대수적, 함수적 사고 관점에서 지수와 로그에 대한 교육과정 및 교과서의 분석 및 비교 : 우리나라, 미국, 프랑스를 중심으로 An Analysis and Comparison of the Curriculum and Textbook on the Exponent and Logarithm from the Perspective of Algebraic, Functional Thinking원문보기
본 연구는 학교수학에 제시되는 지수와 로그를 이해하는데 필요한 대수적 사고와 함수적 사고 요소의 요소를 분석하고, 이러한 사고 요소들이 우리나라와 외국의 교육과정에 어떻게 나타나는지를 분석하고 비교함으로써, 지수와 로그에 대한 성공적인 학습을 촉진할 수 있는 시사점을 제공하는데 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 지수와 로그에 반영된 대수적 사고와 함수적 사고의 요소는 무엇인가? 나. 우리나라와 미국 그리고 프랑스의 교육과정 및 교과서에 반영된 대수적 사고와 함수적 사고의 요소는 어떠한가? 1) 우리나라, 미국, 프랑스 교육과정 및 교과서에 반영된 대수적 사고, 함수적 사고 요소는 무엇인가? 2) 우리나라, 미국, 프랑스 교육과정 및 교과서는 대수적 사고와 함수적 사고를 기준으로 어떠한 차이를 보이는가? ‘연구문제 가’를 해결하기 위해 지수와 로그의 역사적 전개 뿐 아니라 현상학적 기저 그리고 선행연구를 분석하였다. 이를 기초로 학교수학에 나타난 지수와 로그 안에 내재된 대수적 사고 요소와 함수적 사고 요소를 염출하고 이러한 사고의 형성 과정과 요소를 분석하였다, ‘연구문제 나’를 해결하기 위해 우리나라와 미국 그리고 프랑스 교육과정과 교과서의 지수와 로그 단원을 ‘연구문제 가’의 연구결과를 토대로 분석하고, 분석할 결과를 바탕으로 세 나라 교육과정의 특징과 관점을 비교하였다. 본 연구를 통해 얻을 결과는 다음과 같다. 첫째, 지수와 로그의 속성에는 계산법을 기반으로 하는 산술적 속성 뿐 아니라 증가, 감소와 관련한 변화 현상을 표현할 수 있는 함수적 속성이 있다. 지수와 로그는 곱셈과 나눗셈의 표현을 간결하게 합과 차로 바꿀 수 있는 성질을 가지고 있다. 이러한 성질은 큰 수와 관련한 복잡한 계산을 간결하게 바꾸는 강력한 도구가 된다. 뿐만 아니라 자연, 경제 현상은 증가와 감소와 관련한 변화를 내포하는데, 이러한 변화는 곱셈적으로 표현되기도 하고 덧셈적으로 표현되기도 한다. 지수와 로그는 이러한 변화를 함수적으로 이해하고 다양하게 표현해 낼 수 있는 속성을 지니고 있다. 이러한 속성을 구체화하면 함수가 될 수 있다. 둘째, 초기 지수와 로그를 고안할 당시 정수와 유리수로 확장되는 과정에는 대수적 사고가 내재되어 있다. 지수와 로그가 자연수를 넘어서 확장되는 과정은 산술적 사고로만으로 추론될 수 없다. 이러한 대수적 사고에는 거듭제곱의 접근과 이를 더욱 대수적으로 정교화한 형식불역의 원리, 등호를 동치로의 사고 그리고 비례적 사고로 구체화된다. 이러한 사고들은 연산과 관련한 ...
본 연구는 학교수학에 제시되는 지수와 로그를 이해하는데 필요한 대수적 사고와 함수적 사고 요소의 요소를 분석하고, 이러한 사고 요소들이 우리나라와 외국의 교육과정에 어떻게 나타나는지를 분석하고 비교함으로써, 지수와 로그에 대한 성공적인 학습을 촉진할 수 있는 시사점을 제공하는데 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 지수와 로그에 반영된 대수적 사고와 함수적 사고의 요소는 무엇인가? 나. 우리나라와 미국 그리고 프랑스의 교육과정 및 교과서에 반영된 대수적 사고와 함수적 사고의 요소는 어떠한가? 1) 우리나라, 미국, 프랑스 교육과정 및 교과서에 반영된 대수적 사고, 함수적 사고 요소는 무엇인가? 2) 우리나라, 미국, 프랑스 교육과정 및 교과서는 대수적 사고와 함수적 사고를 기준으로 어떠한 차이를 보이는가? ‘연구문제 가’를 해결하기 위해 지수와 로그의 역사적 전개 뿐 아니라 현상학적 기저 그리고 선행연구를 분석하였다. 