수학적 추론은 수학적 사고의 중요한 요소이며, 수학적 추론 능력의 개발이 수학 교육의 주요 목적 중 하나라는 점에서 수학적 추론의 중요성은 지속적으로 강조되고 있다. 따라서 본 연구는 수학적 추론 중 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론에 대해 분석함으로써 향후 귀납적 추...
수학적 추론은 수학적 사고의 중요한 요소이며, 수학적 추론 능력의 개발이 수학 교육의 주요 목적 중 하나라는 점에서 수학적 추론의 중요성은 지속적으로 강조되고 있다. 따라서 본 연구는 수학적 추론 중 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론에 대해 분석함으로써 향후 귀납적 추론 지도에 대한 시사점을 제공하고, 수학적으로 사고하고 추론하는 능력을 지닌 사람으로 길러내도록 교육하는데 도움을 주고자 하는 목적을 두고 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론 능력은 어떠한가? 둘째, 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론의 각 단계에서 나타나는 특징은 무엇인가? 이를 위해 귀납적 추론에 대한 문항을 개발하여 초등학교 6학년 학생 26명을 대상으로 지필검사를 실시하였다. 이 중 특정 문항에 대해 문제를 잘못 이해하여 추론의 오류를 보인 10명을 대상으로 동일 문항의 재검사를 실시하였고, 의미 있는 답안을 구성한 6명에 대해 면담을 진행하여 귀납적 추론 과정을 상세히 살펴보고 귀납적 추론 능력과 특징을 분석하였다. 본 연구로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 귀납적 추론의 과정이 진행될수록 대부분 상위 수준의 반응을 보인 학생들의 비율이 낮아지고 하위 수준의 반응을 보인 학생들의 비율이 높아져 학생들의 수학적 추론 능력이 떨어졌으며, 이러한 특징은 특히 규칙 찾기 단계와 일반화 단계로 진행될 때 두드러졌다. 둘째, 귀납적 추론의 상황이 익숙하지 않은 생소한 것일수록 문제에서 제시한 조건을 간과하거나 문제 상황에서 나타난 것과 다른 뜻으로 문제를 이해하고 해결을 시도하여 관찰 및 사례 수집 단계에서부터 오류를 범하는 경우가 상당히 많았다. 셋째, 귀납적 추론을 진행할 때 이미 수행한 자신의 추론적 사고에서의 한계를 인식하고 이를 수정하여 이전 단계보다 이후 단계에서 더욱 높은 수준의 반응을 보이는 사례가 나타났다. 따라서 학생들로 하여금 메타인지적 관점을 견지한 채 추론을 하도록 지도·조언해야 할 것이다. 넷째, 관찰 및 사례수집 단계에서 사례를 모으기 위해 그림 그리기와 같은 시각적 표현이나 실제로 해 보기, 세어보기와 같은 운동적 표현을 사용하는 것으로 나타났다. 따라서 학생들로 하여금 시각적 표현, 운동적 표현 등의 방식을 다양하게 사용하여 수학적 사고의 진행과 추론적 사고 확장의 도구로서의 역할을 수행하도록 할 필요가 있다. 다섯째, 규칙 찾기 단계에서 대부분의 학생들이 단일 변수의 변화에서 나타나는 간단한 규칙을 발견하는 경향을 보였고, 이는 이후 단계인 문제 해결 단계에도 큰 영향을 미쳐 열거의 방법을 적용하였으며, 일부의 경우 두 변수의 관계에서 새로운 규칙을 찾아 문제 해결을 시도하였다. 여섯째, 일반화의 단계에서 많은 학생들이 미지수의 개념 이해 부족, 단위 사용에 대한 고정관념, 함수의 형태에 따른 영향으로 인하여 미지수를 이용한 형식적 표현에 많은 어려움을 겪는 것으로 나타나 현행 2007개정교육과정에 의거 6학년 2학기에 다루어지는 방정식 및 정비례와 반비례에 대해 해당 학습의 도입 시기 및 내용 수준의 적절성을 연구할 필요가 있다.
