평면도형의 넓이 지도에 관한 초등학교 수학 교과서 비교 분석 : 한국, 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드를 중심으로 A Comparative Study on Elementary Mathematics Textbooks of the Area of Plane Figure원문보기
본 연구에서는 한국과 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 교과서에 제시된 평면도형의 넓이와 관련된 학습 내용을 중심으로 지도 시기와 순서, 내용, 방법 및 세부 활동을 구체적으로 살펴보고자 한다. 본 연구의 목적은 우리나라와 외국의 초등학교 수학과 교육과정 비교를 통해 우리나라 교과서에 발전을 기할 수 있는 시사점을 도출하고 더 나아가 교수 학습의 개선 및 수학 교육 발전에 기여하고자 하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 평면도형의 넓이 학습 지도 시기 및 순서가 각 나라의 교과서마다 어떻게 제시되어 있는가? 나. 평면도형의 넓이 학습 지도 방법이 각 나라의 교과서마다 어떠한 특징을 가지고 있는가? Ⅱ장에서는 본 연구의 전개를 위해 평면도형의 넓이 지도, 한국, 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 초등교육, 그리고 선행연구 고찰을 통한 이론적 배경을 기술하였다. Ⅲ장에서는 연구 대상, 연구 절차 및 방법에 대한 과정을 상세히 기술하였다. Ⅳ장에서는 한국과 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 초등수학교과서에서 평면도형의 넓이 학습 시기와 순서가 어떻게 제시되어 있는지 그리고 학습 지도 방법이 각 교과서마다 어떠한 특징을 가지고 있는지 범주화하여 분석하였다. Ⅴ장에서는 Ⅳ장에서 분석한 각 교과서의 특징을 바탕으로 평면도형 넓이 지도 시기와 순서, 그 방법에 대한 분석을 통해 다음과 같은 결론을 얻었다. 가. 각 나라의 평면도형 넓이 학습 시기 및 순서와 관련하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 우리나라와 일본의 경우 4학년 2학기에 처음으로 평면도형의 넓이를 도입하는데 이는 3학년 2학기에 도입하는 싱가포르와 미국보다는 느리다고 볼 수 있으나 5학년 1학기에 넓이 개념을 도입하는 핀란드 보다는 빠른 편이다. 둘째, 구체적인 시기를 비교해 보면 우리나라와 일본의 경우 4학년 2학기부터 6학년 1학기까지 넓이를 지도하고 비슷하게 핀란드의 경우도 5학년과 6학년 두 개 학년에서만 넓이를 다루고 있는 것에 반해 미국, 싱가포르의 경우 3학년부터 6학년까지 넓이 개념을 계속 반복하여 제시한다. 셋째, 한국과 일본, 핀란드의 경우 직사각형과 정사각형의 구적 공식을 제시한 후 평행사변형의 넓이를 지도하고 삼각형 넓이 개념을 도입하는 반면, 미국과 싱가포르의 경우 삼각형을 먼저 지도하거나 아예 평행사변형의 넓이 개념을 지도하지 않는다. 넷째, 한국과 일본의 초등학교 교과서는 학습 내용이나 순서, 시기가 다소 비슷한 경향이 있으며 측정의 일반적 교수학습 원리에 따라 지도함을 원칙으로 한다. 이에 반해 미국, 싱가포르, 핀란드 교과서의 경우 넓이 개념 자체에 대한 학습에 더욱 초점을 맞추고 강조한다. 나. 각 나라의 평면도형 넓이 지도 방법과 관련하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 평면도형의 넓이 도입 장면에서 우리나라 교과서의 경우 두 명의 학생이 집의 평면도를 바라보며 이야기를 나누는 모습을 제시하고 있고 일본의 경우 평면도형의 넓이와 관련되는 현실에서의 여러 상황을 싣고 있으며 미국의 경우 이와는 달리 수학 개념과 직접적인 관련이 없는 소재를 단원의 도입에 제시하고 있다. 둘째, 직사각형과 정사각형의 넓이를 지도하는 차시에서 한국의 교과서는 넓이를 구할 때 표준단위를 일일이 세는 것 보다 더 쉬운 방법으로 넓이를 구할 수 있는 방법을 유추해 내도록 하고 있다. 셋째, 복합도형의 넓이를 지도하는 차시에서 한국과 일본, 싱가포르의 경우 다양한 방법으로 학습자가 알기 쉽도록 자세히 제시하고 있는 반면 미국과 핀란드의 경우 비교적 간단한 방법으로 복합도형의 넓이를 지도한다. 넷째, 평행사변형의 넓이를 지도하는 방법을 비교 분석한 결과 한국과 일본, 미국, 핀란드의 경우 등적변형의 형태로 지도하고 있으며 특히 일본 교과서에서는 다양한 방법으로 평행사변형의 변형을 제시하여 학습자가 쉽게 이해할 수 있도록 돕는다. 가장 큰 특징은 싱가포르 교과서에서는 평행사변형 넓이 지도를 하지 않는다는 것이다. 다섯째, 삼각형의 넓이에서 한국과 일본의 교과서에서는 앞서 평행사변형과 마찬가지로 여러 형태의 변형을 통해 공식을 유추해 내고 있으며 미국과 핀란드의 경우 비교적 간단한 형태로 제시하고 있다. 싱가포르의 경우 한 단원에 걸쳐 자세히 지도함으로서 학습자가 평행사변형의 넓이를 학습하지 않은 채 삼각형의 넓이를 수월하게 배울 수 있도록 돕는다. 여섯째, ...
