도형의 이동에서 학생들이 겪는 어려움 분석 및 GeoGebra를 활용한 개선 방안에 관한 연구 (An) analysis on difficulties of students studying movement of figures and study on ways of improving with GeoGebra원문보기
본 연구는 도형의 이동, 특히 고등학교 1학년 <수학>의 도형의 평행이동과 대칭이동에서 학생들이 겪고 있는 어려움이 무엇인지 분석하고, 그러한 어려움을 해소하는 방안으로 새로운 교수-학습 방법을 개발하여 학생들에게 긍정적인 영향을 주는 것이 무엇인지를 알아보고자 하였다. 사전이해검사를 통해「도형의 이동」의 개념을 이해하는 과정에서 학생들이 겪고 있는 어려움은 점대칭과 ...
본 연구는 도형의 이동, 특히 고등학교 1학년 <수학>의 도형의 평행이동과 대칭이동에서 학생들이 겪고 있는 어려움이 무엇인지 분석하고, 그러한 어려움을 해소하는 방안으로 새로운 교수-학습 방법을 개발하여 학생들에게 긍정적인 영향을 주는 것이 무엇인지를 알아보고자 하였다. 사전이해검사를 통해「도형의 이동」의 개념을 이해하는 과정에서 학생들이 겪고 있는 어려움은 점대칭과 선대칭의 개념, 점의 이동과 도형의 이동의 개념과 표현사이에서 생기는 모순, 도형의 방정식 의 표현에 대한 이해, 도형의 방정식 의 “”와 “”의 역할에 대한 이해, 변수 의 형식적인 설명과 이해, 도형의 방정식과 도형의 그래프 사이의 변환으로 크게 여섯 가지로 분석하였다. 분석한 결과 중에서 중학교때까지 기하영역에서 다뤄지던 도형을 대수와 연결시키는 과정에서 도형의 방정식 의 표현에 대한 이해와 도형을 좌표평면 위에 그래프로 표현하는 것이 가장 큰 어려움으로 판단되어 학생들에게 기하와 대수를 효과적으로 연결시키는 방안으로 지필환경에서 설명식으로 진행하는 수업과 컴퓨터실에서 GeoGebra를 활용한 탐구활동으로 진행하는 수업에서 각각 학생활동지를 개발하여 수업을 진행하였다. 두 방법으로 수업을 진행한 후 사후이해검사를 통해 학생들에게 긍정적으로 작용하는 것이 무엇인지를 R 통계프로그램을 통해 통계 분석하였다. 현재 학교수학에서는 도형의 평행이동의 경우 옮겨간 점 을 새로운 변수 으로 나타내고 원래의 점 와 옮겨간 점 사이의 관계에 주목하여 일반적인 도형 을 평행이동한 도형의 방정식이 임을 이끌어내며 대칭이동의 경우에도 평행이동의 경우와 같이 원래의 점 와 옮겨간 점 사이의 관계에 주목하여 원점, 축, 축, 직선 , 직선 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 이끌어낸다. 이는 도형을 해석학적 관점에서 다루는 것으로서 도형을 직관적이고 논리적으로 다루었던 학생들에게 어려움과 혼돈을 초래할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 「도형의 이동」단원을 학습하는데 있어서 어려움을 해소하고 개념에 대한 이해도를 높이기 위하여 학생들에게 긍정적으로 작용하는 교수-학습 방법을 개발해보았으며 효율적인 교수-학습 방법의 개선에 참고할 수 있는 자료로서 도움을 주고자 한다.
본 연구는 도형의 이동, 특히 고등학교 1학년 <수학>의 도형의 평행이동과 대칭이동에서 학생들이 겪고 있는 어려움이 무엇인지 분석하고, 그러한 어려움을 해소하는 방안으로 새로운 교수-학습 방법을 개발하여 학생들에게 긍정적인 영향을 주는 것이 무엇인지를 알아보고자 하였다. 사전이해검사를 통해「도형의 이동」의 개념을 이해하는 과정에서 학생들이 겪고 있는 어려움은 점대칭과 선대칭의 개념, 점의 이동과 도형의 이동의 개념과 표현사이에서 생기는 모순, 도형의 방정식 의 표현에 대한 이해, 도형의 방정식 의 “”와 “”의 역할에 대한 이해, 변수 의 형식적인 설명과 이해, 도형의 방정식과 도형의 그래프 사이의 변환으로 크게 여섯 가지로 분석하였다. 분석한 결과 중에서 중학교때까지 기하영역에서 다뤄지던 도형을 대수와 연결시키는 과정에서 도형의 방정식 의 표현에 대한 이해와 도형을 좌표평면 위에 그래프로 표현하는 것이 가장 큰 어려움으로 판단되어 학생들에게 기하와 대수를 효과적으로 연결시키는 방안으로 지필환경에서 설명식으로 진행하는 수업과 컴퓨터실에서 GeoGebra를 활용한 탐구활동으로 진행하는 수업에서 각각 학생활동지를 개발하여 수업을 진행하였다. 두 방법으로 수업을 진행한 후 사후이해검사를 통해 학생들에게 긍정적으로 작용하는 것이 무엇인지를 R 통계프로그램을 통해 통계 분석하였다. 현재 학교수학에서는 도형의 평행이동의 경우 옮겨간 점 을 새로운 변수 으로 나타내고 원래의 점 와 옮겨간 점 사이의 관계에 주목하여 일반적인 도형 을 평행이동한 도형의 방정식이 임을 이끌어내며 대칭이동의 경우에도 평행이동의 경우와 같이 원래의 점 와 옮겨간 점 사이의 관계에 주목하여 원점, 축, 축, 직선 , 직선 에 대하여 대칭이동한 도형의 방정식을 이끌어낸다. 이는 도형을 해석학적 관점에서 다루는 것으로서 도형을 직관적이고 논리적으로 다루었던 학생들에게 어려움과 혼돈을 초래할 수 있다. 따라서 본 논문에서는 「도형의 이동」단원을 학습하는데 있어서 어려움을 해소하고 개념에 대한 이해도를 높이기 위하여 학생들에게 긍정적으로 작용하는 교수-학습 방법을 개발해보았으며 효율적인 교수-학습 방법의 개선에 참고할 수 있는 자료로서 도움을 주고자 한다.
