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본 연구의 목적은 학생들이 수학적 개념을 스스로 구성할 수 있도록 돕는 발생적 모델링을 제안하고 발생적 모델링 활동을 통해 학생들이 미적분 개념을 구성해 나아가는 과정을 분석하여 바람직한 미적분 교수-학습에 관한 시사점을 제공하는데 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은 어떠한가? 1) 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은 어떠한 과정을 거치면서 진행되는가? 2) 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링 활동을 통해 학생들에게 나타나는 수학적 ...

본 연구의 목적은 학생들이 수학적 개념을 스스로 구성할 수 있도록 돕는 발생적 모델링을 제안하고 발생적 모델링 활동을 통해 학생들이 미적분 개념을 구성해 나아가는 과정을 분석하여 바람직한 미적분 교수-학습에 관한 시사점을 제공하는데 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은 어떠한가? 1) 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은 어떠한 과정을 거치면서 진행되는가? 2) 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링 활동을 통해 학생들에게 나타나는 수학적 개념 변화는 어떠한가? 나. 미분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은 어떠한가? 1) 미분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은 어떠한 과정을 거치면서 진행되는가? 2) 미분 개념 구성을 위한 발생적 모델링 활동을 통해 학생들에게 나타나는 수학적 개념 변화는 어떠한가? 연구문제 해결을 위해 학업성취도가 중하 수준인 고등학교 2학년 문과반 여학생 2명을 대상으로 실험을 실시하였다. 실험은 약 8차시가 소요되었고 실험동안 학생들의 활동 동영상, 활동지, 컴퓨터 화면, 연구자의 필드노트를 수집하여 분석하였다. 연구문제 가와 나의 1)을 분석한 결과, 적분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은, 적용단계에서 등속도와 등가속도 운동에 의한 이동거리와 직사각형(삼각형)의 넓이 공식을 연결, 추출단계에서 이동거리로서 곡선 영역의 넓이를 직사각형 넓이의 합으로 해결, 압축단계에서 직사각형 넓이의 합 아이디어를 공학을 활용하여 정교화, 구성단계에서 정교화된 아이디어를 확장하고 수학적으로 표현함으로써 구분구적법을 구성하였다. 미분 개념 구성을 위한 발생적 모델링은, 적용단계에서 등속도와 등가속도 운동에 의한 거리변화와 속도변화를 직선의 기울기로 추론, 추출단계에서 순간속도를 구하기 위해 접선을 재정의, 압축단계에서 공학을 활용하여 곡선을 따라 움직이는 접선의 기울기로 속도 그래프정교화, 구성단계에서 정교화된 아이디어를 확장하고 수학적으로 표현함으로써 미분계수를 구성하였다. 연구문제 가와 나의 2)를 분석한 결과, 발생적 모델링 활동을 통해 나타난 학생들의 수학적 개념 변화는 미적분의 역사적 발달 과정과 유사하게 나타났다. 상황을 해석하기 위해 기하적 대상을 다루었고 점차 운동학적인 관점을 포함하면서 직사각형 넓이의 합이나 접선과 같은 기하적 추론 모델을 정교화하였으며 ‘극한’을 도입하여 형식적으로 완성된 구분구적법과 미분계수를 구성하였다. 본 연구를 통해서 낮은 학업 성취 수준의 학생들도 미적분 개념을 스스로 구성할 수 있었다는 점과 학생들의 개념 구성 활동을 촉진하기 위해 교사의 안내와 공학의 활용이 중요한 역할을 하였다는 점이 드러났다. 이러한 결과로부터 발생적 모델링은 학생이 스스로 개념을 구성하여 그 의미를 이해하고 사용할 수 있도록 하는 대안적인 교수-학습 방법임을 시사한다.