암호(cryptography, cipher)란 보통의 기호나 문자와는 달리 그 의미를 바로 알 수 없는 기호나 문자열을 말한다(장은성, 1999). 암호의 핵심은 정보를 숨기는 것이요, 지키는 것이다. 과거에는 주로 전쟁 상황에서 암호를 사용하며 나라의 운명을 좌우하는 중요한 수단이었다. 정보통신기술이 발달함에 따라 고대암호인 스키테일부터 현대암호인 RSA까지 암호는 계속 진일보해왔다. 특히, 네트워크에서 다양한 정보가 교차되는 정보화 사회에 살고 있는 우리는 ‘전자서명, 신분확인, 키 설정, 비밀 분배, 전자화폐, 전자상거래, 전자투표, 게임 분야에서의 응용’(황규범, 2009) 등 생활 곳곳에서 암호를 사용하고 있다. 암호를 소재로 한 선행연구를 살펴보면, 다양한 암호와 복호에 대한 기본원리나 ...
암호(cryptography, cipher)란 보통의 기호나 문자와는 달리 그 의미를 바로 알 수 없는 기호나 문자열을 말한다(장은성, 1999). 암호의 핵심은 정보를 숨기는 것이요, 지키는 것이다. 과거에는 주로 전쟁 상황에서 암호를 사용하며 나라의 운명을 좌우하는 중요한 수단이었다. 정보통신기술이 발달함에 따라 고대암호인 스키테일부터 현대암호인 RSA까지 암호는 계속 진일보해왔다. 특히, 네트워크에서 다양한 정보가 교차되는 정보화 사회에 살고 있는 우리는 ‘전자서명, 신분확인, 키 설정, 비밀 분배, 전자화폐, 전자상거래, 전자투표, 게임 분야에서의 응용’(황규범, 2009) 등 생활 곳곳에서 암호를 사용하고 있다. 암호를 소재로 한 선행연구를 살펴보면, 다양한 암호와 복호에 대한 기본원리나 알고리즘을 탐구하고 조직하는 활동은 수학적 사고력과 창의력 배양에 도움이 되며(노은영, 2003), 암호학의 지도를 통해 역사고를 통한 역함수의 아이디어와 실용성을 경험할 수 있다(김미정, 2002). 그런데, 암호교육 프로그램은 중고등학생을 대상으로 한 연구가 대부분이며 초등영재를 대상으로 한 논문은 한두 편에 그치는 실정이다. 또한, 기존의 암호교육 프로그램 대다수는 암호화 방법을 먼저 소개하고 학생들이 응용해보는 식이다. 수학 영재 교수․학습 자료는 도전적이고 새로운 과제를 갈망하는 수학영재들의 욕구를 충족시킬 수 있어야 하고, 고차원적인 수학적 사고력과 창의적인 아이디어를 개발․신장시키는데 초점을 맞춰야 하기 때문에(송상헌, 2006) 암호화 방법을 미리 알려주기 보다는 수학적인 탐구를 통해 학생 스스로 암호화, 복호화 방법을 찾아가는 방향이 적절하다고 생각한다. 그런데 암호가 내포하는 1차 방정식이나 모듈라 수학이 초등학생들에게 적용하기에는 수준이 높고 어렵기 때문에 암호해독의 방향을 안내하는 적절한 힌트와 발문이 필요하다. 본 연구에서는 힌트체계를 통해 암호화 방법을 점진적으로 찾아내는 암호교육 프로그램을 개발하고자 한다. 또한, 프로그램을 적용하면서 학생들이 어떤 수학적 사고를 거치는지 살펴보고자 한다. 암호 중에서도 현대 암호는 지나치게 복잡하여 컴퓨터를 이용해야 해독이 가능하므로 초등수학영재 수준에서 도전의식을 갖고 탐구하면 해결이 가능한 고전암호를 선택하였고, ‘시저암호 → 아핀암호 → 비제네르 암호 → 암호 만들기’ 순으로 배열하였다. 이는 역사적 발생순서이며, 전 차시 암호의 단점을 후속차시가 보완하는 식이기도 하다. 한글을 바탕으로 한 5×5표 형식의 암호문을 제시하고, 힌트는 15분 간격으로 학생이 요구할 때만 단계적으로 제공한다. 또한, 문제해결방법에 대해 어려움을 느끼는 학생에게는 수학적인 생각(전략, 기능)에 대한 도움발문을 제시한다. 암호를 해독한 후에는 암호를 탐색하며 장점, 단점, 개선방법을 생각하고 마지막 차시에서는 자신만의 암호를 개발하도록 구성하였다. 경기도 S시․A시 영재학급 학생을 대상으로 3차에 걸친 수업을 하였고 프로그램 적용 후에 나타나는 학생들의 반응은 카타기리 시게오의 ‘수학적인 생각’을 기준으로 분석하였다. 수학적인 생각은 ‘수학적인 태도(A), 수학의 방법에 관련된 수학적인 생각(M), 수학의 내용에 관련된 수학적인 생각(I)’ 세 가지 부류가 있다. 현장 적용 결과, 태도면(A)에서는 자진해서 자기의 문제를 파악하려는 태도(A-1)․조리 있는 행동을 하려는 태도(A-2)․내용을 간결하게 표현하려는 태도(A-3)․더 나은 것을 구하려는 생각(A-4)이 방법면(M)에서는 유추적(M-2)․연역적(M-3)․통합적(M-4)․발전적(M-5)․기호화의 생각(M-10)이 내용면(I)에서는 표현의 생각(I-3)․조작의 생각(I-4)․함수의 생각(I-8)․식에 관한 생각(I-9)이 나타났다.
