본 연구의 목적은 학생들이 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이용하여 푸는 문제를 해결하는 과정에서 어떤 관계 이해 유형이 있는지, 관계 이해 유형에 따라 어떤 오류가 있는지를 알아보고자 하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 이차방정식과 함수와의 관계이해 유형에 따른 오류는 어떠한가? 2. 이차부등식과 함수와의 관계이해 유형에 따른 오류는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 설문지를 통한 질적 사례 연구를 실시하였다. 수학Ⅰ의 방정식과 부등식을 학습하였으며 연구자의 접근이 용이한 고등학생 93명을 대상으로 검사를 실시하였다. 93명의 설문지를 모두 회수하였으며, 회수된 설문지를 바탕으로 무응답을 제외한 총 768문항에 대해 분석하였다. 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들의 이차방정식·부등식과 함수와의 관계에 대한 이해 유형은 연구자가 분류한 문제유형과 이차함수와 축과의 위치관계, 직선과의 위치관계에 따라서 이차방정식과 함수와의 관계에 대해서 세 가지, 이차부등식과 함수와의 관계에 대해서 다섯 가지로 분류하여 총 여덟 가지로 세분화하였다. 이를 통해 서 학생들은 ‘이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 안다’는 것을 연구자가 분류한 유형별로 세분화하여 점검해 볼 필요가 있고, 교사는 학생들을 지도할 때 연구자가 분류해 본 관계 이해 유형의 항목들을 모두 이해하도록 전달할 수 있는 방법을 모색할 필요가 있음을 알 수 있다. 둘째, 학생들의 관계인식 여부에 따라 오답률을 분석한 결과 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이해하고 문제를 푼 학생들이 더 많았고, 그 학생들의 오답률이 관계를 이해하지 못한 학생들보다 낮았다. 또한 관계를 이해한 학생들의 오류의 원인은 풀이과정 중단이나 단순 계산의 실수가 대부분 이었으며, 이 학생들은 ...
본 연구의 목적은 학생들이 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이용하여 푸는 문제를 해결하는 과정에서 어떤 관계 이해 유형이 있는지, 관계 이해 유형에 따라 어떤 오류가 있는지를 알아보고자 하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 이차방정식과 함수와의 관계이해 유형에 따른 오류는 어떠한가? 2. 이차부등식과 함수와의 관계이해 유형에 따른 오류는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 설문지를 통한 질적 사례 연구를 실시하였다. 수학Ⅰ의 방정식과 부등식을 학습하였으며 연구자의 접근이 용이한 고등학생 93명을 대상으로 검사를 실시하였다. 93명의 설문지를 모두 회수하였으며, 회수된 설문지를 바탕으로 무응답을 제외한 총 768문항에 대해 분석하였다. 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들의 이차방정식·부등식과 함수와의 관계에 대한 이해 유형은 연구자가 분류한 문제유형과 이차함수와 축과의 위치관계, 직선과의 위치관계에 따라서 이차방정식과 함수와의 관계에 대해서 세 가지, 이차부등식과 함수와의 관계에 대해서 다섯 가지로 분류하여 총 여덟 가지로 세분화하였다. 이를 통해 서 학생들은 ‘이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 안다’는 것을 연구자가 분류한 유형별로 세분화하여 점검해 볼 필요가 있고, 교사는 학생들을 지도할 때 연구자가 분류해 본 관계 이해 유형의 항목들을 모두 이해하도록 전달할 수 있는 방법을 모색할 필요가 있음을 알 수 있다. 둘째, 학생들의 관계인식 여부에 따라 오답률을 분석한 결과 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이해하고 문제를 푼 학생들이 더 많았고, 그 학생들의 오답률이 관계를 이해하지 못한 학생들보다 낮았다. 또한 관계를 이해한 학생들의 오류의 원인은 풀이과정 중단이나 단순 계산의 실수가 대부분 이었으며, 이 학생들은 함수의 그래프를 이용하면 문제를 해결하는데 도움이 된다는 것을 인식하여 이용하고 있었음을 알 수 있다. 셋째, 관계를 이해하지 못한 학생들은 무응답이 많았으며 오류의 원인으로는 이차방정식, 이차부등식, 이차함수 각각에 대한 지식의 부족으로 인한 오류가 많았고, 정답을 맞혔더라도 그 학생들은 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 기계적으로 암기하여 맞았거나 관계를 이용하여 풀지 않고 대수적으로 접근하여 맞은 경우가 많았다. 이를 통해 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이해하기 위해서는 이차방정식, 이차부등식, 이차함수 각각에 대한 지식이 선행되어야 하며, 학생들의 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 학습시키기 위하여 교사는 평소에 대수적으로 풀리는 문제라도 다양하게 접근하여 여러 가지 방법으로 문제를 해결할 수 있도록 지도하는 것이 필요함을 알 수 있다.
