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복소수 지도에 관한 De Morgan의 관점
The De Morgan's Perspective on the Teaching and Learning Complex Number 원문보기

한국수학사학회지 = The Korean journal for history of mathematics, v.25 no.4, 2012년, pp.69 - 82  

이동환 (한국교육과정평가원)

초록
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본 논문은 복소수 지도에 대한 De Morgan의 관점을 분석하였다. De Morgan의 복소수를 도입하고 정당화하는 과정은 그의 대수에 대한 관점이 보편적 산술, 기호 대수, 의미 대수로 발전해가는 과정과 일치한다. De Morgan은 허수의 유용성을 이유로 수학적으로 엄밀하지 않은 허수를 인정하였다. 이를 설명하기 위해 De Morgan은 기호의 의미나 대상은 고려할 필요가 없다는 기호대수를 수용했다. 그러나 그는 허수의 의미를 포기할 수 없었고, 결국 길이와 방향을 가진 직선을 대상으로 하는 이중대수 이론을 전개하였다. De Morgan은 복소수 지도를 정당화하는 과정을 정련해가면서 대수와 수학 전반에 관한 자신의 관점을 지속적으로 발전시켜나갔다고 볼 수 있다. 이는 복소수의 지도가 새로운 수학적 개념의 도입에 머물지 않고 대수에 대한 관점의 변화와 발전을 일으키는 촉매가 될 수 있음을 보여주고 있다.

Abstract ▼ AI-Helper 아이콘AI-Helper

The objective of this paper is to study De Morgan's perspective on teaching and learning complex numbers. De Morgan's didactical approaches reflect the process of development of his thoughts about algebra from universal arithmetic, symbolic algebra to meaning algebra. De Morgan develop his perspecti...

주제어

#복소수   #허수   #이중대수  

질의응답

핵심어 질문 논문에서 추출한 답변
De Morgan는 누구인가? De Morgan(1806–1871)은 뛰어난 수학자이자 수학교육에도 많은 관심을 가지고 다양한 저술을 남긴 수학교육자이다(Rice[8], 최지선 외[3]). 최근 De Morgan의 수학교육에 대한 관점과 구체적인 교수법을 분석한 연구가 이루어지고 있다.
De Morgan에 따른 수학이란 무엇인가? 그는 수학교육의 맥락에서 허수를 둘러싼 어려움들을 논의하였다. De Morgan에 따르면, 수학은 그 내용뿐만 아니라 건전한 추론능력을 길러주는 교육적인 가치가 큰 학문이다(Pycior[7], p. 214).
수학의 위상을 확고히 하기 위해 De Morgan가 직면한 문제는 무엇이었나? 건전한 추론능력을 길러주려는 목표와는 거리가 멀었다. 대학의 교양교육으로서 수학의 위상을 확고히 하려는 그에게 허수의 사용은 어렵지만 반드시 해결해야할 문제였다.
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참고문헌 (10)

  1. 권석일, 김재홍, 최지선, 박선용, 박교식, 드모르간의 음수 지도 방법 연구, 학교수학 10(4), pp. 557-571, 2008. 

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  2. 손홍찬, 고호경, De Morgan의 수학교육철학과 교수법의 재조명, 한국수학사학회지, 20(4), pp. 175-190, 2007. 

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  3. 최지선, 유미경, 박선용, 권석일, 박교식, 수학교육에 관한 드모르간의 관점 조명, 수학교육학연구 18(2), pp. 223-237, 2008. 

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  4. Augustus, De Morgan, Trigonometry and Double Algebra, London: Taylor, Walton & Maberly, 1849. 

  5. Augustus, De Morgan, On the study and difficulties of mathematics, Chicago: The open court publishing company, 1831. 

  6. Hans Freudenthal, Revisiting Mathematics Education: China Lectures, Dordrecht: Kluwer, 1991. 

  7. Helena M. Pycior "Augustus De Morgan's Algebraic Work: The Three Stages." Isis, Vol. 74, No. 2. (Jun., 1983), pp. 211-226. 

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  8. A. Rice, "What makes a great mathematics teacher? The case of Augustus De Morgan", The American Mathematical Monthly, 106(6), (1999), pp. 534-552. 

    상세보기 crossref

  9. Joan L. Richards. "Augustus De Morgan, the History of Mathematics, and the Foundations of Algebra", Isis, Vol. 78, No. 1, (1987), pp. 6-30. 

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  10. Alexander Macfarlane, Ten British Mathematicians of the 19th Century, 1916. 

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