수학적 추론은 수학적 사고의 중요한 요소이며, 수학적 추론 능력의 개발이 수학 교육의 주요 목적 중 하나라는 점에서 수학적 추론의 중요성은 지속적으로 강조되고 있다. 따라서 본 연구는 수학적 추론 중 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론에 대해 분석함으로써 향후 귀납적 추론 지도에 대한 시사점을 제공하고, 수학적으로 사고하고 추론하는 능력을 지닌 사람으로 길러내도록 교육하는데 도움을 주고자 하는 목적을 두고 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 첫째, 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론 능력은 어떠한가? 둘째, 초등학교 6학년 학생들의 귀납적 추론의 각 단계에서 나타나는 특징은 무엇인가? 이를 위해 귀납적 추론에 대한 문항을 개발하여 초등학교 6학년 학생 26명을 대상으로 지필검사를 실시하였다. 이 중 특정 문항에 대해 문제를 잘못 이해하여 추론의 오류를 보인 10명을 대상으로 동일 문항의 재검사를 실시하였고, 의미 있는 답안을 구성한 6명에 대해 면담을 진행하여 귀납적 추론 과정을 상세히 살펴보고 귀납적 추론 능력과 특징을 분석하였다. 본 연구로부터 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 귀납적 추론의 과정이 진행될수록 대부분 상위 수준의 반응을 보인 학생들의 비율이 낮아지고 하위 수준의 반응을 보인 학생들의 비율이 높아져 학생들의 수학적 추론 능력이 떨어졌으며, 이러한 특징은 특히 규칙 찾기 단계와 일반화 단계로 진행될 때 두드러졌다. 둘째, 귀납적 추론의 상황이 익숙하지 않은 생소한 것일수록 문제에서 제시한 조건을 간과하거나 문제 상황에서 나타난 것과 다른 뜻으로 문제를 이해하고 해결을 시도하여 관찰 및 사례 수집 단계에서부터 오류를 범하는 경우가 상당히 많았다. 셋째, 귀납적 추론을 진행할 때 이미 수행한 자신의 추론적 사고에서의 한계를 인식하고 이를 수정하여 이전 단계보다 이후 단계에서 더욱 높은 수준의 반응을 보이는 사례가 나타났다. 따라서 학생들로 하여금 메타인지적 관점을 견지한 채 추론을 하도록 지도·조언해야 할 것이다. 넷째, 관찰 및 사례수집 단계에서 사례를 모으기 위해 그림 그리기와 같은 시각적 표현이나 실제로 해 보기, 세어보기와 같은 운동적 표현을 사용하는 것으로 나타났다. 따라서 학생들로 하여금 시각적 표현, 운동적 표현 등의 방식을 다양하게 사용하여 수학적 사고의 진행과 추론적 사고 확장의 도구로서의 역할을 수행하도록 할 필요가 있다. 다섯째, 규칙 찾기 단계에서 대부분의 학생들이 단일 변수의 변화에서 나타나는 간단한 규칙을 발견하는 경향을 보였고, 이는 이후 단계인 문제 해결 단계에도 큰 영향을 미쳐 열거의 방법을 적용하였으며, 일부의 경우 두 변수의 관계에서 새로운 규칙을 찾아 문제 해결을 시도하였다. 여섯째, 일반화의 단계에서 많은 학생들이 미지수의 개념 이해 부족, 단위 사용에 대한 고정관념, 함수의 형태에 따른 영향으로 인하여 미지수를 이용한 형식적 표현에 많은 어려움을 겪는 것으로 나타나 현행 2007개정교육과정에 의거 6학년 2학기에 다루어지는 방정식 및 정비례와 반비례에 대해 해당 학습의 도입 시기 및 내용 수준의 적절성을 연구할 필요가 있다.
The purpose of this study was on suggesting implications about teaching inductive reasoning and helping develop and educate students equipped with mathematical thinking and reasoning abilities by analyzing, among mathematical deductions, 6th grade primary school inductive reasoning while the researc...