이를 기초로 학교수학에 나타난 지수와 로그 안에 내재된 대수적 사고 요소와 함수적 사고 요소를 염출하고 이러한 사고의 형성 과정과 요소를 분석하였다, ‘연구문제 나’를 해결하기 위해 우리나라와 미국 그리고 프랑스 교육과정과 교과서의 지수와 로그 단원을 ‘연구문제 가’의 연구결과를 토대로 분석하고, 분석할 결과를 바탕으로 세 나라 교육과정의 특징과 관점을 비교하였다. 본 연구를 통해 얻을 결과는 다음과 같다. 첫째, 지수와 로그의 속성에는 계산법을 기반으로 하는 산술적 속성 뿐 아니라 증가, 감소와 관련한 변화 현상을 표현할 수 있는 함수적 속성이 있다. 지수와 로그는 곱셈과 나눗셈의 표현을 간결하게 합과 차로 바꿀 수 있는 성질을 가지고 있다. 이러한 성질은 큰 수와 관련한 복잡한 계산을 간결하게 바꾸는 강력한 도구가 된다. 뿐만 아니라 자연, 경제 현상은 증가와 감소와 관련한 변화를 내포하는데, 이러한 변화는 곱셈적으로 표현되기도 하고 덧셈적으로 표현되기도 한다. 지수와 로그는 이러한 변화를 함수적으로 이해하고 다양하게 표현해 낼 수 있는 속성을 지니고 있다. 이러한 속성을 구체화하면 함수가 될 수 있다. 둘째, 초기 지수와 로그를 고안할 당시 정수와 유리수로 확장되는 과정에는 대수적 사고가 내재되어 있다. 지수와 로그가 자연수를 넘어서 확장되는 과정은 산술적 사고로만으로 추론될 수 없다. 이러한 대수적 사고에는 거듭제곱의 접근과 이를 더욱 대수적으로 정교화한 형식불역의 원리, 등호를 동치로의 사고 그리고 비례적 사고로 구체화된다. 이러한 사고들은 연산과 관련한 절차적 사고가 아닌 관계적 사고이다. 셋째, 지수와 로그는 증가, 감소하는 현상을 표현하는 유용한 도구로서 이러한 과정에 이르기까지는 여러 가지의 함수적 사고가 내재되어 있다. 지수적 변화 현상은 기하학적으로 혹은 으로 변화하는 속성을 가지는데, 이를 이해하고 기술하기 위해는 두 양에 대한 관계의 인식과 연속추론, 일반화, 변화에 대한 이해 그리고 표현 등의 사고 과정이 폭 넓게 요구된다. 이러한 함수적 사고는 독립적으로 발생하는 것이 아니라 계열성을 가지고 구성되며 서로 연결되어 작용한다. 특히 으로 변화하는 현상을 기반으로 하는 추론은 무리수 와 자연로그에 대한 사고에서 반드시 요구되는 부분이며, 무리수 가 가지는 증가와 감소 인자로의 의미와 그 사고의 과정은 함수적 사고에서 잘 드러날 수 있다. 넷째. 우리나라와 외국의 교육과정을 분석한 결과 우리나라 교육과정과 교과서는 지수와 로그와 관련하여 사고 요소가 약화되어 있거나 일관되게 나타나지 못하는 특성이 있다. 우리나라의 경우 지수는 대수적 사고에 의해 모든 교과서가 일관되게 기술하고 있지만, 로그를 ‘지수의 역’으로 간결하게 정의하는 과정에서 로그에 대한 사고 과정이 교과서마다 대수적 관점과 함수적 관점으로 다양하게 혼재된다. 이는 사고 요소의 혼재로 이어져 의미있는 학습에 장애가 될 수 있다. 이에 반해 프랑스와 CMP의 경우 함수적 관점과 그에 따르는 사고 요소를 중심으로 지수와 로그를 확장하고 구성한다. 특히 이러한 함수적 관점은 로그를 지수에 대한 가역적 관계로 도입하고 지수와의 역관계에 대한 연결과 추론을 자연스럽게 이어지게 한다. 본 연구를 통해 지수와 로그에 대해 분석된 대수적, 함수적 사고의 과정과 요소는 학생들의 학습 개선이나 교수, 학습의 개선 연구를 위한 준거로 활용될 수 있을 뿐만 아니라 지수와 로그의 지도 방안을 연구함에 있어 이에 접근하는 다양한 시각과 그에 따른 사고 방법과 구성을 제공할 수 있을 것으로 기대된다. 뿐만 아니라 우리나라와 미국, 프랑스의 지수와 로그의 교육과정과 관점을 비교함으로서 향후 우리나라 교육과정을 구성하는 실제적이고 구체적인 참고 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대한다.
