[논문]무한급수의 이해에 대한 연구

오혜영

doi:10.7468/jksmee.2020.34.3.355

무한급수의 이해에 대한 연구
A study on understanding of infinite series 원문보기

Journal of the Korean Society of Mathematical Education. Series E: Communications of Mathematical Education, v.34 no.3, 2020년, pp.355 - 372

오혜영 (인천대학교)

초록
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무한급수 개념은 학부의 전공 수학 교육과정의 중요한 주제이다. 여러 세기 동안 그것은 학습자에게 직관에 반대되는 장애를 제공했을 뿐만 아니라 해석학 연구의 중심적 역할을 해 왔다. 수학의 역사에서 무한급수 개념에 대한 이해가 미적분학 발달의 기초가 되었듯이 현재의 학생들에게 무한급수 개념에 대한 이해는 전공 수학을 학습하는 데 꼭 필요하다. 무한합의 개념을 가진 학생 대부분은 무한급수의 수렴 판정 같은 수학적 내용은 어려워하지 않으나 무한급수 개념을 부분합의 열을 이용해서 구성하는 것은 어려워한다. 이에 본 연구에서는 무한급수 개념을 구성하는 방법을 APOS 이론과 발생적 분해의 관점에서 부분합 스키마를 이용하여 분석하고자 한다. 질적 연구를 통해 급수 개념의 구성 방법을 점검해서 무한급수 지도 개선에 대한 유용한 교육적 시사점을 얻고자 한다.

Abstract ▼ AI-Helper

The concept of infinite series is an important subject of major mathematics curriculum in college. For several centuries it has provided learners not only counter-intuitive obstacles but also central role of analysis study. As the understanding in concept on infinite series became foundation of development of calculus in history of mathematics, it is essential to present students to study higher mathematics. Most students having concept of infinite sum have no difficulty in mathematical contents such as convergence test of infinite series. But they have difficulty in organizing concept of infinite series of partial sum. Thus, in this study we try to analyze construct the concept of infinite series in terms of APOS theory and genetic decomposition. By checking to construct concept of infinite series, we try to get an useful educational implication on teaching of infinite series.

주제어

질의응답

핵심어	질문	논문에서 추출한 답변
	발생적 분해는 무엇인가?	발생적 분해는 수학공동체에 의해 받아들여진 연구자의 경험, 개념에 대한 수학적 지식과 모든 유용한 자료에 기초를 두고 있으며 수학적 개념의 구성과정을 분석하는 틀이다. 개념에 대한 발생적 분해는 유일하지 않고 그것은 개념이 어떻게 구성되어서 다른 연구자들이 다양한 발생적 분해를 발전시킬 수 있는지에 대한 일반적 모델이다.
	APOS 이론의 정신구조를 이어주는 내면화, 대상화, 조절, 가역적 사고, 역대상화는 각각 무엇을 의미하는가?	(1) 내면화(interiorization): 이 특성은 각 단계를 직접 수행할 필요 없이 단계를 수행하는 것을 상상하여 단계를 건너뛸 수 있는 능력일 뿐만 아니라 반대로도 할 수 있다(Arnon et al. 2014). 내면화는 이러한 정신적 변화를 가능하게 하는 메커니즘이다. (2) 대상화(encapsulation): 대상화는 개인이 과정에 행동을 적용할 때 발생한다. 즉, 동적 구조(과정)를 행동이 적용될 수 있는 정적 구조로 본다(Arnon et al. 2014). 대상화란 역동적인 과정을 정적인 대상으로 바꾸는 것을 말한다. (3) 조절(coordination): 조절의 메커니즘은 일부 물체의 구성에 필수적이다. 두 대상은 역-대상화, 과정 조절 및 조절된 과정을 대상화하여 새 개체를 구성할 수 있다(Arnon et al. 2014). 여러 과정의 조절 때문에 새로운 것이 구성된다. (4) 가역적 사고(reversal): 통상적인 순차적 사고와 달리 내적으로 존재하는 과정으로부터 처음의 과정으로 역으로 생각하여 새로운 과정을 구성하는 것이 가역적 사고이다. (5) 역-대상화(de-encapsulation): 역-대상화의 메커니즘을 적용함으로써, 개인은 대상을 생성한 과정으로 돌아갈 수 있다(Arnon et al. 2014).
	APOS 이론은 무엇으로 구성되어 있는가?	APOS 이론의 구성은 활동(Action), 과정(Process), 대상(Object), 스키마(Schema)의 정신구조와 이들을 이어주는 내면화(interiorization), 대상화(encapsulation), 조절(coordination), 가역적 사고(reversal), 역대상화(de-encapsulation)의 정신구조로 되어있다(Arnon et al. 2004).

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저자의 다른 논문 :

표제어: PCR

동의어: Packet Collision Rate

용어 설명 출처 목록 (6)

용어 설명: PCR은 세균 특이성이 있는 primer를 이용하여 적은 수의 세균이 있을지라도 쉽게 검출할 수 있는 유용한 방법이며, 이를 이용하여 구강 내 치면세균막이나 타액에서 직접 세균을 검출할 수 있게 되었다[8].

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