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본 논문에서는 미분의 역사적 배경을 살펴보고, 우리나라 교육과정에서 다루어진 미분 관련 내용의 변천사를 살펴본 다음 고등학교 수학과 대학수학에 기초하여 다양한 미분 개념을 극한과 연속 개념과의 관계를 고찰하고 이변수함수의 미분을 학교수학에 적용하여 보았다.
미분이 발견된 역사적 배경에서는 미분 발견에 크게 공헌한 페르마, 배로, 뉴턴, 라이프니츠의 업적을 살펴보았으며 우리나라의 교수요목기에서 2007년 개정된 교육과정까지 교육과정에 제시된 미분에 관련한 내용들을 비교하였다. 그 결과 교수요목기에 다변수함수를 다루었으니 그 외의 교육과정에서는 일변수함수의 미분만을 다루었으며 교육과정의 내용이 점차 얕아지는 경향은 있지만 큰 변화가 없었다.
미분의 개념과 관련하여서는 고등학교 수학과 대학수학에 기초하여 일변수 함수와 이변수 함수로 나누어 극한과 연속과의 관계를 살펴보고 그 관계를 개념도와 ...

본 논문에서는 미분의 역사적 배경을 살펴보고, 우리나라 교육과정에서 다루어진 미분 관련 내용의 변천사를 살펴본 다음 고등학교 수학과 대학수학에 기초하여 다양한 미분 개념을 극한과 연속 개념과의 관계를 고찰하고 이변수함수의 미분을 학교수학에 적용하여 보았다.
미분이 발견된 역사적 배경에서는 미분 발견에 크게 공헌한 페르마, 배로, 뉴턴, 라이프니츠의 업적을 살펴보았으며 우리나라의 교수요목기에서 2007년 개정된 교육과정까지 교육과정에 제시된 미분에 관련한 내용들을 비교하였다. 그 결과 교수요목기에 다변수함수를 다루었으니 그 외의 교육과정에서는 일변수함수의 미분만을 다루었으며 교육과정의 내용이 점차 얕아지는 경향은 있지만 큰 변화가 없었다.
미분의 개념과 관련하여서는 고등학교 수학과 대학수학에 기초하여 일변수 함수와 이변수 함수로 나누어 극한과 연속과의 관계를 살펴보고 그 관계를 개념도와 벤 다이어그램을 이용하여 나타내 보았다. 이변수함수의 경우 연속과 미분가능성, 편미분가능성의 관계를 일변수함수의 개념들의 일반화의 시각에서 다소의 주의가 필요하였다. 더 나아가 이변수 함수에 대한 편미분계수의 관점에서 확장한 방향도함수의 개념을 살펴보고 그 활용을 알아보고 학교수학에 내용에 적용하여 보았다.
본 논문에서 다루는 내용들은 함수의 극한과 연속에 대한 개념, 다양한 미분법들과의 관계와 활용에 대한 이해에 도움이 되는 교수-학습 자료가 될 수 있을 것이라 기대한다.

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