 단순히 공식을 암기하여 기계적으로 적용하는 경향이 있다. 이 정리가 어떻게 나온 것인지에 대한 궁금증을 갖기도 전에 몇 가지 구체적인 예를 살펴본 이후, 단순히 공식을 암기하게 되는 것이다. 따라서 상급학년의 학생들에게 오일러는 굉장히 낯선 이름이 되며, 자신들이 배웠던 내용조차 잘 기억하지 못하게 된다. 이는 이 단원 내용의 기반이 되는 위상기하학에 대한 기본적인 소개조차 없이 내용을 전개하는데 원인이 있다고 생각한다. 본 논문에서는 「도형의 관찰」단원의 바탕을 이루고 있는 위상기하학의 기본 개념과 역사적 발달과정에 대해서 살펴보고, 이 단원의 내용인 한 붓 그리기와 오일러 정리에 관련된 내용에 대해 다룰 것이다. 특히 '오일러 정리'에 대해서는 그 증명과정을 좀 더 깊이 있게 다루고, 증명과정에 필요한 대수적 위상수학의 기본개념을 제시하며 이 이후에 증명과정을 다뤄보고자 한다. 본 논문의 목적은 첫째, 학생들에게 보다 쉽고 재미있게 수학적으로 의미 있게 이 단원을 가르치고자 하는 것이며, 둘째 순수한 학문적 호기심으로 위상기하학에 대한 연구를 통해 알고자 하는 욕구를 충족시키고자 하는 것이다.
제6차 교육과정의 중학교 1학년 수학과 내용 중에는「도형의 관찰」단원이 있다. 이 단원은 위상기하학에 기반을 둔 내용으로 구성되어 있으며 단원의 목적은 수학적인 상황을 '보는' 기하학적 직관력을 기르는데 있다. 이 단원의 내용 중에는 다면체에 관한 '오일러 정리'가 나온다. 학생들은 이 내용을 학습할 때, 단순히 공식을 암기하여 기계적으로 적용하는 경향이 있다. 이 정리가 어떻게 나온 것인지에 대한 궁금증을 갖기도 전에 몇 가지 구체적인 예를 살펴본 이후, 단순히 공식을 암기하게 되는 것이다. 따라서 상급학년의 학생들에게 오일러는 굉장히 낯선 이름이 되며, 자신들이 배웠던 내용조차 잘 기억하지 못하게 된다. 이는 이 단원 내용의 기반이 되는 위상기하학에 대한 기본적인 소개조차 없이 내용을 전개하는데 원인이 있다고 생각한다. 본 논문에서는 「도형의 관찰」단원의 바탕을 이루고 있는 위상기하학의 기본 개념과 역사적 발달과정에 대해서 살펴보고, 이 단원의 내용인 한 붓 그리기와 오일러 정리에 관련된 내용에 대해 다룰 것이다. 특히 '오일러 정리'에 대해서는 그 증명과정을 좀 더 깊이 있게 다루고, 증명과정에 필요한 대수적 위상수학의 기본개념을 제시하며 이 이후에 증명과정을 다뤄보고자 한다. 본 논문의 목적은 첫째, 학생들에게 보다 쉽고 재미있게 수학적으로 의미 있게 이 단원을 가르치고자 하는 것이며, 둘째 순수한 학문적 호기심으로 위상기하학에 대한 연구를 통해 알고자 하는 욕구를 충족시키고자 하는 것이다.
There is a unit for observation a geometric figure in the 6th curriculum of middle school. This unit is composed of contents based on topology and the object of this unit is to foster the geometric intuitive ability viewing mathematical situation. Euler Theorem on polyhedron is one of the contents. ...
There is a unit for observation a geometric figure in the 6th curriculum of middle school. This unit is composed of contents based on topology and the object of this unit is to foster the geometric intuitive ability viewing mathematical situation. Euler Theorem on polyhedron is one of the contents. When students work on this content, they are inclined to just memorize this theorem and apply it mechanically. Without any curiosity about how to make the theorem, learners take a look at some examples at a glimpse and form a mechanical memorization. Ultimately When the learners are in higher grade, they feel strange to Euler Theorem and can't help forgetting what they learned. It is the teaching procedure without any fundamental introduction about geometric topology which is basic for the unit that causes this phenomenon. This study deals with, first, basic concept and the historical development process, next the relative contents with Euler Theorem. Especially, in the study of Euler Theorem the procedure of proof is dealt with deeply. First, the basic concept on algebraic topology necessary for the procedure is presented, after that, the procedure has been considered. The first purpose of this study is to teach this unit more easily, interestingly meaningfully related to mathematics. The second purpose is to satisfy the desire for understanding it through the study of Euler Theorem with pure academic curiosity.
There is a unit for observation a geometric figure in the 6th curriculum of middle school. This unit is composed of contents based on topology and the object of this unit is to foster the geometric intuitive ability viewing mathematical situation. Euler Theorem on polyhedron is one of the contents. When students work on this content, they are inclined to just memorize this theorem and apply it mechanically. Without any curiosity about how to make the theorem, learners take a look at some examples at a glimpse and form a mechanical memorization. Ultimately When the learners are in higher grade, they feel strange to Euler Theorem and can't help forgetting what they learned. It is the teaching procedure without any fundamental introduction about geometric topology which is basic for the unit that causes this phenomenon. This study deals with, first, basic concept and the historical development process, next the relative contents with Euler Theorem. Especially, in the study of Euler Theorem the procedure of proof is dealt with deeply. First, the basic concept on algebraic topology necessary for the procedure is presented, after that, the procedure has been considered. The first purpose of this study is to teach this unit more easily, interestingly meaningfully related to mathematics. The second purpose is to satisfy the desire for understanding it through the study of Euler Theorem with pure academic curiosity.
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