본 연구에서는 한국과 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 교과서에 제시된 평면도형의 넓이와 관련된 학습 내용을 중심으로 지도 시기와 순서, 내용, 방법 및 세부 활동을 구체적으로 살펴보고자 한다. 본 연구의 목적은 우리나라와 외국의 초등학교 수학과 교육과정 비교를 통해 우리나라 교과서에 발전을 기할 수 있는 시사점을 도출하고 더 나아가 교수 학습의 개선 및 수학 교육 발전에 기여하고자 하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 평면도형의 넓이 학습 지도 시기 및 순서가 각 나라의 교과서마다 어떻게 제시되어 있는가? 나. 평면도형의 넓이 학습 지도 방법이 각 나라의 교과서마다 어떠한 특징을 가지고 있는가? Ⅱ장에서는 본 연구의 전개를 위해 평면도형의 넓이 지도, 한국, 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 초등교육, 그리고 선행연구 고찰을 통한 이론적 배경을 기술하였다. Ⅲ장에서는 연구 대상, 연구 절차 및 방법에 대한 과정을 상세히 기술하였다. Ⅳ장에서는 한국과 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 초등수학교과서에서 평면도형의 넓이 학습 시기와 순서가 어떻게 제시되어 있는지 그리고 학습 지도 방법이 각 교과서마다 어떠한 특징을 가지고 있는지 범주화하여 분석하였다. Ⅴ장에서는 Ⅳ장에서 분석한 각 교과서의 특징을 바탕으로 평면도형 넓이 지도 시기와 순서, 그 방법에 대한 분석을 통해 다음과 같은 결론을 얻었다. 가. 각 나라의 평면도형 넓이 학습 시기 및 순서와 관련하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 우리나라와 일본의 경우 4학년 2학기에 처음으로 평면도형의 넓이를 도입하는데 이는 3학년 2학기에 도입하는 싱가포르와 미국보다는 느리다고 볼 수 있으나 5학년 1학기에 넓이 개념을 도입하는 핀란드 보다는 빠른 편이다. 둘째, 구체적인 시기를 비교해 보면 우리나라와 일본의 경우 4학년 2학기부터 6학년 1학기까지 넓이를 지도하고 비슷하게 핀란드의 경우도 5학년과 6학년 두 개 학년에서만 넓이를 다루고 있는 것에 반해 미국, 싱가포르의 경우 3학년부터 6학년까지 넓이 개념을 계속 반복하여 제시한다. 셋째, 한국과 일본, 핀란드의 경우 직사각형과 정사각형의 구적 공식을 제시한 후 평행사변형의 넓이를 지도하고 삼각형 넓이 개념을 도입하는 반면, 미국과 싱가포르의 경우 삼각형을 먼저 지도하거나 아예 평행사변형의 넓이 개념을 지도하지 않는다. 넷째, 한국과 일본의 초등학교 교과서는 학습 내용이나 순서, 시기가 다소 비슷한 경향이 있으며 측정의 일반적 교수학습 원리에 따라 지도함을 원칙으로 한다. 이에 반해 미국, 싱가포르, 핀란드 교과서의 경우 넓이 개념 자체에 대한 학습에 더욱 초점을 맞추고 강조한다. 나. 각 나라의 평면도형 넓이 지도 방법과 관련하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 평면도형의 넓이 도입 장면에서 우리나라 교과서의 경우 두 명의 학생이 집의 평면도를 바라보며 이야기를 나누는 모습을 제시하고 있고 일본의 경우 평면도형의 넓이와 관련되는 현실에서의 여러 상황을 싣고 있으며 미국의 경우 이와는 달리 수학 개념과 직접적인 관련이 없는 소재를 단원의 도입에 제시하고 있다. 둘째, 직사각형과 정사각형의 넓이를 지도하는 차시에서 한국의 교과서는 넓이를 구할 때 표준단위를 일일이 세는 것 보다 더 쉬운 방법으로 넓이를 구할 수 있는 방법을 유추해 내도록 하고 있다. 셋째, 복합도형의 넓이를 지도하는 차시에서 한국과 일본, 싱가포르의 경우 다양한 방법으로 학습자가 알기 쉽도록 자세히 제시하고 있는 반면 미국과 핀란드의 경우 비교적 간단한 방법으로 복합도형의 넓이를 지도한다. 넷째, 평행사변형의 넓이를 지도하는 방법을 비교 분석한 결과 한국과 일본, 미국, 핀란드의 경우 등적변형의 형태로 지도하고 있으며 특히 일본 교과서에서는 다양한 방법으로 평행사변형의 변형을 제시하여 학습자가 쉽게 이해할 수 있도록 돕는다. 가장 큰 특징은 싱가포르 교과서에서는 평행사변형 넓이 지도를 하지 않는다는 것이다. 