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본 논문에서는 이차체(Quadratic Fields), 모듈(Modules), 계수환(Coefficient Rings) 등 대수적 구조의 성질들을 이용하여 정수계수를 갖는 이원 이차 방정식 ax²+bxy+cy²=m 의 해를 결정하는 문제를 해결해 보았다. 방정식의 유형에 따라 해가 기껏해야 유한개 뿐이거나 무수히 많을 수 있는데, 각 경우별로 구체적인 방정식의 해를 결정해보았고 또 그것들이 갖는 기하학적 의미에 대해 연구하였다. 이차 ...

본 논문에서는 이차체(Quadratic Fields), 모듈(Modules), 계수환(Coefficient Rings) 등 대수적 구조의 성질들을 이용하여 정수계수를 갖는 이원 이차 방정식 ax²+bxy+cy²=m 의 해를 결정하는 문제를 해결해 보았다. 방정식의 유형에 따라 해가 기껏해야 유한개 뿐이거나 무수히 많을 수 있는데, 각 경우별로 구체적인 방정식의 해를 결정해보았고 또 그것들이 갖는 기하학적 의미에 대해 연구하였다. 이차 부정방정식에 대해 관심을 가지고 연구하는 중등교사들이 이를 활용할 수 있도록 도움을 주는데 그 목적이 있다.

Abstract ▼ AI-Helper

In this paper, we study of the problem determining a solution of quadratic Diophantine equation ax²+bxy+cy²=m with two unknowns using the properties of algebraic structure of quadratic fields, modules and coefficient rings. The number of solution depends on the type of equation and it is either at m...

In this paper, we study of the problem determining a solution of quadratic Diophantine equation ax²+bxy+cy²=m with two unknowns using the properties of algebraic structure of quadratic fields, modules and coefficient rings. The number of solution depends on the type of equation and it is either at most finite or infinity. We determine a concrete solutions of several quadratic Diophantine equations with two unknowns by the type of equations and investigate the geometric meaning of the equations. We hopes that this paper provide a comprehensive references for mathematics teachers who need informations about quadratic Diophantine equations with two unknowns.

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