The purpose of this study was on suggesting implications about teaching inductive reasoning and helping develop and educate students equipped with mathematical thinking and reasoning abilities by analyzing, among mathematical deductions, 6th grade primary school inductive reasoning while the research problems of this study were set as the following. First, what is the quality of inductive reasoning ability of 6th grade primary school students? Second, what are the distinctions appearing in each phase of 6th grade students' inductive reasoning? For this, questions requiring inductive reasoning were made and paper-pencil tests were conducted with 26 6th grade students as the target. Among them, a retest with the same questions was performed for 10 students who misunderstood certain questions and showed induction errors while the inductive reasoning process was specifically observed and inductive reasoning ability, characteristics were analyzed through an interview for 6 students who gave meaningful answers. The results obtained from this study are as follows. First, as the process of inductive reasoning progressed, the mathematical reasoning abilities of the students dropped, and such a distinction was especially noticeable during the rule-finding and generalization phases. Second, there were more significant cases of students making errors from the observation and case collection phase as the circumstances of the inductive reasoning were more unaccustomed ones. Third, when inductive reasoning is conducted there were cases of students who recognized their limitations in the inferential thinking already performed and, by modifying it, showed a higher level response on the following phases than the former phases; there is a need to teach students to perform reasoning while having the meta-cognitive perspective. Fourth, it was shown that students used visual or physical expressions to gather cases in the observation and case collection phases. Therefore, students should be encouraged to use such expression methods in diverse ways and to perform the role of a tool for processing mathematical thinking and expanding inferential thinking. Fifth, in the phase of discovering rule, most students showed a tendency to find simple rules shown in the mono variable changes, and this influenced the following problem solving phase by applying the enumeration method; yet, some of the students tried solving the problem after finding a new rule in the relation of the two variables. Sixth, since it showed that many students have difficulty in formal expressions using unknown variable in the generalization phase due to a lack of understand of the unknown concepts, fixed idea towards unit usage, and influence according to the shape of function; research is needed regarding the appropriateness of the time of introduction and contents level of 6th grade, second semester equation and direct and inverse proportions based on the present 2007 National Curriculum Amendment.
The purpose of this study was on suggesting implications about teaching inductive reasoning and helping develop and educate students equipped with mathematical thinking and reasoning abilities by analyzing, among mathematical deductions, 6th grade primary school inductive reasoning while the research problems of this study were set as the following. First, what is the quality of inductive reasoning ability of 6th grade primary school students? Second, what are the distinctions appearing in each phase of 6th grade students' inductive reasoning? For this, questions requiring inductive reasoning were made and paper-pencil tests were conducted with 26 6th grade students as the target. Among them, a retest with the same questions was performed for 10 students who misunderstood certain questions and showed induction errors while the inductive reasoning process was specifically observed and inductive reasoning ability, characteristics were analyzed through an interview for 6 students who gave meaningful answers. The results obtained from this study are as follows. First, as the process of inductive reasoning progressed, the mathematical reasoning abilities of the students dropped, and such a distinction was especially noticeable during the rule-finding and generalization phases. Second, there were more significant cases of students making errors from the observation and case collection phase as the circumstances of the inductive reasoning were more unaccustomed ones. Third, when inductive reasoning is conducted there were cases of students who recognized their limitations in the inferential thinking already performed and, by modifying it, showed a higher level response on the following phases than the former phases; there is a need to teach students to perform reasoning while having the meta-cognitive perspective. Fourth, it was shown that students used visual or physical expressions to gather cases in the observation and case collection phases. Therefore, students should be encouraged to use such expression methods in diverse ways and to perform the role of a tool for processing mathematical thinking and expanding inferential thinking. Fifth, in the phase of discovering rule, most students showed a tendency to find simple rules shown in the mono variable changes, and this influenced the following problem solving phase by applying the enumeration method; yet, some of the students tried solving the problem after finding a new rule in the relation of the two variables. Sixth, since it showed that many students have difficulty in formal expressions using unknown variable in the generalization phase due to a lack of understand of the unknown concepts, fixed idea towards unit usage, and influence according to the shape of function; research is needed regarding the appropriateness of the time of introduction and contents level of 6th grade, second semester equation and direct and inverse proportions based on the present 2007 National Curriculum Amendment.
※ AI-Helper는 부적절한 답변을 할 수 있습니다.