The purpose of the study is to analyse the difficulty of students studying movement of figures, especially the parallel translation and symmetric displacement in mathematics of the 1st year in high school, and to investigate what has positive effects on students by developing a new teaching-learning...
The purpose of the study is to analyse the difficulty of students studying movement of figures, especially the parallel translation and symmetric displacement in mathematics of the 1st year in high school, and to investigate what has positive effects on students by developing a new teaching-learning method to resolve the difficulty. Through a preliminary understanding test, the difficulties of students trying to understand concepts of 'movement of figures' were analysed and classified into 6 categories: the concept of point symmetry and line symmetry, contradiction between the concept and expression of displacements of points and figures, understanding of the expressions of the equation of figures , understanding the roles of “” and “” in the equation of figures , formal explanation and understanding of variables , , , and transformation between equation of figures and graphs of ones. As the result of the analysis, it turned out that the most difficult part is understanding the expression and relating figures with graphs on the coordinate plane in the process relating figures studied at the level of understanding under the middle school with algebra. As an effective method to teach the relation between geometry and algebra, two different teaching methods were conducted with each self-developed workbook. One method was an expository instruction using the blackboard and the other was using GeoGebra in a computer room. After proceeding classes by two methods, R statistics program was implemented to analyse a post understanding test to investigate which method influenced on students more positively. In the current mathematics class of school, in the case of parallel transportation of figures, focusing on the relation between the original point and the moved point , the moved point is expressed in terms of new variables , and the equation of moved figure is deduced to be from the equation of the original generic figure . Similarly, in the case of symmetric displacement, focusing on the relation between the transported point and the original point , the equations of symmetrically transformed figure with respect to the origin, -axis, -axis, line and line are deduced. It is studying figures in analytical way, which can cause the difficulty and confusion to students who dealt with figures intuitively and logically. Thus, in this paper, to resolve the difficulties in studying the chapter 'movement of figures' and to provide better understanding of concepts, a teaching-learning method which acts positively on students was developed. It is expected that this research provides helpful data to improve an effective teaching-learning method.
The purpose of the study is to analyse the difficulty of students studying movement of figures, especially the parallel translation and symmetric displacement in mathematics of the 1st year in high school, and to investigate what has positive effects on students by developing a new teaching-learning method to resolve the difficulty. Through a preliminary understanding test, the difficulties of students trying to understand concepts of 'movement of figures' were analysed and classified into 6 categories: the concept of point symmetry and line symmetry, contradiction between the concept and expression of displacements of points and figures, understanding of the expressions of the equation of figures , understanding the roles of “” and “” in the equation of figures , formal explanation and understanding of variables , , , and transformation between equation of figures and graphs of ones. As the result of the analysis, it turned out that the most difficult part is understanding the expression and relating figures with graphs on the coordinate plane in the process relating figures studied at the level of understanding under the middle school with algebra. As an effective method to teach the relation between geometry and algebra, two different teaching methods were conducted with each self-developed workbook. One method was an expository instruction using the blackboard and the other was using GeoGebra in a computer room. After proceeding classes by two methods, R statistics program was implemented to analyse a post understanding test to investigate which method influenced on students more positively. In the current mathematics class of school, in the case of parallel transportation of figures, focusing on the relation between the original point and the moved point , the moved point is expressed in terms of new variables , and the equation of moved figure is deduced to be from the equation of the original generic figure . Similarly, in the case of symmetric displacement, focusing on the relation between the transported point and the original point , the equations of symmetrically transformed figure with respect to the origin, -axis, -axis, line and line are deduced. It is studying figures in analytical way, which can cause the difficulty and confusion to students who dealt with figures intuitively and logically. Thus, in this paper, to resolve the difficulties in studying the chapter 'movement of figures' and to provide better understanding of concepts, a teaching-learning method which acts positively on students was developed. It is expected that this research provides helpful data to improve an effective teaching-learning method.
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