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요즘처럼 급변하는 사회에서 수학은 없어서는 안 될 중요한 학문이다. 그 자체만으로도 큰 의미와 가치를 지닐 뿐만 아니라 다른 학문을 연구하는데 있어서도 중요한 도구 역할을 하며 실제로 삶을 살아갈 때 논리적인 사고를 하고 문제를 효과적으로 해결해 나갈 수 있는 능력을 키워준다.
그러나 수학교육의 근본적인 목표를 `문제해결의 신장`이라고 주장하면서도 현실에서는 제대로 이행되지 않고 있으며, 학생들은 수학을 입시를 위한 임시 도구로서의 기능 외에는 불필요한 과목이라는 생각을 하고 있다.
그런 생각을 가지게 된 이유는 여러 가지가 있겠지만 가장 주된 요인은 수학과 실생활을 연결시켜주는 교육을 받지 못했기 때문이라 생각한다. 현실과 동떨어진 학문은 흥미가 덜하기 마련이다. 따라서 이런 욕구를 만족시킬 수 있는 지도방법이 활발히 연구되어야 하겠다.
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요즘처럼 급변하는 사회에서 수학은 없어서는 안 될 중요한 학문이다. 그 자체만으로도 큰 의미와 가치를 지닐 뿐만 아니라 다른 학문을 연구하는데 있어서도 중요한 도구 역할을 하며 실제로 삶을 살아갈 때 논리적인 사고를 하고 문제를 효과적으로 해결해 나갈 수 있는 능력을 키워준다.
그러나 수학교육의 근본적인 목표를 `문제해결의 신장`이라고 주장하면서도 현실에서는 제대로 이행되지 않고 있으며, 학생들은 수학을 입시를 위한 임시 도구로서의 기능 외에는 불필요한 과목이라는 생각을 하고 있다.
그런 생각을 가지게 된 이유는 여러 가지가 있겠지만 가장 주된 요인은 수학과 실생활을 연결시켜주는 교육을 받지 못했기 때문이라 생각한다. 현실과 동떨어진 학문은 흥미가 덜하기 마련이다. 따라서 이런 욕구를 만족시킬 수 있는 지도방법이 활발히 연구되어야 하겠다.
위상수학은 현대수학의 중요한 분야 중 하나로서 그 기초를 `도형의 관찰`이라는 단원으로 중학교 1학년에서 다루어 왔었다. 위상수학의 초보 단계를 중학교 1학년에서부터 다루어 엄밀한 논리성만을 강조하던 기존의 기하학에서 벗어나 일상생활에서 볼 수 있는 기본적인 도형에 대한 직관적 관찰을 통해 도형의 성질을 발견함으로써 귀납적 사고 활동은 물론 이것을 통해 연역적 사고까지 할 수 있도록 하기 위해서였다. 또한 위상적 관점에서 문제를 관찰하고 사물의 본질에 접근함으로써 복잡한 도형을 성질이 같은 단순한 형태로 변화시키고, 그것을 분류하는 사고 능력을 기를 수 있기 때문이다. 이런 이유로 본 장에서는 학생들에게 수학을 재미있고 흥미로운 학문으로 여길 수 있게 하는 방편으로 위상수학 지도를 추천한다.
그러나 오늘날의 정규 수학 교과에 등장하는 위상수학은 그 중요성에 비해 너무 소홀히 다루어지고 있다. 대표적인 예로 어떤 도형이 한붓그리기가 가능한지의 여부를 판단할 때 교과서에서는 홀수점의 수를 세는 것에 그친다. 너무나 단편적이며 간략하여 수학적으로 어떤 중요성이 내포되어 있는지 알기에는 무리한 구성이다. 더구나 2001년부터 시행되는 제7차 교육과정에서는 이런 내용마저도 허락되지 않아 단일 폐곡선, 한붓그리기, 뫼비우스의 띠 등의 개념이 전적으로 생략되고 겨우 심화과정으로 오일러수만 간단히 실리게 되었다.
이렇게 소홀히 다루어지는 이유 중 가장 큰 이유는 중학교 1학년 `도형의 관찰`단원이 앞 단원에서 배우는 교과과정과는 연관성을 전혀 가지지 못하기 때문이다. 그리고 2학년, 3학년으로 학년이 올라가도 그와 유사하거나 혹은 더욱 발전된 수준의 내용이 다루어지지 않고 있다는 점도 지적할 수 있다.
이런 현실의 문제점을 안타깝게 생각하여 위상수학의 유용성을 강조하면서 보다 다채롭고 풍요로운 교육내용과 방법에 접근해 보고자 그 가능성을 연구하였다.
본문의 1장에서는 중학교 1학년 과정에서의 도형 단원을 제6차와 제7차 과정을 비교하여 제시하였고 2장에서는 위상동형을 정의하고 위상적 성질을 이용하여 한붓그리기를 하는 방법을 소개하였다.
본 논문에서는 도형이 가지는 위상적 성질을 학습함으로써 얻어지는 이점을 강조하고 경직된 개념정리에서 머무는 것이 아니라 학생 모두가 쉽게 이해하고, 활용할 수 있는 방법에 중점을 두었다. 또한 복잡한 위상도형을 단순한 도형으로 변형함으로써 중학생의 창의력을 신장하고, 수학적 사고력을 기르는데 그 목적이 있다.

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