다섯째, 삼각형의 넓이에서 한국과 일본의 교과서에서는 앞서 평행사변형과 마찬가지로 여러 형태의 변형을 통해 공식을 유추해 내고 있으며 미국과 핀란드의 경우 비교적 간단한 형태로 제시하고 있다. 싱가포르의 경우 한 단원에 걸쳐 자세히 지도함으로서 학습자가 평행사변형의 넓이를 학습하지 않은 채 삼각형의 넓이를 수월하게 배울 수 있도록 돕는다. 여섯째, 사다리꼴의 넓이는 한국과 일본, 미국의 교과서에서만 구적공식을 제시하며 앞선 도형과 마찬가지로 다양한 형태로 변형을 제시한다. 핀란드의 경우는 아예 교과서에서 다루지 않으며 싱가포르의 교과서에서는 원의 넓이를 지도한 이후에 복합도형의 넓이 형태로 다룬다. 마름모 구적 공식 역시 한국과 일본의 교과서에서만 다루고 있다. 일곱째, 원의 넓이는 핀란드를 제외한 네 나라에서 6학년에 제시하고 있으며 넓이 지도 방법은 대부분 16등분 이상의 조각으로 직사각형을 만드는 형태로 비슷하다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 우리나라 초
본 연구에서는 한국과 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 교과서에 제시된 평면도형의 넓이와 관련된 학습 내용을 중심으로 지도 시기와 순서, 내용, 방법 및 세부 활동을 구체적으로 살펴보고자 한다. 본 연구의 목적은 우리나라와 외국의 초등학교 수학과 교육과정 비교를 통해 우리나라 교과서에 발전을 기할 수 있는 시사점을 도출하고 더 나아가 교수 학습의 개선 및 수학 교육 발전에 기여하고자 하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 가. 평면도형의 넓이 학습 지도 시기 및 순서가 각 나라의 교과서마다 어떻게 제시되어 있는가? 나. 평면도형의 넓이 학습 지도 방법이 각 나라의 교과서마다 어떠한 특징을 가지고 있는가? Ⅱ장에서는 본 연구의 전개를 위해 평면도형의 넓이 지도, 한국, 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 초등교육, 그리고 선행연구 고찰을 통한 이론적 배경을 기술하였다. Ⅲ장에서는 연구 대상, 연구 절차 및 방법에 대한 과정을 상세히 기술하였다. Ⅳ장에서는 한국과 일본, 미국, 싱가포르, 핀란드의 초등수학교과서에서 평면도형의 넓이 학습 시기와 순서가 어떻게 제시되어 있는지 그리고 학습 지도 방법이 각 교과서마다 어떠한 특징을 가지고 있는지 범주화하여 분석하였다. Ⅴ장에서는 Ⅳ장에서 분석한 각 교과서의 특징을 바탕으로 평면도형 넓이 지도 시기와 순서, 그 방법에 대한 분석을 통해 다음과 같은 결론을 얻었다. 가. 각 나라의 평면도형 넓이 학습 시기 및 순서와 관련하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 우리나라와 일본의 경우 4학년 2학기에 처음으로 평면도형의 넓이를 도입하는데 이는 3학년 2학기에 도입하는 싱가포르와 미국보다는 느리다고 볼 수 있으나 5학년 1학기에 넓이 개념을 도입하는 핀란드 보다는 빠른 편이다. 둘째, 구체적인 시기를 비교해 보면 우리나라와 일본의 경우 4학년 2학기부터 6학년 1학기까지 넓이를 지도하고 비슷하게 핀란드의 경우도 5학년과 6학년 두 개 학년에서만 넓이를 다루고 있는 것에 반해 미국, 싱가포르의 경우 3학년부터 6학년까지 넓이 개념을 계속 반복하여 제시한다. 셋째, 한국과 일본, 핀란드의 경우 직사각형과 정사각형의 구적 공식을 제시한 후 평행사변형의 넓이를 지도하고 삼각형 넓이 개념을 도입하는 반면, 미국과 싱가포르의 경우 삼각형을 먼저 지도하거나 아예 평행사변형의 넓이 개념을 지도하지 않는다. 넷째, 한국과 일본의 초등학교 교과서는 학습 내용이나 순서, 시기가 다소 비슷한 경향이 있으며 측정의 일반적 교수학습 원리에 따라 지도함을 원칙으로 한다. 이에 반해 미국, 싱가포르, 핀란드 교과서의 경우 넓이 개념 자체에 대한 학습에 더욱 초점을 맞추고 강조한다. 나. 각 나라의 평면도형 넓이 지도 방법과 관련하여 얻은 결론은 다음과 같다. 첫째, 평면도형의 넓이 도입 장면에서 우리나라 교과서의 경우 두 명의 학생이 집의 평면도를 바라보며 이야기를 나누는 모습을 제시하고 있고 일본의 경우 평면도형의 넓이와 관련되는 현실에서의 여러 상황을 싣고 있으며 미국의 경우 이와는 달리 수학 개념과 직접적인 관련이 없는 소재를 단원의 도입에 제시하고 있다. 둘째, 직사각형과 정사각형의 넓이를 지도하는 차시에서 한국의 교과서는 넓이를 구할 때 표준단위를 일일이 세는 것 보다 더 쉬운 방법으로 넓이를 구할 수 있는 방법을 유추해 내도록 하고 있다. 셋째, 복합도형의 넓이를 지도하는 차시에서 한국과 일본, 싱가포르의 경우 다양한 방법으로 학습자가 알기 쉽도록 자세히 제시하고 있는 반면 미국과 핀란드의 경우 비교적 간단한 방법으로 복합도형의 넓이를 지도한다. 