아마도 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)는 수학자뿐만 아니라 일반인에게도 가장 널리 알려진 수학 명제일 것이다. 그리스의 수학자 디오판토스(Diophantus)의 ‘산학‘을 연구하던 페르마는 정수방정식에 관한 많은 문제를 제기했는데 상당수는 미증명 상태로 남겨두었다. 그 중 하나가 이 논문에서 다루게 되는 페르마의 대정리 또는 페르마의 마지막 정리로 불리는 정수 방정식이다. 페르마의 마지막 정리 : “이 2보다 큰 정수이면, 방정식 + = 을 만족하는 0이 아닌 정수 해 , , 은 존재하지 않는다.” 페르마 자신은 이를 증명했지만 그 증명은 여백이 없어서 쓸 수 없다고 했다. 결국 사라진 그의 증명은 수많은 수학문제에 관한 모티브를 제공하게 되어 수학자들은 사라진 증명을 찾기 위한 과정에서 많은 수학적 이론을 개발하게 되었다. 수학사에서 페르마의 여러 가지 공헌 중에 가장 빼어난 것은 현대 ...
아마도 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)는 수학자뿐만 아니라 일반인에게도 가장 널리 알려진 수학 명제일 것이다. 그리스의 수학자 디오판토스(Diophantus)의 ‘산학‘을 연구하던 페르마는 정수방정식에 관한 많은 문제를 제기했는데 상당수는 미증명 상태로 남겨두었다. 그 중 하나가 이 논문에서 다루게 되는 페르마의 대정리 또는 페르마의 마지막 정리로 불리는 정수 방정식이다. 페르마의 마지막 정리 : “이 2보다 큰 정수이면, 방정식 + = 을 만족하는 0이 아닌 정수 해 , , 은 존재하지 않는다.” 페르마 자신은 이를 증명했지만 그 증명은 여백이 없어서 쓸 수 없다고 했다. 결국 사라진 그의 증명은 수많은 수학문제에 관한 모티브를 제공하게 되어 수학자들은 사라진 증명을 찾기 위한 과정에서 많은 수학적 이론을 개발하게 되었다. 수학사에서 페르마의 여러 가지 공헌 중에 가장 빼어난 것은 현대 정수론의 기초를 확립한 것이다. 미증명 상태로 남겨둔 문제를 해결하게 위하여 많은 수학자들이 연구를 하는 동안 대수적 정수론, 현대대수학의 핵심개념의 하나인 ideal theory 등이 개척되었는데 이는 페르마의 마지막 정리의 증명 자체보다 더 큰 성과라고 할 수 있다. 본 논문에서는 페르마의 마지막 정리의 탄생과 풀이 과정을 역사적으로 추적하여 이를 통해 수학에서 하나의 결과가 정립되는 과정을 알아볼 수 있을 것이다. 2장에서는 페르마와 페르마의 연구내용에 대해서 살펴본다. 3장에서는 페르마의 정리를 다루는데 필요한 기본정의와 정리들을 도입하고 이 정리들을 활용한 고등학교 수학문제를 알아보았다. 4장에서는 페르마의 마지막 정리를 페르마가 증명한 = 4인 경우의 증명과 오일러(Euler)가 증명한 = 3인 경우의 증명과정을 다룬다. 5장에서는 100이하의 소수에 대하여 페르마의 정리가 참임을 증명한 쿰머(Kummer)의 업적을 다루고 타니야마-시무라-베유의 추측(Taniyama-Shimura Conjecture- Weil)을 증명함으로써 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 증명한 과정을 다룬다.