본 연구의 목적은 학생들이 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이용하여 푸는 문제를 해결하는 과정에서 어떤 관계 이해 유형이 있는지, 관계 이해 유형에 따라 어떤 오류가 있는지를 알아보고자 하는데 있다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 이차방정식과 함수와의 관계이해 유형에 따른 오류는 어떠한가? 2. 이차부등식과 함수와의 관계이해 유형에 따른 오류는 어떠한가? 이와 같은 연구문제를 해결하기 위해 설문지를 통한 질적 사례 연구를 실시하였다. 수학Ⅰ의 방정식과 부등식을 학습하였으며 연구자의 접근이 용이한 고등학생 93명을 대상으로 검사를 실시하였다. 93명의 설문지를 모두 회수하였으며, 회수된 설문지를 바탕으로 무응답을 제외한 총 768문항에 대해 분석하였다. 연구 결과로부터 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 학생들의 이차방정식·부등식과 함수와의 관계에 대한 이해 유형은 연구자가 분류한 문제유형과 이차함수와 축과의 위치관계, 직선과의 위치관계에 따라서 이차방정식과 함수와의 관계에 대해서 세 가지, 이차부등식과 함수와의 관계에 대해서 다섯 가지로 분류하여 총 여덟 가지로 세분화하였다. 이를 통해 서 학생들은 ‘이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 안다’는 것을 연구자가 분류한 유형별로 세분화하여 점검해 볼 필요가 있고, 교사는 학생들을 지도할 때 연구자가 분류해 본 관계 이해 유형의 항목들을 모두 이해하도록 전달할 수 있는 방법을 모색할 필요가 있음을 알 수 있다. 둘째, 학생들의 관계인식 여부에 따라 오답률을 분석한 결과 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이해하고 문제를 푼 학생들이 더 많았고, 그 학생들의 오답률이 관계를 이해하지 못한 학생들보다 낮았다. 또한 관계를 이해한 학생들의 오류의 원인은 풀이과정 중단이나 단순 계산의 실수가 대부분 이었으며, 이 학생들은 함수의 그래프를 이용하면 문제를 해결하는데 도움이 된다는 것을 인식하여 이용하고 있었음을 알 수 있다. 셋째, 관계를 이해하지 못한 학생들은 무응답이 많았으며 오류의 원인으로는 이차방정식, 이차부등식, 이차함수 각각에 대한 지식의 부족으로 인한 오류가 많았고, 정답을 맞혔더라도 그 학생들은 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 기계적으로 암기하여 맞았거나 관계를 이용하여 풀지 않고 대수적으로 접근하여 맞은 경우가 많았다. 이를 통해 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 이해하기 위해서는 이차방정식, 이차부등식, 이차함수 각각에 대한 지식이 선행되어야 하며, 학생들의 이차방정식·부등식과 함수와의 관계를 학습시키기 위하여 교사는 평소에 대수적으로 풀리는 문제라도 다양하게 접근하여 여러 가지 방법으로 문제를 해결할 수 있도록 지도하는 것이 필요함을 알 수 있다.
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