넷째, 평행사변형의 넓이를 지도하는 방법을 비교 분석한 결과 한국과 일본, 미국, 핀란드의 경우 등적변형의 형태로 지도하고 있으며 특히 일본 교과서에서는 다양한 방법으로 평행사변형의 변형을 제시하여 학습자가 쉽게 이해할 수 있도록 돕는다. 가장 큰 특징은 싱가포르 교과서에서는 평행사변형 넓이 지도를 하지 않는다는 것이다. 다섯째, 삼각형의 넓이에서 한국과 일본의 교과서에서는 앞서 평행사변형과 마찬가지로 여러 형태의 변형을 통해 공식을 유추해 내고 있으며 미국과 핀란드의 경우 비교적 간단한 형태로 제시하고 있다. 싱가포르의 경우 한 단원에 걸쳐 자세히 지도함으로서 학습자가 평행사변형의 넓이를 학습하지 않은 채 삼각형의 넓이를 수월하게 배울 수 있도록 돕는다. 여섯째, 사다리꼴의 넓이는 한국과 일본, 미국의 교과서에서만 구적공식을 제시하며 앞선 도형과 마찬가지로 다양한 형태로 변형을 제시한다. 핀란드의 경우는 아예 교과서에서 다루지 않으며 싱가포르의 교과서에서는 원의 넓이를 지도한 이후에 복합도형의 넓이 형태로 다룬다. 마름모 구적 공식 역시 한국과 일본의 교과서에서만 다루고 있다. 일곱째, 원의 넓이는 핀란드를 제외한 네 나라에서 6학년에 제시하고 있으며 넓이 지도 방법은 대부분 16등분 이상의 조각으로 직사각형을 만드는 형태로 비슷하다. 이러한 연구 결과를 바탕으로 우리나라 초
In this study, the learning content related to the area of plane figure of Korea, Japan, USA, Singapore and Finland’s textbooks will be discussed. The purpose of this study is to draw the implication about our textbook’s development through the comparison of elementary school mathematics curriculum,...
In this study, the learning content related to the area of plane figure of Korea, Japan, USA, Singapore and Finland’s textbooks will be discussed. The purpose of this study is to draw the implication about our textbook’s development through the comparison of elementary school mathematics curriculum, furthermore, to contribute to the improvement of teaching and learning and development of mathematics education. In this regard, this study establish the following research problems. A. How does each country’ textbooks show about the instructional time and sequence of the area of plane figure? B. How does each country’ textbooks show about the instructional method of the area of plane figure? For this study, Chapter Ⅱ is described the theoretical background about teaching of the area of the plane figure and Korea, Japan, USA, Singapore, Finland’s elementary education, and the consideration previous research study. Chapter Ⅲ study, research procedures and methods were described in detail the process for. Chapter Ⅳ, in Korea, Japan, USA, Singapore, Finland’s elementary mathematics textbooks, we will analyze the characteristics of the instructional methods. In chapter Ⅴ, based on chapter Ⅳ, the following conclusions were obtained. First, in the case of Korea and Japan, the students learn for the first time the area of the plane figure in the second