본 논문에서는 투입-산출 분석에 대해 자세히 살펴보고 투입-산출 모형이 경제적으로 의미가 있는 해를 갖도록 하는 조건에 대해 수학적으로 살펴본다. 한 경제체제의 선형생산활동을 가정할 때 투입계수행렬 A, 외부수요 d, 총산출량 x에는 다음의 관계식이 성립하며, 이를 레온티에프 방정식이라 한다.(I-A)x = dA의 각 열의 합이 1 보다 작을 때, 레온티에프 행렬 I-A는 가역이고, 위의 방정식은 음이 아닌 해를 갖으며, 그 역행렬 (I-A)^(-1)는 다음과 같다.(I-A)^(-1) = I + A + A^2 + …A^m은 m차 생산파급효과를 나타내며, 이 등식의 우변의 ...
본 논문에서는 투입-산출 분석에 대해 자세히 살펴보고 투입-산출 모형이 경제적으로 의미가 있는 해를 갖도록 하는 조건에 대해 수학적으로 살펴본다. 한 경제체제의 선형생산활동을 가정할 때 투입계수행렬 A, 외부수요 d, 총산출량 x에는 다음의 관계식이 성립하며, 이를 레온티에프 방정식이라 한다.(I-A)x = dA의 각 열의 합이 1 보다 작을 때, 레온티에프 행렬 I-A는 가역이고, 위의 방정식은 음이 아닌 해를 갖으며, 그 역행렬 (I-A)^(-1)는 다음과 같다.(I-A)^(-1) = I + A + A^2 + …A^m은 m차 생산파급효과를 나타내며, 이 등식의 우변의 무한급수는 생산유발효과를 나타내는 생산유발계수행렬이다. 위의 등식은 행렬의 놈(norm) ∥A∥을 정의함으로써 증명되어진다.
본 논문에서는 투입-산출 분석에 대해 자세히 살펴보고 투입-산출 모형이 경제적으로 의미가 있는 해를 갖도록 하는 조건에 대해 수학적으로 살펴본다. 한 경제체제의 선형생산활동을 가정할 때 투입계수행렬 A, 외부수요 d, 총산출량 x에는 다음의 관계식이 성립하며, 이를 레온티에프 방정식이라 한다.(I-A)x = dA의 각 열의 합이 1 보다 작을 때, 레온티에프 행렬 I-A는 가역이고, 위의 방정식은 음이 아닌 해를 갖으며, 그 역행렬 (I-A)^(-1)는 다음과 같다.(I-A)^(-1) = I + A + A^2 + …A^m은 m차 생산파급효과를 나타내며, 이 등식의 우변의 무한급수는 생산유발효과를 나타내는 생산유발계수행렬이다. 위의 등식은 행렬의 놈(norm) ∥A∥을 정의함으로써 증명되어진다.
In this paper, Input-Output Analysis is reconsidered and the mathematical condition of having meaningful solution, nonnegative output level is derived. In open economy, input-coefficient matrix A, outside-demand vector d and total-output vector x satisfy the following equation, called Leontief equat...
In this paper, Input-Output Analysis is reconsidered and the mathematical condition of having meaningful solution, nonnegative output level is derived. In open economy, input-coefficient matrix A, outside-demand vector d and total-output vector x satisfy the following equation, called Leontief equation.(I-A)x = dIf the sum of entries in each column is less than 1, the Leontief matrix I-A is invertible and the Leontief equation has a nonnegative solution and the inverse matrix (I-A)^(-1) is represented as follows.(I-A)^(-1) = I + A + A^2 + …A^m means mth production repercussion effect and the right-side series means production inducement effect, so called production inducement coefficient matrix. This identity is proved by using matrix norm ∥A∥.
In this paper, Input-Output Analysis is reconsidered and the mathematical condition of having meaningful solution, nonnegative output level is derived. In open economy, input-coefficient matrix A, outside-demand vector d and total-output vector x satisfy the following equation, called Leontief equation.(I-A)x = dIf the sum of entries in each column is less than 1, the Leontief matrix I-A is invertible and the Leontief equation has a nonnegative solution and the inverse matrix (I-A)^(-1) is represented as follows.(I-A)^(-1) = I + A + A^2 + …A^m means mth production repercussion effect and the right-side series means production inducement effect, so called production inducement coefficient matrix. This identity is proved by using matrix norm ∥A∥.
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