암호(cryptography, cipher)란 보통의 기호나 문자와는 달리 그 의미를 바로 알 수 없는 기호나 문자열을 말한다(장은성, 1999). 암호의 핵심은 정보를 숨기는 것이요, 지키는 것이다. 과거에는 주로 전쟁 상황에서 암호를 사용하며 나라의 운명을 좌우하는 중요한 수단이었다. 정보통신기술이 발달함에 따라 고대암호인 스키테일부터 현대암호인 RSA까지 암호는 계속 진일보해왔다. 특히, 네트워크에서 다양한 정보가 교차되는 정보화 사회에 살고 있는 우리는 ‘전자서명, 신분확인, 키 설정, 비밀 분배, 전자화폐, 전자상거래, 전자투표, 게임 분야에서의 응용’(황규범, 2009) 등 생활 곳곳에서 암호를 사용하고 있다. 암호를 소재로 한 선행연구를 살펴보면, 다양한 암호와 복호에 대한 기본원리나 알고리즘을 탐구하고 조직하는 활동은 수학적 사고력과 창의력 배양에 도움이 되며(노은영, 2003), 암호학의 지도를 통해 역사고를 통한 역함수의 아이디어와 실용성을 경험할 수 있다(김미정, 2002). 그런데, 암호교육 프로그램은 중고등학생을 대상으로 한 연구가 대부분이며 초등영재를 대상으로 한 논문은 한두 편에 그치는 실정이다. 또한, 기존의 암호교육 프로그램 대다수는 암호화 방법을 먼저 소개하고 학생들이 응용해보는 식이다. 수학 영재 교수․학습 자료는 도전적이고 새로운 과제를 갈망하는 수학영재들의 욕구를 충족시킬 수 있어야 하고, 고차원적인 수학적 사고력과 창의적인 아이디어를 개발․신장시키는데 초점을 맞춰야 하기 때문에(송상헌, 2006) 암호화 방법을 미리 알려주기 보다는 수학적인 탐구를 통해 학생 스스로 암호화, 복호화 방법을 찾아가는 방향이 적절하다고 생각한다. 그런데 암호가 내포하는 1차 방정식이나 모듈라 수학이 초등학생들에게 적용하기에는 수준이 높고 어렵기 때문에 암호해독의 방향을 안내하는 적절한 힌트와 발문이 필요하다. 본 연구에서는 힌트체계를 통해 암호화 방법을 점진적으로 찾아내는 암호교육 프로그램을 개발하고자 한다. 또한, 프로그램을 적용하면서 학생들이 어떤 수학적 사고를 거치는지 살펴보고자 한다. 암호 중에서도 현대 암호는 지나치게 복잡하여 컴퓨터를 이용해야 해독이 가능하므로 초등수학영재 수준에서 도전의식을 갖고 탐구하면 해결이 가능한 고전암호를 선택하였고, ‘시저암호 → 아핀암호 → 비제네르 암호 → 암호 만들기’ 순으로 배열하였다. 이는 역사적 발생순서이며, 전 차시 암호의 단점을 후속차시가 보완하는 식이기도 하다. 한글을 바탕으로 한 5×5표 형식의 암호문을 제시하고, 힌트는 15분 간격으로 학생이 요구할 때만 단계적으로 제공한다. 또한, 문제해결방법에 대해 어려움을 느끼는 학생에게는 수학적인 생각(전략, 기능)에 대한 도움발문을 제시한다. 암호를 해독한 후에는 암호를 탐색하며 장점, 단점, 개선방법을 생각하고 마지막 차시에서는 자신만의 암호를 개발하도록 구성하였다. 경기도 S시․A시 영재학급 학생을 대상으로 3차에 걸친 수업을 하였고 프로그램 적용 후에 나타나는 학생들의 반응은 카타기리 시게오의 ‘수학적인 생각’을 기준으로 분석하였다. 수학적인 생각은 ‘수학적인 태도(A), 수학의 방법에 관련된 수학적인 생각(M), 수학의 내용에 관련된 수학적인 생각(I)’ 세 가지 부류가 있다. 현장 적용 결과, 태도면(A)에서는 자진해서 자기의 문제를 파악하려는 태도(A-1)․조리 있는 행동을 하려는 태도(A-2)․내용을 간결하게 표현하려는 태도(A-3)․더 나은 것을 구하려는 생각(A-4)이 방법면(M)에서는 유추적(M-2)․연역적(M-3)․통합적(M-4)․발전적(M-5)․기호화의 생각(M-10)이 내용면(I)에서는 표현의 생각(I-3)․조작의 생각(I-4)․함수의 생각(I-8)․식에 관한 생각(I-9)이 나타났다.