semester of Grade 4. This is faster than Singapore and USA, slower than Finland. Second, in Korea, Japan and Finland’s textbooks, the students learn the mensuration formula of rectangle and square earlier and then study mensuration formula of parallelogram and triangle. But in case of USA and Singapore, the students learn the mensuration of the triangle in advance or they never study the mensuration formula of parallelogram. Third, in learning contents about the area of the rectangle and square, the mensuration is inferred by counting the standard units one by one in Korea. And in learning contents about the area of the parallelogram, the textbooks show the mensuration formula by the form of equivalent deformation in Korea, Japan, USA and Finland. Fourth, the biggest feature is that the Singapore students never study the area of a parallelogram. More over, it guides whole one section of the area of triangle. So, learners without learning the area of the parallelogram can study about triangle’s area easier. Fifth, the area of the trapezoid is dealt only in Korea, Japan and USA. And the area of the diamond shape is dealt only in Korea, and Japan. The area of the circle is dealt in Korea, Japan, USA and Singapore, and the teaching method is the form of equivalent deformation to rectangle. Based on these results, the indications obtained by simulation can be summarized as follows. First, it needs to be slow down the teaching time or provide activities continuous repeatedly so that learners can remember the area ideal. Second, it would be better to follow the present Korea’s teaching procedure for natural order to extent of an obtuse triangle. Plus it is useful that let students know in a variety of ways to get the area of the plane figure through taking advantage of many other countries curriculum. Third, it is necessary to show the formula simply, like this “base × height”, by unification the official term rather than each formula presented separately. Fourth, a clear definition of each concept and a variety of problems for understanding the concept is needed to help learners. Finally, except for the five countries analyzed in this study, the comparative analysis of the case of different countries and a variety field are necessary. This study will be contribute to develope Korean mathematics education.
