본 연구에서는, 파이의 근삿값을 구하기 위해서 뉴턴이 사용했던 계산 법칙에서 직관적으로 성립된다고 생각했었던 수학적 이론들을 현대 수학적인 관점에서 보았을 때 올바른 증명방법에 대해서 알아보았다. 그것은 크게 이항정리, 테일러전개 가능하기 위한 조건, 균등 수렴, ...
본 연구에서는, 파이의 근삿값을 구하기 위해서 뉴턴이 사용했던 계산 법칙에서 직관적으로 성립된다고 생각했었던 수학적 이론들을 현대 수학적인 관점에서 보았을 때 올바른 증명방법에 대해서 알아보았다. 그것은 크게 이항정리, 테일러전개 가능하기 위한 조건, 균등 수렴, 미적분학의 기본정리가 있다. 본 논문은 해석학 이론을 중점으로 보았을 때, 뉴턴의 이론을 중심으로 현대수학의 이론이 정립되어진 내용을 구체적으로 조사를 하였다. 양함수의 형태로 주어져 있는 특정한 함수의 그래프 곡선 아래의 면적을 계산하기 위해, 뉴턴이 이항정리 통해 다항함수로 이루어진 무한급수 형태로 변환시키는 과정과 항별 적분을 하는 과정에서 생길 수 있는 수학적인 타당성을 찾아가는 데에 주된 목적이 있다. 이것을 통하여 해석학이론에 대한 깊이 있는 이해와 통찰력을 확장하는 데에도 목적이 있다. 본 연구를 통하여 근삿값을 구하기 위해 뉴턴이 사용하였던 함수가 주어진 정의역에서 이항 전개, 테일러 전개 가능하기 위한 조건, 균등수렴을 통한 항별 적분이 되기 위한 조건, 미적분학 기본정리의 조건을 잘 만족하여 뉴턴의 직관이 뛰어났다고 볼 수가 있다.
본 연구에서는, 파이의 근삿값을 구하기 위해서 뉴턴이 사용했던 계산 법칙에서 직관적으로 성립된다고 생각했었던 수학적 이론들을 현대 수학적인 관점에서 보았을 때 올바른 증명방법에 대해서 알아보았다. 그것은 크게 이항정리, 테일러전개 가능하기 위한 조건, 균등 수렴, 미적분학의 기본정리가 있다. 본 논문은 해석학 이론을 중점으로 보았을 때, 뉴턴의 이론을 중심으로 현대수학의 이론이 정립되어진 내용을 구체적으로 조사를 하였다. 양함수의 형태로 주어져 있는 특정한 함수의 그래프 곡선 아래의 면적을 계산하기 위해, 뉴턴이 이항정리 통해 다항함수로 이루어진 무한급수 형태로 변환시키는 과정과 항별 적분을 하는 과정에서 생길 수 있는 수학적인 타당성을 찾아가는 데에 주된 목적이 있다. 이것을 통하여 해석학이론에 대한 깊이 있는 이해와 통찰력을 확장하는 데에도 목적이 있다. 본 연구를 통하여 근삿값을 구하기 위해 뉴턴이 사용하였던 함수가 주어진 정의역에서 이항 전개, 테일러 전개 가능하기 위한 조건, 균등수렴을 통한 항별 적분이 되기 위한 조건, 미적분학 기본정리의 조건을 잘 만족하여 뉴턴의 직관이 뛰어났다고 볼 수가 있다.
In this study, when I viewed the mathematical theories from the viewpoint of modern mathematics which were intuitively thought to be established in a law of calculation Newton had used in order to calculate an approximate value of pi, I examined them to see what the correct proof methods were. They ...
In this study, when I viewed the mathematical theories from the viewpoint of modern mathematics which were intuitively thought to be established in a law of calculation Newton had used in order to calculate an approximate value of pi, I examined them to see what the correct proof methods were. They can roughly be Binomial expansion, Taylor expansion conditions for possible, uniform convergence, and fundamental theorem of calculus. In this paper, when we focused on the theory of analysis, the formulated parts of the theory of modern mathematics were investigated in detail in terms of the theory of Newton. To calculate the area under the curve of the graph showing given the form of the explicit function, it aims to support the mathematical validity that may occur in the courses of transforming the graph into the form of infinite series of polynomial function and integrating it respectively through Newton's binomial theorem. Through this, we intend to provide a deeper understanding and the great insight of analysis theory. The study shows that the function in a given domain Newton had used well satisfied Binomial expansion, Taylor expansion conditions for possible, integrating respectively for uniform convergence, conditions of fundamental theorem of calculus to obtain an approximation of pi. Thus, it proves that Newton's intuition of mathematical theories can be seen incredible.
In this study, when I viewed the mathematical theories from the viewpoint of modern mathematics which were intuitively thought to be established in a law of calculation Newton had used in order to calculate an approximate value of pi, I examined them to see what the correct proof methods were. They can roughly be Binomial expansion, Taylor expansion conditions for possible, uniform convergence, and fundamental theorem of calculus. In this paper, when we focused on the theory of analysis, the formulated parts of the theory of modern mathematics were investigated in detail in terms of the theory of Newton. To calculate the area under the curve of the graph showing given the form of the explicit function, it aims to support the mathematical validity that may occur in the courses of transforming the graph into the form of infinite series of polynomial function and integrating it respectively through Newton's binomial theorem. Through this, we intend to provide a deeper understanding and the great insight of analysis theory. The study shows that the function in a given domain Newton had used well satisfied Binomial expansion, Taylor expansion conditions for possible, integrating respectively for uniform convergence, conditions of fundamental theorem of calculus to obtain an approximation of pi. Thus, it proves that Newton's intuition of mathematical theories can be seen incredible.
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