본 연구는 복소해석학의 주요 이론들의 증명을 연구하여 이론들의 연계성을 알아보는데 그 목적이 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 각 이론들의 증명을 연구한 후 증명 아이디어들 중에서 관계망 형성에 필요한 증명 아이디어를 알아내어 이 아이디어를 이용하여 주요 이론들의 관계망을 제시하였다. 본 연구의 주요 결과를 제시하면 다음과 같다. ① C-R 방정식과 Green 정리를 이용하여 Cauchy - Goursat 정리, 정리 7를 유도 할 수 있다. ② Cauchy - Goursat 정리를 이용하여 다중 연결 영역에서의 Cauchy - Goursat 정리를 유도 할 수 있다. ③ 다중 연결 영역에서의 Cauchy - Goursat 정리를 이용하여 Cauchy ...
본 연구는 복소해석학의 주요 이론들의 증명을 연구하여 이론들의 연계성을 알아보는데 그 목적이 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 각 이론들의 증명을 연구한 후 증명 아이디어들 중에서 관계망 형성에 필요한 증명 아이디어를 알아내어 이 아이디어를 이용하여 주요 이론들의 관계망을 제시하였다. 본 연구의 주요 결과를 제시하면 다음과 같다. ① C-R 방정식과 Green 정리를 이용하여 Cauchy - Goursat 정리, 정리 7를 유도 할 수 있다. ② Cauchy - Goursat 정리를 이용하여 다중 연결 영역에서의 Cauchy - Goursat 정리를 유도 할 수 있다. ③ 다중 연결 영역에서의 Cauchy - Goursat 정리를 이용하여 Cauchy 적분 공식과 유수 정리를 유도 할 수 있다. ④ Cauchy 적분 공식을 이용하여 Gauss 평균값 정리, Cauchy 부등식을 유도할 수 있다. ⑤ Cauchy 적분공식과 다중연결영역에서의 Cauchy-Goursat 정리를 이용하여 Laurent 급수를 유도할 수 있다. ⑥ 정리 7 과 Gauss 평균값 정리를 이용하여 최대 절대치 정리를 유도 할 수 있다. ⑦ Cauchy 부등식 혹은 Taylor 급수를 이용하여 Liouville 정리를 유도 할 수 있다. ⑧ Laurent 급수와 Taylor 급수를 같이 사용하여 유수 계산 공식도 유도 할 수 있다. ⑨ 최대 절대치 정리를 이용하여 최소 절대치 정리를 이용 할 수 있다. ⑩ Liouville 정리를 이용하여 대수학의 기본정리를 유도 할 수 있다. ⑪ 대수학의 기본정리를 이용하여 정리 13를 유도 할 수 있다.
본 연구는 복소해석학의 주요 이론들의 증명을 연구하여 이론들의 연계성을 알아보는데 그 목적이 있다. 연구의 목적을 달성하기 위하여 각 이론들의 증명을 연구한 후 증명 아이디어들 중에서 관계망 형성에 필요한 증명 아이디어를 알아내어 이 아이디어를 이용하여 주요 이론들의 관계망을 제시하였다. 본 연구의 주요 결과를 제시하면 다음과 같다. ① C-R 방정식과 Green 정리를 이용하여 Cauchy - Goursat 정리, 정리 7를 유도 할 수 있다. ② Cauchy - Goursat 정리를 이용하여 다중 연결 영역에서의 Cauchy - Goursat 정리를 유도 할 수 있다. ③ 다중 연결 영역에서의 Cauchy - Goursat 정리를 이용하여 Cauchy 적분 공식과 유수 정리를 유도 할 수 있다. ④ Cauchy 적분 공식을 이용하여 Gauss 평균값 정리, Cauchy 부등식을 유도할 수 있다. ⑤ Cauchy 적분공식과 다중연결영역에서의 Cauchy-Goursat 정리를 이용하여 Laurent 급수를 유도할 수 있다. ⑥ 정리 7 과 Gauss 평균값 정리를 이용하여 최대 절대치 정리를 유도 할 수 있다. ⑦ Cauchy 부등식 혹은 Taylor 급수를 이용하여 Liouville 정리를 유도 할 수 있다. ⑧ Laurent 급수와 Taylor 급수를 같이 사용하여 유수 계산 공식도 유도 할 수 있다. ⑨ 최대 절대치 정리를 이용하여 최소 절대치 정리를 이용 할 수 있다. ⑩ Liouville 정리를 이용하여 대수학의 기본정리를 유도 할 수 있다. ⑪ 대수학의 기본정리를 이용하여 정리 13를 유도 할 수 있다.
This study is aimed at verifying major theories of complex analysis and finding out the relationship between the theories. In order to attain the aim of this study, it examined verification of each theory and found out verifying ideas required for forming relation network, before suggested rela...
This study is aimed at verifying major theories of complex analysis and finding out the relationship between the theories. In order to attain the aim of this study, it examined verification of each theory and found out verifying ideas required for forming relation network, before suggested relation network of main theories by using such ideas. The principal results of this study are as follows. ① By using C-R equation and Green theorem, Cauchy - Goursat theorem and theorem 7 can be derived. ② By using Cauchy - Goursat theorem, Cauchy - Goursat theorem can be derived in multi-connection area. ③ By using Cauchy - Goursat theorem in multi-connection area, Cauchy integral calculus formula and residue theorem can be derived. ④ By using Cauchy integral calculus formula, Gauss mean value theorem and a Cauchy inequality can be derived. ⑤ By using Cauchy-Goursat theorem in the Cauchy integral calculus formula and multi-connection area, Laurent series can be derived. ⑥ By using the theorem 7 and Gauss mean value theorem, the maximum absolute value theorem can be derived. ⑦ By using a Cauchy equation or Taylor series, Liouville theorem can be derived. ⑧ By using the Laurent series and Taylor series simultaneously, residue calculation formula can be also derived. ⑨ By using the maximum absolute theorem, minimum absolute theorem can be used. ⑩ By using Liouville theorem, the fundamental theorem of algebra can be derived. ⑪ By using the fundamental theorem of algebra, theorem 13 can be derived.
This study is aimed at verifying major theories of complex analysis and finding out the relationship between the theories. In order to attain the aim of this study, it examined verification of each theory and found out verifying ideas required for forming relation network, before suggested relation network of main theories by using such ideas. The principal results of this study are as follows. ① By using C-R equation and Green theorem, Cauchy - Goursat theorem and theorem 7 can be derived. ② By using Cauchy - Goursat theorem, Cauchy - Goursat theorem can be derived in multi-connection area. ③ By using Cauchy - Goursat theorem in multi-connection area, Cauchy integral calculus formula and residue theorem can be derived. ④ By using Cauchy integral calculus formula, Gauss mean value theorem and a Cauchy inequality can be derived. ⑤ By using Cauchy-Goursat theorem in the Cauchy integral calculus formula and multi-connection area, Laurent series can be derived. ⑥ By using the theorem 7 and Gauss mean value theorem, the maximum absolute value theorem can be derived. ⑦ By using a Cauchy equation or Taylor series, Liouville theorem can be derived. ⑧ By using the Laurent series and Taylor series simultaneously, residue calculation formula can be also derived. ⑨ By using the maximum absolute theorem, minimum absolute theorem can be used. ⑩ By using Liouville theorem, the fundamental theorem of algebra can be derived. ⑪ By using the fundamental theorem of algebra, theorem 13 can be derived.
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