In this study, the learning content related to the area of plane figure of Korea, Japan, USA, Singapore and Finland’s textbooks will be discussed. The purpose of this study is to draw the implication about our textbook’s development through the comparison of elementary school mathematics curriculum, furthermore, to contribute to the improvement of teaching and learning and development of mathematics education. In this regard, this study establish the following research problems. A. How does each country’ textbooks show about the instructional time and sequence of the area of plane figure? B. How does each country’ textbooks show about the instructional method of the area of plane figure? For this study, Chapter Ⅱ is described the theoretical background about teaching of the area of the plane figure and Korea, Japan, USA, Singapore, Finland’s elementary education, and the consideration previous research study. Chapter Ⅲ study, research procedures and methods were described in detail the process for. Chapter Ⅳ, in Korea, Japan, USA, Singapore, Finland’s elementary mathematics textbooks, we will analyze the characteristics of the instructional methods. In chapter Ⅴ, based on chapter Ⅳ, the following conclusions were obtained. First, in the case of Korea and Japan, the students learn for the first time the area of the plane figure in the second semester of Grade 4. This is faster than Singapore and USA, slower than Finland. Second, in Korea, Japan and Finland’s textbooks, the students learn the mensuration formula of rectangle and square earlier and then study mensuration formula of parallelogram and triangle. But in case of USA and Singapore, the students learn the mensuration of the triangle in advance or they never study the mensuration formula of parallelogram. Third, in learning contents about the area of the rectangle and square, the mensuration is inferred by counting the standard units one by one in Korea. And in learning contents about the area of the parallelogram, the textbooks show the mensuration formula by the form of equivalent deformation in Korea, Japan, USA and Finland. Fourth, the biggest feature is that the Singapore students never study the area of a parallelogram. More over, it guides whole one section of the area of triangle. So, learners without learning the area of the parallelogram can study about triangle’s area easier. Fifth, the area of the trapezoid is dealt only in Korea, Japan and USA. And the area of the diamond shape is dealt only in Korea, and Japan. The area of the circle is dealt in Korea, Japan, USA and Singapore, and the teaching method is the form of equivalent deformation to rectangle. Based on these results, the indications obtained by simulation can be summarized as follows. First, it needs to be slow down the teaching time or provide activities continuous repeatedly so that learners can remember the area ideal. Second, it would be better to follow the present Korea’s teaching procedure for natural order to extent of an obtuse triangle. Plus it is useful that let students know in a variety of ways to get the area of the plane figure through taking advantage of many other countries curriculum. Third, it is necessary to show the formula simply, like this “base × height”, by unification the official term rather than each formula presented separately. Fourth, a clear definition of each concept and a variety of problems for understanding the concept is needed to help learners. Finally, except for the five countries analyzed in this study, the comparative analysis of the case of different countries and a variety field are necessary. This study will be contribute to develope Korean mathematics education.
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