이차곡선은 이공계 교육의 기초 개념으로 고등학교에서 학습해야할 주요 개념이다. 이차곡선은 기하학적 수학과 대수적 수학이 균형을 이뤄 수학 내용이 풍성해졌다. 그런데 교수-학습 상황에서 대수학적 관점에 중점을 두어 기하학적 관점이 약하다. 이를 주 원인으로 이차곡선을 형식적 조작으로 만 다루는 오개념이 발생한다. 따라서 새로운 교육과정의 방향과 이차곡선 학습 목표 달성에 도움이 되고자 이차곡선의 역사적 소재, 실생활 응용, 탐구활동을 활용한 학습 자료 개발하는데 목적이 있다. 이에 본 연구는 연구문제 1) 고등학교 기하와 ...
이차곡선은 이공계 교육의 기초 개념으로 고등학교에서 학습해야할 주요 개념이다. 이차곡선은 기하학적 수학과 대수적 수학이 균형을 이뤄 수학 내용이 풍성해졌다. 그런데 교수-학습 상황에서 대수학적 관점에 중점을 두어 기하학적 관점이 약하다. 이를 주 원인으로 이차곡선을 형식적 조작으로 만 다루는 오개념이 발생한다. 따라서 새로운 교육과정의 방향과 이차곡선 학습 목표 달성에 도움이 되고자 이차곡선의 역사적 소재, 실생활 응용, 탐구활동을 활용한 학습 자료 개발하는데 목적이 있다. 이에 본 연구는 연구문제 1) 고등학교 기하와 벡터 단원의 이차곡선 수학 교과서를 분석, 연구문제 2) 일반 고등학교 학생들의 수준에 맞도록 재구성한 이차곡선 탐구활동 학습 자료를 개발하는 것을 목적으로 하였다. 연구문제 1)을 해결하기 위하여 교과서 3종의 ‘기하와 벡터’ 교과서(정상권 외, 2014; 신항균 외, 2014; 황선욱 외, 2014)를 선정하여 교과서에 담긴 수학사와 탐구 활동을 조사하고 각 내용의 사용 목적을 분석했다. 교과서에서 내용 사용 목적을 바탕으로 학습 개발 방향을 잡았다. 첫째, 수학사가 학습 자료에서 흥미유발 한계를 넘어 수학사 자체로 학습 목표를 달성하기 위해 수학사를 탐구활동이 될 수 있도록 구성하기, 둘째, 각 수학사와 관련 있는 동심원, 종이 접기, 실과 자 등의 작도활동을 학습 자료에 배치하기, 셋째, 수학 학습 동기를 높이기 위해 실생활 문제 제시하기이다. 학습 자료에서 이차곡선 수학사는 3대 작도 불가능문제에서 시작하여 메나에크무스, 아폴로니우스, 단델린 구에 대한 수학사를 학습해보고 학생 스스로 이차곡선의 정의를 해보도록 했다. 그 후 해석기하학을 소개하고 이차곡선 방정식을 유도 하도록 구성했다. 연구문제 2) 수학사와 탐구활동을 연결한 이차곡선 학습 자료는 총 9차시로 일반학생들 수준에 맞고 수학사는 기하학적 의미를 줄 수 있을 것이라고 기대되는 방향으로 수정하여 제시하였다. 본 연구를 결과로 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학사는 일반적으로 흥미유발의 목적으로 제시된다. 하지만 수학사의 사용목적 한계에서 벗어나 수학사를 재구성하여 수업자료로 활용한다면 수학사가 전반적인 학습 내용을 주도하여 흥미 유발뿐만 아니라 학습 목표에 도달할 수 있는 수업 구성이 가능하다. 둘째, 수학사는 수학자들의 탐구 활동 결과물이다. 따라서 학습자가 수학자의 탐구 활동을 직접 해보면 흥미를 이끌어 수학 학습 동기를 높일 수 있다고 기대한다. 셋째, 본 학습 자료에서는 방정식의 도입을 줄이고 이차곡선의 정의를 충분히 학습하고 문제를 해결할 수 있도록 학습 자료를 개발했다. 학교 현장에서 기하학 내용은 방정식이 아닌 곡선 기하학적 개념을 살려 교수에 적용할 수 있는 부분이 많다. 대체할 수 있는 부분은 대체한다면 기하에서 발생할 수 있는 오개념을 줄일 수 있을 것이라 기대한다. 학교에서 이차곡선과 같은 기하학 내용의 기하학적 측면을 확실하게 전달하기 위해 본 연구처럼 수학사와 탐구활동 이용처럼 교수 방법 개발이 필요하다. 그리고 탐구활동은 수학에 대한 학습 동기를 높일 수 있고 수학화 활동을 경험해보는 것으로 학교현장에서는 수행평가에 적극 활용하길 바란다. 마지막으로 학교현장에서는 학습할 수업내용만 가르칠 것이 아니라 학습 내용의 수학적 배경을 제시하여 수학에 대한 교양, 지식을 쌓아 수학 학문 자체의 이해를 높일 수 있길 바란다.