아마도 페르마의 마지막 정리(Fermat's Last Theorem)는 수학자뿐만 아니라 일반인에게도 가장 널리 알려진 수학 명제일 것이다. 그리스의 수학자 디오판토스(Diophantus)의 ‘산학‘을 연구하던 페르마는 정수방정식에 관한 많은 문제를 제기했는데 상당수는 미증명 상태로 남겨두었다. 그 중 하나가 이 논문에서 다루게 되는 페르마의 대정리 또는 페르마의 마지막 정리로 불리는 정수 방정식이다. 페르마의 마지막 정리 : “이 2보다 큰 정수이면, 방정식 + = 을 만족하는 0이 아닌 정수 해 , , 은 존재하지 않는다.” 페르마 자신은 이를 증명했지만 그 증명은 여백이 없어서 쓸 수 없다고 했다. 결국 사라진 그의 증명은 수많은 수학문제에 관한 모티브를 제공하게 되어 수학자들은 사라진 증명을 찾기 위한 과정에서 많은 수학적 이론을 개발하게 되었다. 수학사에서 페르마의 여러 가지 공헌 중에 가장 빼어난 것은 현대 정수론의 기초를 확립한 것이다. 미증명 상태로 남겨둔 문제를 해결하게 위하여 많은 수학자들이 연구를 하는 동안 대수적 정수론, 현대대수학의 핵심개념의 하나인 ideal theory 등이 개척되었는데 이는 페르마의 마지막 정리의 증명 자체보다 더 큰 성과라고 할 수 있다. 본 논문에서는 페르마의 마지막 정리의 탄생과 풀이 과정을 역사적으로 추적하여 이를 통해 수학에서 하나의 결과가 정립되는 과정을 알아볼 수 있을 것이다. 2장에서는 페르마와 페르마의 연구내용에 대해서 살펴본다. 3장에서는 페르마의 정리를 다루는데 필요한 기본정의와 정리들을 도입하고 이 정리들을 활용한 고등학교 수학문제를 알아보았다. 4장에서는 페르마의 마지막 정리를 페르마가 증명한 = 4인 경우의 증명과 오일러(Euler)가 증명한 = 3인 경우의 증명과정을 다룬다. 5장에서는 100이하의 소수에 대하여 페르마의 정리가 참임을 증명한 쿰머(Kummer)의 업적을 다루고 타니야마-시무라-베유의 추측(Taniyama-Shimura Conjecture- Weil)을 증명함으로써 와일즈가 페르마의 마지막 정리를 증명한 과정을 다룬다.
It would be certain that Fermat's last theorem is the most well-known mathematical proposition not only to mathematician but also to populace. Fermat's last theorem : There are no positive natural numbers X, Y, and Z such X^(n)+Y^(n)=Z^(n) that in which n is a natural number greater than 2. While lo...
It would be certain that Fermat's last theorem is the most well-known mathematical proposition not only to mathematician but also to populace. Fermat's last theorem : There are no positive natural numbers X, Y, and Z such X^(n)+Y^(n)=Z^(n) that in which n is a natural number greater than 2. While lots of mathematicians are studying to demonstrate this theorem, there was many by-products like Algebraic Number Theory, ideal theory, and this is more important outcome than Fermat's last theorem itself. In this thesis, we founding out the process of building an mathematical product through the historical trace of Fermat's last theorem's birth and clarification. In chapter 2 is about Fermat. In chapter 3 is about definitions and theorems that is required for Fermat's theorem and used in mathematical problems of high school. In chapter 4 is about the process of demonstration when n is determined as 3, 4. In chapter 5 is about Kummer's achievement demonstrating that Fermat's theorem is right in condition of decimal below 100, and Wiles's achievement and process of demonstrating Fermat's last theorem. It was possible to know that mathematical problems are not settled on the spot, but settled with the development of mathematical theories for a long stetch of time. Demonstrating Fermat's last theorem has, so to say, importance because so many theories was developed and every mathematical field was called to achieve this demonstrating.
It would be certain that Fermat's last theorem is the most well-known mathematical proposition not only to mathematician but also to populace. Fermat's last theorem : There are no positive natural numbers X, Y, and Z such X^(n)+Y^(n)=Z^(n) that in which n is a natural number greater than 2. While lots of mathematicians are studying to demonstrate this theorem, there was many by-products like Algebraic Number Theory, ideal theory, and this is more important outcome than Fermat's last theorem itself. In this thesis, we founding out the process of building an mathematical product through the historical trace of Fermat's last theorem's birth and clarification. In chapter 2 is about Fermat. In chapter 3 is about definitions and theorems that is required for Fermat's theorem and used in mathematical problems of high school. In chapter 4 is about the process of demonstration when n is determined as 3, 4. In chapter 5 is about Kummer's achievement demonstrating that Fermat's theorem is right in condition of decimal below 100, and Wiles's achievement and process of demonstrating Fermat's last theorem. It was possible to know that mathematical problems are not settled on the spot, but settled with the development of mathematical theories for a long stetch of time. Demonstrating Fermat's last theorem has, so to say, importance because so many theories was developed and every mathematical field was called to achieve this demonstrating.
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