Cipher is the symbol or letter hard to understand that meaning directly like common things.(Jang, 1999). in the past, it was used as a password to communicate in situation of war. As turn to information intensive society, we use this things in various fields with developing of cipher from ancient Sc...
Cipher is the symbol or letter hard to understand that meaning directly like common things.(Jang, 1999). in the past, it was used as a password to communicate in situation of war. As turn to information intensive society, we use this things in various fields with developing of cipher from ancient Scytale to RAS the modern thing. In searching of precedent study, it is useful to developing a creatiive thinking and abilities in mathematical capacity using by decryption and algorithm analysis. But there are few or no theses of research relate to mathematically gifted children, almost all of is for middle and high school students. Most of existing cipher program patterns are introducing a coding first and then applying to students. but self-finding(code and decode) is better way to gifted children for developing mathematical research ability of them. Proper explanations and questions for solving a cipher are needed to students because a first-degree equation and Modular math are too hard to applying in elementary math education. In this research, cipher programs are gradually developed through the process of coding with utilizing a hint and clue. As applying this program, students can develop their mathematical thinking. Caeser, Affine and Vigenere are selected in this research, sequence of code step is this; Caeser → Affine → Vigenere → Producing. It is designing by historical occurrence so previous phase disadvantages can be covered by next phase using feedback. The cryptogram make of 5×5 square composed by Korean, hint and clue are offered between every 15minutes when students want only, also help- questioning will be offered if there are some trouble of solving the problem. After decoding students need to find advantages, disadvantages, improvements of this program, finally they can make the code their own. There are 3 kinds of class for gifted children and analysing the students’ response using by mathematical thinking (片桐重男, 2013) ; attitude(A), ideas for method(M), ideas for contents (I). Applying result as follows, Attitude: (A-1)attitude for self-directed solving, (A-2)attitude for logical action, (A-3)attitude for concise explain, (A-4)thinking of better idea. Method: (M-2)analogical interpretation, (M-3)deductive interpretation, (M-4)integrated interpretation, (M-5)expansive interpretation, (M-10)thinking of symbolic Ideas for contents: (I-3)ideas of expression, (I-4)ideas of operation, (I-8)ideas of function, (I-9)ideas for formula
Cipher is the symbol or letter hard to understand that meaning directly like common things.(Jang, 1999). in the past, it was used as a password to communicate in situation of war. As turn to information intensive society, we use this things in various fields with developing of cipher from ancient Scytale to RAS the modern thing. In searching of precedent study, it is useful to developing a creatiive thinking and abilities in mathematical capacity using by decryption and algorithm analysis. But there are few or no theses of research relate to mathematically gifted children, almost all of is for middle and high school students. Most of existing cipher program patterns are introducing a coding first and then applying to students. but self-finding(code and decode) is better way to gifted children for developing mathematical research ability of them. Proper explanations and questions for solving a cipher are needed to students because a first-degree equation and Modular math are too hard to applying in elementary math education. In this research, cipher programs are gradually developed through the process of coding with utilizing a hint and clue. As applying this program, students can develop their mathematical thinking. Caeser, Affine and Vigenere are selected in this research, sequence of code step is this; Caeser → Affine → Vigenere → Producing. It is designing by historical occurrence so previous phase disadvantages can be covered by next phase using feedback. The cryptogram make of 5×5 square composed by Korean, hint and clue are offered between every 15minutes when students want only, also help- questioning will be offered if there are some trouble of solving the problem. After decoding students need to find advantages, disadvantages, improvements of this program, finally they can make the code their own. There are 3 kinds of class for gifted children and analysing the students’ response using by mathematical thinking (片桐重男, 2013) ; attitude(A), ideas for method(M), ideas for contents (I). Applying result as follows, Attitude: (A-1)attitude for self-directed solving, (A-2)attitude for logical action, (A-3)attitude for concise explain, (A-4)thinking of better idea. Method: (M-2)analogical interpretation, (M-3)deductive interpretation, (M-4)integrated interpretation, (M-5)expansive interpretation, (M-10)thinking of symbolic Ideas for contents: (I-3)ideas of expression, (I-4)ideas of operation, (I-8)ideas of function, (I-9)ideas for formula
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