이차곡선은 이공계 교육의 기초 개념으로 고등학교에서 학습해야할 주요 개념이다. 이차곡선은 기하학적 수학과 대수적 수학이 균형을 이뤄 수학 내용이 풍성해졌다. 그런데 교수-학습 상황에서 대수학적 관점에 중점을 두어 기하학적 관점이 약하다. 이를 주 원인으로 이차곡선을 형식적 조작으로 만 다루는 오개념이 발생한다. 따라서 새로운 교육과정의 방향과 이차곡선 학습 목표 달성에 도움이 되고자 이차곡선의 역사적 소재, 실생활 응용, 탐구활동을 활용한 학습 자료 개발하는데 목적이 있다. 이에 본 연구는 연구문제 1) 고등학교 기하와 벡터 단원의 이차곡선 수학 교과서를 분석, 연구문제 2) 일반 고등학교 학생들의 수준에 맞도록 재구성한 이차곡선 탐구활동 학습 자료를 개발하는 것을 목적으로 하였다. 연구문제 1)을 해결하기 위하여 교과서 3종의 ‘기하와 벡터’ 교과서(정상권 외, 2014; 신항균 외, 2014; 황선욱 외, 2014)를 선정하여 교과서에 담긴 수학사와 탐구 활동을 조사하고 각 내용의 사용 목적을 분석했다. 교과서에서 내용 사용 목적을 바탕으로 학습 개발 방향을 잡았다. 첫째, 수학사가 학습 자료에서 흥미유발 한계를 넘어 수학사 자체로 학습 목표를 달성하기 위해 수학사를 탐구활동이 될 수 있도록 구성하기, 둘째, 각 수학사와 관련 있는 동심원, 종이 접기, 실과 자 등의 작도활동을 학습 자료에 배치하기, 셋째, 수학 학습 동기를 높이기 위해 실생활 문제 제시하기이다. 학습 자료에서 이차곡선 수학사는 3대 작도 불가능문제에서 시작하여 메나에크무스, 아폴로니우스, 단델린 구에 대한 수학사를 학습해보고 학생 스스로 이차곡선의 정의를 해보도록 했다. 그 후 해석기하학을 소개하고 이차곡선 방정식을 유도 하도록 구성했다. 연구문제 2) 수학사와 탐구활동을 연결한 이차곡선 학습 자료는 총 9차시로 일반학생들 수준에 맞고 수학사는 기하학적 의미를 줄 수 있을 것이라고 기대되는 방향으로 수정하여 제시하였다. 본 연구를 결과로 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 수학사는 일반적으로 흥미유발의 목적으로 제시된다. 하지만 수학사의 사용목적 한계에서 벗어나 수학사를 재구성하여 수업자료로 활용한다면 수학사가 전반적인 학습 내용을 주도하여 흥미 유발뿐만 아니라 학습 목표에 도달할 수 있는 수업 구성이 가능하다. 둘째, 수학사는 수학자들의 탐구 활동 결과물이다. 따라서 학습자가 수학자의 탐구 활동을 직접 해보면 흥미를 이끌어 수학 학습 동기를 높일 수 있다고 기대한다. 셋째, 본 학습 자료에서는 방정식의 도입을 줄이고 이차곡선의 정의를 충분히 학습하고 문제를 해결할 수 있도록 학습 자료를 개발했다. 학교 현장에서 기하학 내용은 방정식이 아닌 곡선 기하학적 개념을 살려 교수에 적용할 수 있는 부분이 많다. 대체할 수 있는 부분은 대체한다면 기하에서 발생할 수 있는 오개념을 줄일 수 있을 것이라 기대한다. 학교에서 이차곡선과 같은 기하학 내용의 기하학적 측면을 확실하게 전달하기 위해 본 연구처럼 수학사와 탐구활동 이용처럼 교수 방법 개발이 필요하다. 그리고 탐구활동은 수학에 대한 학습 동기를 높일 수 있고 수학화 활동을 경험해보는 것으로 학교현장에서는 수행평가에 적극 활용하길 바란다. 마지막으로 학교현장에서는 학습할 수업내용만 가르칠 것이 아니라 학습 내용의 수학적 배경을 제시하여 수학에 대한 교양, 지식을 쌓아 수학 학문 자체의 이해를 높일 수 있길 바란다.
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