본 연구는 학교수학에 제시되는 지수와 로그를 이해하는데 필요한 대수적 사고와 함수적 사고 요소의 요소를 분석하고, 이러한 사고 요소들이 우리나라와 외국의 교육과정에 어떻게 나타나는지를 분석하고 비교함으로써, 지수와 로그에 대한 성공적인 학습을 촉진할 수 있는 시사점을 제공하는데 목적이 있다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 가. 지수와 로그에 반영된 대수적 사고와 함수적 사고의 요소는 무엇인가? 나. 우리나라와 미국 그리고 프랑스의 교육과정 및 교과서에 반영된 대수적 사고와 함수적 사고의 요소는 어떠한가? 1) 우리나라, 미국, 프랑스 교육과정 및 교과서에 반영된 대수적 사고, 함수적 사고 요소는 무엇인가? 2) 우리나라, 미국, 프랑스 교육과정 및 교과서는 대수적 사고와 함수적 사고를 기준으로 어떠한 차이를 보이는가? ‘연구문제 가’를 해결하기 위해 지수와 로그의 역사적 전개 뿐 아니라 현상학적 기저 그리고 선행연구를 분석하였다. 이를 기초로 학교수학에 나타난 지수와 로그 안에 내재된 대수적 사고 요소와 함수적 사고 요소를 염출하고 이러한 사고의 형성 과정과 요소를 분석하였다, ‘연구문제 나’를 해결하기 위해 우리나라와 미국 그리고 프랑스 교육과정과 교과서의 지수와 로그 단원을 ‘연구문제 가’의 연구결과를 토대로 분석하고, 분석할 결과를 바탕으로 세 나라 교육과정의 특징과 관점을 비교하였다. 본 연구를 통해 얻을 결과는 다음과 같다. 첫째, 지수와 로그의 속성에는 계산법을 기반으로 하는 산술적 속성 뿐 아니라 증가, 감소와 관련한 변화 현상을 표현할 수 있는 함수적 속성이 있다. 지수와 로그는 곱셈과 나눗셈의 표현을 간결하게 합과 차로 바꿀 수 있는 성질을 가지고 있다. 이러한 성질은 큰 수와 관련한 복잡한 계산을 간결하게 바꾸는 강력한 도구가 된다. 뿐만 아니라 자연, 경제 현상은 증가와 감소와 관련한 변화를 내포하는데, 이러한 변화는 곱셈적으로 표현되기도 하고 덧셈적으로 표현되기도 한다. 지수와 로그는 이러한 변화를 함수적으로 이해하고 다양하게 표현해 낼 수 있는 속성을 지니고 있다. 이러한 속성을 구체화하면 함수가 될 수 있다. 둘째, 초기 지수와 로그를 고안할 당시 정수와 유리수로 확장되는 과정에는 대수적 사고가 내재되어 있다. 지수와 로그가 자연수를 넘어서 확장되는 과정은 산술적 사고로만으로 추론될 수 없다. 이러한 대수적 사고에는 거듭제곱의 접근과 이를 더욱 대수적으로 정교화한 형식불역의 원리, 등호를 동치로의 사고 그리고 비례적 사고로 구체화된다. 이러한 사고들은 연산과 관련한 절차적 사고가 아닌 관계적 사고이다. 셋째, 지수와 로그는 증가, 감소하는 현상을 표현하는 유용한 도구로서 이러한 과정에 이르기까지는 여러 가지의 함수적 사고가 내재되어 있다. 지수적 변화 현상은 기하학적으로 혹은 으로 변화하는 속성을 가지는데, 이를 이해하고 기술하기 위해는 두 양에 대한 관계의 인식과 연속추론, 일반화, 변화에 대한 이해 그리고 표현 등의 사고 과정이 폭 넓게 요구된다. 이러한 함수적 사고는 독립적으로 발생하는 것이 아니라 계열성을 가지고 구성되며 서로 연결되어 작용한다. 특히 으로 변화하는 현상을 기반으로 하는 추론은 무리수 와 자연로그에 대한 사고에서 반드시 요구되는 부분이며, 무리수 가 가지는 증가와 감소 인자로의 의미와 그 사고의 과정은 함수적 사고에서 잘 드러날 수 있다. 넷째. 우리나라와 외국의 교육과정을 분석한 결과 우리나라 교육과정과 교과서는 지수와 로그와 관련하여 사고 요소가 약화되어 있거나 일관되게 나타나지 못하는 특성이 있다. 우리나라의 경우 지수는 대수적 사고에 의해 모든 교과서가 일관되게 기술하고 있지만, 로그를 ‘지수의 역’으로 간결하게 정의하는 과정에서 로그에 대한 사고 과정이 교과서마다 대수적 관점과 함수적 관점으로 다양하게 혼재된다. 이는 사고 요소의 혼재로 이어져 의미있는 학습에 장애가 될 수 있다. 이에 반해 프랑스와 CMP의 경우 함수적 관점과 그에 따르는 사고 요소를 중심으로 지수와 로그를 확장하고 구성한다. 특히 이러한 함수적 관점은 로그를 지수에 대한 가역적 관계로 도입하고 지수와의 역관계에 대한 연결과 추론을 자연스럽게 이어지게 한다. 본 연구를 통해 지수와 로그에 대해 분석된 대수적, 함수적 사고의 과정과 요소는 학생들의 학습 개선이나 교수, 학습의 개선 연구를 위한 준거로 활용될 수 있을 뿐만 아니라 지수와 로그의 지도 방안을 연구함에 있어 이에 접근하는 다양한 시각과 그에 따른 사고 방법과 구성을 제공할 수 있을 것으로 기대된다. 뿐만 아니라 우리나라와 미국, 프랑스의 지수와 로그의 교육과정과 관점을 비교함으로서 향후 우리나라 교육과정을 구성하는 실제적이고 구체적인 참고 자료로 활용될 수 있을 것으로 기대한다.
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